Закон Стефана — Больцмана и закон Вина

Теоретическое объяснение излучения абсолютно черного тела имело огромное значение в истории физики — оно привело к понятию квантов энергии.

Долгое время многочисленные попытки получить теоретически вид функции f(ω, Т) не давали общего решения задачи. Стефан (1879), анализируя экспериментальные данные, пришел к выводу, что энергетическая светимость Rэ любого тела пропорциональна четвертой степени абсолютной температуры. Однако последующие более точные измерения показали ошибочность его выводов. Больцман (1884), исходя из термодинамических соображений, получил теоретически для энергетической светимости абсолютно черного тела следующее значение:

      (11)

где σ —постоянная величина, Т — абсолютная температура. Таким образом, заключение, к которому Стефан пришел для нечерных тел (с абсолютно черными телами он не экспериментировал), оказалось справедливым лишь для абсолютно черных тел.

Соотношение (11) между энергетической светимостью абсолютно черного тела и его абсолютной температурой получило название закона Стефана — Больцмана. Константу σ называют постоянной Стефана — Больцмана. Ее экспериментальное значение равно:

            (12)

Вин (1893), воспользовавшись, кроме термодинамики, электромагнитной теорией, показал, что функция спектрального распределения должна иметь вид:

            (13)

где F — неизвестная функция отношения частоты к температуре.

Согласно формуле (9) для функции φ(λ,Т) получается выражение:

           (14)

где ψ(λТ) — неизвестная функция произведения КТ.

Соотношение (4) позволяет установить зависимость между длиной волны λm, на которую приходится максимум функции φ(λ,Т), и температурой. Продифференцируем (14) по λ:

           (15)

Выражение в квадратных скобках представляет собой некоторую функцию ψ(λT). При длине волны λт, соответствующей максимуму функции φ(λ,T), выражение (15) должно обращаться в нуль:

.

Поскольку, как следует из опыта, λm≠∞, должно выполняться условие: Ψ(λтТ) = 0. Решение последнего уравнения относительно неизвестного λтТ дает для этого неизвестного некоторое число, которое мы обозначим буквой b. Таким образом, получается соотношение:

        (16)

которое носит название закона   смещения   Вина. Экспериментальное значение константы b равно:

b=2,90∙107Å∙град=2,90∙103мк∙град                   (17)