Модель эффективной ставки заработной платы.

 Оптимальный контракт подразумевает состыковку интересов менеджера и собственника, т.е. вариант, который обеспечивает обоим максимальную полезность, что в общем случае труднодостижимо, т.к. усилия агента уменьшают его полезность, увеличивая при этом ожидаемый доход принципала. Рассмотрим две вероятные ситуации при заключении контракта.

Допустим стандартную ситуацию договора найма (имеется нейтральный к риску принципал и не склонный к риску агент). Функция полезности последнего примет в этом случае вид:

U (w,e)=

Где w – рыночная ставка зарплаты

e – уровень усилий агента

Очевидно, что общая полезность агента возрастает с ростом оплаты труда, при этом предельная полезность дохода убывает в связи с ростом зарплаты, т.к. агент не склонен к риску.

Для простоты ограничим варианты усилий агента двумя – 1 и 2. Альтернативная стоимость его работы (рыночная ставка зарплаты) – 1. Доход принципала зависит как от усилий агента, так и от внешних факторов, что находит отражение в следующей таблице:

Таблица 1. Ожидаемая зависимость дохода принципала от усилий агента

Очевидно, что вероятность более высокого дохода принципала увеличивается с ростом усилий агента. Математическое ожидание дохода для двух случаев можно оценить:

e=1 => ER= 2/3*10+1/3*30 = 50/3

e=2 => ER= 1/3*10+2/3*30 = 70/3

Исходя из данных выкладок, можно заключить, что при усердии агента, равном 2, ожидаемый доход поручителя ощутимо выше. Следовательно, оптимальным будет контракт, побуждающий агента к этому уровню усилий. Задачу можно рассматривать в контексте наблюдаемости и ненаблюдаемости действий агента.

В первом случае решением станет контракт, в котором усилия зафиксированы на уровне 2, и только этот уровень обеспечивает выплату оговоренной зарплаты. Более низкий уровень автоматически означает полное отсутствие вознаграждения. На практике данный тип контракта влечет за собой прием на работу агента только при условии минимально необходимого уровня усилий, уровень оплаты которого приносит не меньшую полезность, чем альтернативный вариант работы. В нашем случае:

- (e-1) = - (2-1) >=1

                   w>=4

Вышеуказанное неравенство указывает условие равенства полезности агента и альтернативной стоимости его труда. Ожидаемая прибыль в этой ситуации составит:

ER=70/3 – 4= 58/3

В условиях, когда действия принципала ненаблюдаемы (обычно это так), моделирование оптимального контракта возможно на основе дохода принципала.

Зарплата W = у при доходе принципа R=10 у.е.

Зарплата W = z при доходе принципала = 30 у.е.

Для обеспечения уже рассмотренного уровня усилий е=2 требуется синхронное достижение двух условий:

1)                 Ограничение совместимости стимулов

Ожидаемая полезность агента при выборе им е=2 должна превосходить его ожидаемую полезность при выборе е=1.

1/3*(-1) + 2/3*(-1) >= 2/3*(

1/3*– 1 >= 1/3*

2)                 Ограничение участия

Идея состоит в том, что ожидаемая полезность агента при полном следовании контракту превысит величину рыночной ставки з/п, т.е.:

1/3*(-1) + 2/3*(-1) >= 1

Установить оптимум принципала при данных ограничениях можно при помощи графического изображения указанных ограничений.

Рис. 4. Изображение совместности стимулов

Так, агента устроят лишь варианты, лежащие на нисходящей линии или ниже, а первому критерию соответствует площадь верхнего треугольника. Рациональным для работодателя будет точка с минимальным размером оплаты труда. В нашем случае это точка (0;3). При соблюдении обоих ограничений чистая прибыль составит:

1/3*(10 – 0) + 2/3*(30 – 9) = 52/3

В случае если агент обеспечивает лишь уровень усилий е=1, чистая прибыль принципала составит

2/3*(10 – 1) + 1/3*(30 – 1) = 47/3

Тот факт, что чистая прибыль принципала снизилась в условиях ненаблюдаемости труда агента, имеет очевидное логическое объяснение. При полной прозрачности действий агента его зарплата была строго фиксированной величиной, тогда как в вышеописанном случае мы имеем дело с ожидаемой заработной платой, которая в этом случае равна 6. Для агента-рискофоба полезность гарантированных 4 у.е. эквивалентна полезности 6 ожидаемых единиц. При сохранении того же уровня удовлетворения агента на принципала ложатся дополнительные издержки, связанные с моральным риском. При этом следует заметить, что моральный риск может не только снижать эффективность сделки, но и полностью препятствовать ее осуществлению. В указанном примере это произошло бы при прибыли принципала = 20 единиц при благоприятном исходе, когда издержки возложения риска на агента превысят выгоды от увеличения его усилий.