Нужна помощь в написании работы?

Согласно закона смещения Вина, длина волны λ, соответствующая максимуму спектральной плотности энергетической светимости черного тела, обратно пропорциональна его термодинамической температуре

                                             ,      (61)

где b = 2,8978 10-3 мК – постоянная Вина. Для энергетической светимости следует записать интеграл:

        R= int_0^{infty} f(omega,T)mathrm{d} omega 
         = int_0^{infty} frac{hbar omega^3}{4 pi^2 c^2} 
                                cdot frac{mathrm{d} omega }{mathrm{exp}( hbar omega / kT) -1}

Введём переменную x = hbar omega / kT, тогда omega = (kT/ hbar)x , mathrm{d} omega = (kT/ hbar) mathrm{d}x, получим

        R= frac{hbar}{4 pi^2 c^2} cdot left( frac{kT}{hbar} right)^4 int_0^{infty} frac{x^3 mathrm{d}mathrm{x}}{mathrm{e}^x -1}.

Полученный интеграл имеет точное значение: ~pi^4 / 15 , подставив его получим известный закон Стефана — Больцмана:

        R= frac{pi^2 k^4}{60 c^2 hbar^3}T^4 = sigma T^4

Внимание!
Если вам нужна помощь в написании работы, то рекомендуем обратиться к профессионалам. Более 70 000 авторов готовы помочь вам прямо сейчас. Бесплатные корректировки и доработки. Узнайте стоимость своей работы.

Подстановка численных значений констант даёт значение для  sigma = 5,6704 cdot 10^{-8}Вт/(м2 cdotK4), что хорошо согласуется с экспериментом.

Поделись с друзьями