Нужна помощь в написании работы?

 Математическое образование играет исключительную роль во всей образовательной структуре. Математика является не только базой естественных наук и экономики, но и важнейшей составляющей интеллектуального развития школьников. Начальный курс математики раскрывается на системе целесообразно подобранных задач. Значительное место занимают в этой системе текстовые задачи. Если говорить о текстовых задачах,  можно обратиться к словам методиста – математика Н.В. Метельского.   "Одной из важнейших целей - пишет  методист - стоящих перед решением задач в курсе математики, является научение школьников решать задачи самостоятельно". В предыдущей части мы рассмотрели разные подходы к определению « решение задачи. При  анализе литературы  термин "решение задачи" употребляется в научно-методической литературе обычно в четырех разных смыслах: 1. Процесс перехода от условия к выполнению требования задачи (к ответу на вопрос задачи) или процесс выполнения плана решения. 2. Запись результата процесса решения (Покажи мне свое решение). 3. Ответ на вопрос задачи или вывод о выполнении требования (Назови свое решение). 4. Способ, метод перехода от условия к выполнению требования задачи (Какое красивое решение найдено!).

В данной работе мы будем  использовать термин "решение задачи" в словосочетаниях, однозначно выражающих их смысл: процесс решения задачи, запись решения задачи, методы и способы решения задачи.

Процесс решения задачи — это переход от условия задачи к ответу на ее вопрос (к выполнению требования). Ответ на вопрос задачи или вывод о выполнении требования — результат процесса решения задачи. 

На  материале простых и составных задач, в основном, формируются общие умения решения текстовых задач, представляющие собой комплекс действий, которые ученик должен последовательно выполнить, чтобы решить задачу: логико-семантический анализ текста задачи (Н.Б.Истомина, В.В.Слугин, Л.М.Фридман), построение ее модели (А.В.Белошистая, П.У.Байрамукова, Н.Б.Истомина, В.В.Малыхина и др.), поиск решения задачи посредством рассуждения от вопроса к числовым данным (анализ) или от числовых данных к вопросу (синтез), сопровождаемый схематическим изображением этого процесса (А.К.Артемов, О.В.Баринова, А.И.Мартынова) или посредством схематического рисунка (С.Е.Царева), формулировка плана решения, осуществление плана решения, проверка решения задачи (М.А.Бантова, М.В.Богданович, С.Е.Царева и др.) и ее исследование (Ю.М.Колягин, Л.М.Фридман). Часть названных действий формируется при решении простых задач, а при решении составных задач основное внимание уделяется поиску решения задачи, его графическому моделированию, разбиению задачи на простые, формулировке плана решения задачи.

В настоящее время много различных рекомендаций по применению тех или иных условий, развивающих самостоятельность учащихся в процессе  решения текстовых задач. Данные условия буду описаны нами ниже. 

Условие 1.Формирование у учащихся обобщённого умения решать текстовые задачи.

Одно из важнейших познавательных учебных действий, определенных в новых государственных образовательных стандартах второго поколения, – умение решать проблемы или задачи. Формирование у школьников обобщенного умения решать задачи начинается в начальной школе. Условно общее умение решать текстовые задачи представлено на рисунке №1.

 

Рис. №1 Структура общего умения решать текстовые задачи

 

Это умение решать задачи включает в себя : знания этапов решения (процесса), методов (способов) решения, а также владение предметными знаниями: понятиями, определениями терминов, правилами, формулами, логическими приемами и операциями. Работу по каждой категории мы рассмотрим ниже.

Деятельность по решению задачи  включает несколько этапов, и каждый предполагает использование различных приемов, которые описаны рядом

методистов (С.Е. Царевой, Т.В. Смолеусовой и др.).

I этап - восприятие и осмысление задачи.

Внимание!
Если вам нужна помощь в написании работы, то рекомендуем обратиться к профессионалам. Более 70 000 авторов готовы помочь вам прямо сейчас. Бесплатные корректировки и доработки. Узнайте стоимость своей работы.

 Цель:  понять  задачу,  т.е.  установить  смысл  каждого  слова,  словосоче-  

 ния(анализ текста).   
Для  того  чтобы  добиться  понимания  задачи,  учителя пользуются  различными  приемами. 

Приемы  выполнения:

  • правильное  чтение  задачи  (правильное  прочтение  слов  и  предложений,  правильная  расстановка  логических  ударений)  в  случае,  когда  задача  задана  текстом;
  • правильное  слушание  при  выполнении  задачи  на  слух; представление  ситуации,  описанной  в  задаче  (создание  зрительного,  возможного  слухового  образа);
  • разбиение  текста  на  смысловые  части;
  •  изменение  текста  или  построение    модели (показ задачи с помощью графических изображений, схем, таблицы);
  • постановка  специальных  вопросов: о  чем  задача? что  требуется  узнать  (доказать,  найти)? что  известно?  что  неизвестно? 

II этап - поиск плана решения.

Цель:  составить  план  решения  задачи  («связать»  вопрос  и  условие)

Приемы  выполнения:

  •  рассуждения  «от  вопроса  к  данным»  и  (или)  «от  данных    к  вопросу»;
  •  замена  неизвестного  переменной  и  перевод  текста  на  язык  равенств  и  (или)  неравенств  с  помощью  рассуждений.

Второй  этап сопровождается краткой записью условия или его графической интерпретацией.

Краткая запись условия – традиционная форма работы над  задачей, однако зачастую ее считают лишь элементом оформления решения и тем сужают заложенные здесь развивающие возможности. Удачно построенное краткое условие наталкивает ученика на путь решения, возникающая подчас необходимость переформулировать условие, представить его в удобном для работы виде является, по существу, первым шагом решения.

Для составления краткой записи в задаче должны быть выделены условие и вопрос, причем для осмысления содержания задачи, его более полного раскрытия применяют следующие приемы:

  • разбиение текста задачи на логические блоки;
  •    переформулировка текста задачи.

М.В. Богданович выделяет следующие виды краткой записи задач:

  • схема;
  • чертёж;
  • таблица;

При обучении детей выполнению каткой записи важно научить детей систематизировать и располагать данные так, чтобы наиболее выпукло показать сопоставление различных величин, причём показать как можно больше различных вариантов.

III этап. Выполнение плана решения.

Цель:  найти  ответ  на  вопрос  задачи  (выполнить  требование  задачи).
Для  выполнения  плана  решения  задачи  используются  различные  приемы  и  формы:

  •  устное  или  письменное  выполнение  плана, 
  • полное  или  частичное  (запись  план  решения,  выбрать  уже  данные 

действия  или  выражение  без  следующих  вычислений).
Форма  запись  может  быть  предложена  учителем  или  выбрана  детьми  самостоятельно, что  всегда  вызывает  у них  положительные  эмоции,  активизирует  их  деятельность.  

IV этап - проверка решения. 

 Цель: установить правильность  или ошибочность выполнения

 решения задачи.  Проверить  каждый свой шаг, убедиться, что он совершено  правильно. Иными словами, нужно доказывать правильность  каждого  шага ссылками,  на соответствующие, известные ранее математические  факты, предложения. 

Приемы  выполнения:

 до  решения: 

  •  прикидка  ответа  или  установление  границ  с  точки  зрения здравого  смысл;

 во время  решения: 

  • по  смыслу  полученных  выражений;  осмысление  хода  решения по  вопросам;

 после  решения  задачи: 

  •  решение  другим  способом;
  • решение  другим  методом;
  • подстановка  результата  в  условие;
  • сравнение  с  образцом;
  • составление  и  решение  обратной  задачи.

Научить  младших  школьников  осознанно  проверять  правильность  решения  задачи  сложно, но  необходимо,  так  как  это  способствует формированию самоконтроля у  учащихся.

Знакомство с видами анализа текстовой задачи.

Под анализом подразумевают способ рассуждений:

  • от вопроса к данным ( анализировать – разбивать на сопоставляющие).

Анализ – логический приём, метод исследования, состоящий в том, что изучаемый объект мысленно (или практически) разбивается на составные элементы (признаки, свойства, отношения), каждый из которых исследуется в отдельности как часть расчлененного целого. Это аналитический способ анализа текстовой задачи.

  • от частного к общему ( синтезировать – получать из частей).

Синтез – логический приём, с помощью которого отдельные элементы соединяются в единое целое ( другими словами – обратный анализ). Это синтетический способ анализа текстовой задачи.

Не следует отделять эти методы  друг от друга, так как они составляют единый аналитико-синтетический способ( комбинированный). Так при решении сложной задачи она с помощью синтеза разбивается на ряд более простых задач, а затем при помощи синтеза происходит соединение решений этих задач в единое целое.

Задача

Вид анализа

За день туристы преодолели 100 километров. 84 километра они проехали автобусом, а остальной путь прошли пешком за 4 часа. Сколько километров туристы проходили за 1 час?

Разбор от вопроса к данным.

Что спрашивается в задаче? (Сколько километров туристы проходили за 1 час?) Что нужно знать, чтобы ответить на этот вопрос? (Путь, который прошли туристы и время, которое они затратили на этот путь). Можно ли сразу узнать, сколько километров туристы проходили за 1 час? (Нельзя, т.к. мы не знаем путь, который они прошли). Можно ли сразу узнать путь, пройденный пешком? (Можно). Почему вы думаете, что можно? (Так как мы знаем общий путь и путь, пройденный пешком). Далее осуществляется наметка плана решения.

 

 

Разбор от данных к вопросу

Выберите два данных в задаче, по которым можно сразу что-то узнать. (100 км и 84 км). Что можно узнать по этим данным? (Путь, пройденный туристами пешком). Предположим, что мы узнали этот путь. Что сказано об этом пути в задаче? (Что он пройден за 4 часа). Что можно было бы узнать, если известен путь и известно время его прохождения? (Скорость движения на этом участке пути). Где это можно использовать в решении задачи? (Ответим на вопрос задачи). Что можно узнать? (Скорость движения туристов пешком).

Далее следует наметка плана решения.

 

Комбинированный разбор.

 

Что спрашивается в задаче? (Сколько километров туристы проходили за 1 час?). Можно ли сразу узнать скорость? (Нет). Почему нельзя? (Не известен путь, пройденный пешком). В задаче еще есть два числа, какие? (Весь путь 100 км и путь, проделанный на автобусе 84 км). Что можно узнать по этим данным? (Путь, пройденный туристами пешком). Нам это пригодится? (Да, мы сможем найти путь, пройденный пешком).

Далее следует наметка плана решения.

 

 

Непосредственно сам разбор задачи представляет собой цепочку рассуждений, основанных на анализе и синтезе. Организуя разбор задачи вместе с детьми, учитель должен продумать систему специально подобранных  вопросов, при помощи которых организуется выбор решения задачи. Эти вопросы не должны быть наводящими, должны вести к самостоятельному выбору решения. Разбор составной задачи заканчивается составлением плана решения задачи.

Знакомство с методами решения, также важно для формирования обобщённого умения решать текстовые задачи.

Для решения текстовых задач применяются три основных способа:

1.Арифметический.

Состоит в том, чтобы найти неизвестную величину составлением числовых выражений и подсчёта результатов. Этот способ решения задач имеет важное методическое значение. Прочное усвоение методов решения задач арифметическим способом позволяет подготовить учащихся к осознанному решению задач составлением уравнений.

Первым этапом решения задач арифметическим методом является разбор  условия задачи и составление плана её решения. Вторым этапом является решение задачи по составленному плану. Третьим важным этапом решения задачи является проверка решения задачи. Она проводится по условию задачи.  Запись арифметического решения задачи может быть выполнена по-разному:

  • по действиям с ответом;
  •  по действиям с пояснениями после каждого действия;
  •  с вопросами перед каждым действием;
  •  по действиям с предварительной записью плана;
  •  числовым выражением;
  •  схематической моделью;
  •  комбинированным способом, включающим в себя несколько вышеперечисленных.

При решении текстовых задач арифметическим методом у учащихся вырабатываются определённые умения и навыки, которые в процессе дальнейшего обучения должны совершенствоваться и закрепляться.

2.Алгебраический.

Основан на использовании уравнений и систем уравнений при решении текстовых задач. При решении задач алгебраическим методом основная мыслительная деятельность сосредотачивается на первом этапе решения задачи: на разборе условия задачи и составлении уравнений или неравенств по условию задачи. Вторым этапом является решение составленного уравнения или системы уравнений, неравенства или системы неравенств.

Третьим важным этапом решения задач является проверка решения задачи, которая проводится по условию задачи.

3.Комбинированный .

Этот метод получается в результате включения в алгебраический метод решения задач решение, в котором часть неизвестных величин определяется с помощью решения уравнения или системы уравнений, неравенств или систем неравенств, а другая часть – арифметическим методом. В этом случае решение текстовых задач значительно упрощается.

 Выбор формы записи решения зависит от ситуации на уроке и навыков письма детей. например, если дети пишут медленно. На уроке можно ограничиться записью решения задачи по действиям  с ответом или выражением. А на дом задать задачу и потребовать описать её. Запись решения задачи выражением, более компактна и  показывает, что ребёнок понимает все связи в задаче.

Для формирования обобщённого умения решать задачи, необходимо знакомить учащихся с разными видами задач.

Начальный курс математики содержит в себе несколько основных групп задач, решение которых основывается на одних и тех же связях между данными и искомым, а отличаются лишь конкретными числовыми данными и сюжетом. Именно эти группы задач методисты начальной школы называют задачами одного вида.

Учащиеся уже с первых дней обучения в школе  знакомятся с текстовыми

задачами. Все арифметические задачи можно разбить на две группы: простые

задачи, решаемые одним арифметическим действием, и составные задачи,

которые состоят из двух и более простых задач.  В классификации Бантовой

М.А. деление задач на группы происходит в зависимости от тех понятий,

которые формируются при их решении.

Обучение умению решать задачи определенного вида включает в себя усвоение детьми сведений о видах задач, способов решения задач каждого вида (данного вида) и выработку умения выделять задачи соответствующих видов, выбирать способы решения, адекватные виду задачи, применять эти способы к решению конкретных задач.

Условно структура умения решать задачи определенных видов изображено на рисунке №2.

 

Рисунок №2. Структура умения решать задачи определенных

Выделяют несколько  этапов формирования умения решать задачи определённого вида

1.    Подготовительная работа к введению задач определённого вида;

На этом этапе формируются основные навыки работы над содержанием  любой текстовой задачей.

2.    Этап ознакомления с основными способами решения задач определённого вида.

На этом этапе необходимо научить детей выделению связей и на  их основании выбирать арифметическое действие для решения текстовой задачи.

3.Этап закрепления умения решать задачи данного вида.

На этом этапе основная цель – закрепить и обобщить у учащихся умение решать задачи определённого вида. Обобщение позволяет охватить все возможные случаи решения определённого вида задач в виде обобщённого алгоритма. Значит, к целям этого этапа относится и формирование обобщённого алгоритма решения текстовых задач.

 Однако выделение связей в обобщенном алгоритме решения задач не должно подменяться зазубриванием последовательности действий. Выбор действий должен быть осознанным.

Для многих учащихся для обобщения решения задач того или иного вида достаточно выделить опорную задачу, в процессе обучения решению кото-

рой они «с места»  анализируют принципы решения этой задачи и переносят на другие задачи данного вида. Таким образом, уже на первой типовой задаче учащиеся усваивают всю необходимую информацию об особенностях задач данного вида, т.е. подводят их решение под обобщенный способ действия.  

Второе условие развития самостоятельности младших школьников - использование различных форм организации самостоятельной деятельности.

Форма обучения – это способ организации деятельности учащихся, определяющий количество и характер взаимосвязей участников процесса обучения. В педагогической литературе выделяют три формы организации учебно-познавательной деятельности учащихся: фронтальную, групповую, индивидуальную.   

Индивидуальной  деятельностью называется самостоятельное выполнение учащимся заданий под непосредственным или опосредованным руководством учителя. Индивидуальная самостоятельная  деятельность может проходить в индивидуализированной, фронтальной и групповой формах. За основу выбора заданий берется индивидуальный уровень подготовки каждого из учащихся. Под фронтальной формой организации учебно-познавательной деятельности учащихся понимается  одновременное выполнение всеми учащимися одного и того же задания под руководством учителя, которое может проходить в индивидуальном (без взаимодействия между учащимися) и коллективном (со взаимодействием между учащимися) режимах. Фронтальное решение задач под руководством учителя  используется для овладения учащимися навыком последовательного выполнения   решения текстовой  задачи, для закрепления умения пользоваться определенными приемами и методами решения. Под групповой формой организации  самостоятельной  деятельности учащихся мы понимаем одновременное выполнение группами учащихся класса общего для группы задания под руководством учителя (прямом или опосредованном), которое может проходить в индивидуальном (без взаимодействия между учащимися) и коллективном (с взаимодействием между учащимися) режимах. ( Приложение 1)

Целесообразное, тщательно -  спланированное применение различных форм организации самостоятельной  деятельности младших школьников при обучении решению задач,  позволяет учителю максимально реализовать принцип оптимального взаимодействия и сочетания форм организации этой деятельности.  Также способствует реализации принципов индивидуализации обучения и дифференцированного подхода в обучении, которые направлены на разрешение противоречия между фронтальным способом преподавания и индивидуальным характером усвоения знаний учащимися.

Третье условие развития самостоятельности – использование дифференцированных заданий при решении текстовых задач.

Дифференциация обучения – это учёт индивидуальных особенностей

учащихся в той форме, когда учащиеся группируются на основании каких-

либо особенностей для отдельного обучения. При организации дифферен-

цированной работы над задачами,  дифференциация должна осуществляться

в виде заданий, имеющих общие познавательные цели для учеников всех

групп, но отличаются друг от друга или уровнем помощи или степенью

трудности. Дифференцированные задания должны различаться, прежде все-

го, степенью самостоятельности приемов умственной деятельности, необхо-

димых для их выполнения. В одном случае задания могут содержать указа-

ния к приемам работы, их последовательности, в другом – ориентироваться

на полную самостоятельность учеников»

В педагогической литературе можно  встретить следующие рекомендации по рациональному применению дифференциального подхода.

1.    Трёхвариантные задания по степени трудности – облегчённый, средний и повышенный (выбор варианта предоставляется учащемуся).

2.    Общее для всей группы задание с предложением системы дополнительных заданий все возрастающей степени трудности.

3.    Индивидуальные дифференцированные задания.

4.    Групповые дифференцированные задания с учётом различной подготовки учащихся (вариант определяет учитель).

5.    Равноценные двухвариантные задания по рядам с предложением к каждому варианту системы дополнительных заданий все возрастающей сложности.

6.    Общие практические задания с указанием минимального количества задач и примеров для обязательного задач и примеров для обязательного выполнения.

7.    Индивидуальные групповые задания различной степени трудности по уже решенным задачам и примерам.

8.    Индивидуально-групповые задания, предлагаемые в виде карточек.

Дифференциация обучения позволяет обеспечить усвоение всеми учениками содержания образования, которое может быть различным для разных учащихся, но с обязательным для всех выделением инвариантной части. Основной смысл дифференциации в обучении заключается в том, чтобы, зная и учитывая индивидуальные различия в обучении учащихся, определить для каждого из них наиболее рациональный характер работы. Таким образом, процесс обучения в условиях дифференциации становится максимально приближенным к познавательным потребностям учеников, их индивидуальным особенностям.

Изучив методическую литературу, мы пришли к следующим выводам:

- умение решать проблемы и задачи – одно из важнейших познавательных учебных действий, определённых в стандартах второго поколения;

- развитие самостоятельности младших школьников можно осуществить в процессе обучения решению текстовых задач при соблюдении следующих условий:

  • формирование у учащихся обобщенного умения решать задачи;
  • использование различных форм организации самостоятельной деятельности;
  • использование дифференцированного обучение при  решении текстовых задач;

 

Поделись с друзьями