Тепловая и кулоновская энергия плазмы

Для равновесной плазмы тепловая энергия выражается так же, как и для идеального газа. В полностью ионизованной плазме плотность тепловой энергии:

                           .                                  (1)

В частично ионизованной плазме добавляется энергия нейтральных частиц (атомов и молекул), определяемая по обычным формулам термодинамики газов.

В термодинамическом отношении плазма отличается от идеального газа тем, что кроме тепловой энергии в ней может оказаться существенной еще энергия электростатического взаимодействия. Если взаимодействие не слишком сильное, то энергия взаимодействия может быть оценена в приближении Дебая. Изменение потенциала вследствие взаимодействия для частицы с зарядом  равно:

                         .                                (2)

На малых расстояниях  разложение в ряд даёт:

                                .                                       (3)

Таким образом, электростатическое взаимодействие создаёт в точке, где находится каждая частица, добавочный отрицательный потенциал. Этот потенциал происходит от притяжения частицы окружающей её «атмосферой» с избытком частиц противоположного знака. Он равен численно кулоновскому потенциалу, возбуждаемому частицей на расстоянии, равном длине экранирования . Если умножить добавочный потенциал на заряд частицы и просуммировать по всем частицам, находящимся в единице объёма, то каждая из частиц будет учтена дважды. Поэтому полная плотность кулоновской энергии равна:

                           .                                  (4)
Она такова, как если бы все частицы притягивались между собой на длине, равной длине экранирования . В силу квадратичности по  кулоновская энергия всегда отрицательна, то есть имеет такой знак, как энергия притяжения. Таким образом, полная энергия плазмы всегда меньше, чем энергия идеального газа. Подстановка значения для  даёт:

                     ,                            (5)
так как:

                         ,
то можно представить в виде:

                            .                                   (6)

Рассмотрим дебаевскую сферу:

                                       .           

В первом приближении можно считать, что потенциал частицы сказывается только внутри дебаевской сферы, а вне её пренебрежимо мал. Тогда:

                                       .                                              (7)

Если от плотности кулоновской энергии перейти к кулоновской энергии, рассчитанной на одну частицу, то есть:

                           ,
где  – число частиц в дебаевской сфере.

В силу статистического характера теории Дебая она применима при условии . Но тогда кулоновская энергия мала в сравнении с тепловой, то есть плазма является идеальной. Таким образом, теория Дебая применима тогда, когда электростатическое взаимодействие является малой поправкой, то есть когда плазма мало отличается от идеального газа. В области более высоких плотностей, где отступления становятся значительными, теоретический расчёт невозможен. Здесь необходимо использовать экспериментальные данные.