Модель проводящей жидкости

Для приближённого описания плазмы можно использовать модели, рассматривающие плазму как сплошную среду. Простейшей из них является модель проводящей жидкости. Наука, изучающая движение проводящих жидкостей или газов посредством совместного решения уравнений гидродинамики и электродинамики, называется магнитной гидродинамикой. Модель проводящей жидкости описывает свойства плазмы в приближении магнитной гидродинамики.

Уравнения движения проводящей среды имеют ту особенность, что в них кроме силы давления входит сила:

                                           ,                                                 (1)
действующая на единичный объём вещества.

Если пренебречь вязкостью и другими диссипативными процессами, то уравнение движения плазмы в приближении магнитной гидродинамики будет иметь вид:

                              ,                                     (2)
где  – плотность вещества ().

Здесь  – ускорение рассматриваемого «элемента вещества», или, как говорят в гидродинамике, ускорение «жидкой частицы». В применении к плазме роль «жидкой частицы» играет совокупность очень большого числа заряженных частиц, но эти частицы выбраны и зафиксированы. Такое рассмотрение движения сплошной среды, когда следят за траекторией выбранного элемента вещества, называется представлением Лагранжа. Ускорение  есть производная, взятая вдоль траектории данного элемента вещества; её называют лагранжевой производной или субстанционной производной, чтобы подчеркнуть, что она  относится к выбранному элементу вещества (субстанции). При рассмотрении картины движения сплошной среды в пространстве используется и другое представление, которое называется представлением Эйлера. В этом представлении следят за изменением скорости движения в выбранной точке пространства  или, как её называют, эйлеровой производной. Связь между лагранжевой и эйлеровой производными следующая:

                                  .                                         (3)

Плотность тока по закону Ома в приближении магнитной гидродинамики имеет вид:

                                    ,                                           (4)
где  – проводимость плазмы.

Главный недостаток приближения магнитной гидродинамики в том, что проводимость рассматривается как физическая константа вещества, что в применении к плазме может оказаться весьма далёким от действительности. Уравнения (2), (4) должны решаться совместно с уравнениями Максвелла. В приближении магнитной гидродинамики рассматриваемые процессы считаются медленными и можно пренебречь током смещения. Тогда из уравнений Максвелла следует, что:

                                        .                                               (5)

Уравнение (2) принимает вид:

                        .                               (6)

Из векторного анализа известно, что:

                        ,

откуда:

              .

Тогда имеем:

            .                   (7)

Если магнитное поле меняется только поперек своего направления, то второй член правой части уравнения (7) обращается в нуль (нужно учесть, что ), а само уравнение принимает вид:

                              ,                                     (8)

где  – ускорение поперек магнитного поля.

Таким образом, движение плазмы поперек магнитного поля происходит так же, как если бы на неё кроме давления  действовало ещё и магнитное давление .

Силу  в уравнении (8) можно рассматривать как силу магнитного давления.

Важнейший вывод из модели сплошной среды заключается в том, что на плазму может оказывать воздействие сила магнитного давления. Отсюда следует ряд важных в научном и практическом отношении следствий: плазму можно удерживать магнитной стенкой, толкать магнитным поршнем, плазменные сгустки можно выстреливать из магнитной пушки и др.