Формула Рэлея-Джинса. Формула Планка

Функцию ε(ν,Т) в явном виде, исходя из классических представлений, получили Рэлей и Джинс в виде

, (9)

здесь к – постоянная Больцмана, с – скорость света в вакууме.

Хотя вывод формулы (9) был безупречен, однако, оказалось полученная из нее интегральная излучательная способность равна бесконечности, т.е.

                                 (10)

Это состояние в физике получило название ультрафиолетовой катастрофы. Выход из тупика в 1900 г. нашел Планк. Он предложил заменить классические осцилляторы (излучатели) на квантовые, энергия которых изменяется не непрерывно, а порциями Еn=nE0. Минимальная порция (квант) энергии E0 пропорциональна частоте, т.е.

E0=hν,                                                      (11)

коэффициент пропорциональности h=6,63·10-34Дж·с носит название постоянной Планка.

Таким образом, найдя среднее значение энергии квантового осциллятора

                                              (12)

из распределения  и, подставляя его в формулу Рэлея-Джинса вместо средней энергии классического осциллятора КТ. Получается формула Планка для спектральной способности абсолютно черного тела

,                                     (13)

а выраженная через длину волны  (14)

Если (11) проинтегрировать по всем частотам, то получим выражение закона Стефана Больцмана (6) и как следствие из (14)  по исследованию на максимум, т.е.

, получается закон смещения Вина.                 (7)                      

Таким образом, исходя из квантовых представлений, удалось объяснить тепловое излучение абсолютно черного тела.

На основе законов теплового излучения разработаны методы измерения высоких температур, называемые оптической пирометрией, а приборы, используемые для этого, пирометрами излучения.