Закон Стефана-Больцмана. Закон Вина (закон смещения).

Согласно закона смещения Вина, длина волны λ, соответствующая максимуму спектральной плотности энергетической светимости черного тела, обратно пропорциональна его термодинамической температуре

, (61)

где b = 2,8978 10-3 мК – постоянная Вина. Для энергетической светимости следует записать интеграл:

$R= int_0^{infty} f(omega,T)mathrm{d} omega = int_0^{infty} frac{hbar omega^3}{4 pi^2 c^2} cdot frac{mathrm{d} omega }{mathrm{exp}( hbar omega / kT) -1}$

Введём переменную , тогда , , получим

$R= frac{hbar}{4 pi^2 c^2} cdot left( frac{kT}{hbar} right)^4 int_0^{infty} frac{x^3 mathrm{d}mathrm{x}}{mathrm{e}^x -1}.$

Полученный интеграл имеет точное значение: , подставив его получим известный закон Стефана — Больцмана:

$R= frac{pi^2 k^4}{60 c^2 hbar^3}T^4 = sigma T^4$

Подстановка численных значений констант даёт значение для $sigma = 5,6704 cdot 10^{-8}$ Вт/(м2 K4), что хорошо согласуется с экспериментом.

Поможем написать любую работу на аналогичную тему

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту

Узнать стоимость

Закон Стефана-Больцмана. Закон Вина (закон смещения).

Фундаментальные взаимодействия: электромагнитное, сильное, слабое и гравитационное.

Элементарные частицы. Частицы и античастицы. Кварки.

Закон радиоактивного распада.

Строение ядра. Радиоактивность.

Формирование молекул.

Принцип Паули.

Квантовая модель атома водорода.

Боровская модель водорода

Квантовый осциллятор

Материалы по теме: