Аристотель не принимал математическую программу пифагорейцев и Платона. Основные философско-методологические принципы, например требование опосредования противоположностей, закон противоречия, а также исходные категории — такие как «сущность», «возможность» и «действительность» и др. — разработаны Аристотелем в полемике с Платоном и пифагорейцами.
Однако отвергая платоновское и пифагорейское обоснование математического знания, Аристотель не может не предложить вместо него другое — ведь математика была в его время не только самой разработанной и зрелой среди наук, но она была и самой точной, а потому и самой почтенной наукой; естественно поэтому, что мыслитель, посвятивший себя науке и ее обоснованию, должен был указать место и функцию математики в системе научного знания.
Существует старый, ставший уже традиционным миф о том, что Аристотель был недостаточно сведущ в математике. Этот миф, надо полагать, обязан своим происхождением тому факту, что Аристотель ограничил, если можно так выразиться, онтологические притязания математики и отвел ей более скромное место, чем то, какое она занимала у Платона и особенно у пифагорейцев. Тем не менее сочинения Аристотеля свидетельствуют о несостоятельности этого мифа: философ прекрасно знает современную ему математику и дает ее глубокое философское обоснование как в «Физике», так и особенно во «Второй аналитике».
При обосновании математики Аристотель исходит из своего учения о сущности. «Есть ли числа, геометрические тела, плоскости и точки некоторые сущности или же нет» (Метафизика, III, 5, l001b 26-27), — вот вопрос, с которого он начинает. И отвечает на этот вопрос отрицательно: «Состояния, движения, отношения, расположения и соотношения не означают, по-видимому, сущности чего бы то ни было: ведь все они сказываются о каком-нибудь предмете (hypokeimenon), и ни одно из них не есть определенное нечто» (Метафизика, III, 5, l00lb 29-33).
Но если математические предметы не являются сущностями, то возникает вопрос об их способе бытия33, то есть их онтологическом статусе: каким образом они существуют?
Математические предметы не могут существовать в чувственных вещах, говорит Аристотель, ибо тогда, во-первых, в одном и том же месте находились бы два тела, что невозможно, а, во-вторых, в таком случае нельзя было бы разделить какое бы то ни было физическое тело.
Допущение самостоятельного существования математических предметов приводит и к другим затруднениям. В самом деле, предметы и других математических наук —
-122-
астрономии, оптики и гармонии — тоже будут находиться тогда за пределами чувственных вещей.
Все эти соображения служат аргументами в пользу выводов, к которым приходит Аристотель, а именно:
1) математические предметы не являются сущностями в большей мере, нежели тела; 2) они не предшествуют онтологически чувственным вещам и бытию, но только логически; 3) а значит, они не могут существовать отдельно; 4) однако они не существуют и в чувственных вещах. Стало быть, они вообще не имеют самостоятельного существования, какое имеют, согласно Аристотелю, только сущности — как чувственные, так и сверхчувственные.
Таким образом, Аристотель выяснил, чем математические предметы не являются. Теперь надо узнать, чем же они являются, каков способ их бытия. Математические предметы, согласно Аристотелю, возникают в результате выделения определенного свойства физических объектов, которое берется само по себе, а от остальных свойств этого объекта отвлекаются. Геометр, говорит Аристотель, помещает отдельно то, что в отдельности не дано. Такая операция абстрагирования, согласно Аристотелю, вполне правомерна. Более того, математик, выделяя таким образом предмет своего исследования и отвлекаясь от бесчисленного множества других свойств физических тел, в частности — от их движения, имеет дело с очень простым предметом, а потому его наука и оказывается самой точной. Чем проще предмет, тем точнее исследующая его наука; так, арифметика, абстрагирующаяся от величины и имеющая дело только с числом, точнее геометрии; геометрия же, имеющая дело с числом и с величиной, но абстрагирующаяся от движения, точнее физики. В физике же самое точное знание возможно относительно самого простого из движений — перемещения.
Но, несмотря на то, что математика — самая точная среди наук, она тем не менее имеет дело с предметом, который находится не в себе самом, а в другом. Предметы геометрии — точки, линии, плоскости, — это или пределы, или сечения физических тел, сечения в ширину, глубину или длину; стало быть, они не имеют реального бытия, а представляют собой продукт мысленного выделения определенного аспекта физического мира. Поэтому и наука,
-123-
имеющая дело с тем, что существует в себе самом, с сущностями, онтологически первее той, которая имеет дело с предметом, находящимся «в другом». Не математика должна быть фундаментом для построения физики, как полагают те, для которых «математика стала... философией» (Метафизика, I, 9, 992а 31), а, напротив, физика скорее может претендовать на значение базисной, фундаментальной науки. Ведь именно она изучает «сущности», а значит, начала и причины природных явлений.
Однако и сама физика не является, по Аристотелю, подлинной первоосновой для других наук. Ведь физика изучает не все виды сущностей, а только один их род — природные сущности, причем главным образом с точки зрения их движения и изменения. Поскольку Аристотель допускает два вида сущностей — природные (подвижные) и сверхприродные, божественнее (вечные и неподвижные), то науками, изучающими эти сущности, будут физика и метафизика (первая философия, или теология — наука о божестве).
В философии исследуются общие основания всякого знания, поэтому она служит теоретическим базисом как для математики, так и для физики. Изучая высший род бытия, философия в то же время разрабатывает те категории и методологические принципы, которые кладут в основу своих исследований и физика, и математика. Так, физика изучает вещи, обладающие материей, но только философия в состоянии разрешить вопрос о том, что такое материя. Точно так же и математика пользуется в качестве своих исходных утверждений аксиомами, истинность которых не может быть доказана в самой математике: только философия, рассматривая каждый из предметов не отдельно, а «в отношении сущего как такового», в состоянии обосновать эти аксиомы. «Положение — "если от равного отнять равное, то остатки будут равны" — обще для всего количественного, а математика исследует, применяя его к определенной части своего предмета... философия же не рассматривает частичного.., а исследует каждое такое частичное лишь по отношению к сущему как сущему» (Метафизика, XI, 4, 1061b 20-27).
Таким образом, рассмотрение аксиом является делом философа. По отношению к аксиомам положение физика
-124-
предпочтительнее, чем положение математика; хотя в целом рассмотрение аксиом — дело философа, но, поскольку физик, в отличие от математика, имеет дело не просто с одним аспектом сущего, а с определенным родом его, а именно с природным сущим, то он может исследовать и некоторые из аксиом. «Никто из тех, кто изучает частное, не берется каким-то образом утверждать о них, истинны они или нет, — ни геометр, ни арифметик, разве только кое-кто из рассуждающих о природе, со стороны которых поступать так было вполне естественно: ведь они полагали, что они одни изучают природу в целом и сущее как таковое» (Метафизика, IV, 3, 1005а 29-34).
Математика, таким образом, по Аристотелю, не может служить теоретическим фундаментом для физики; скорее уж физика будет основой для математики, если ставится вопрос об их соотношении.
Так Аристотель реализовал идею физики, альтернативной математической физике, намечавшейся в платоновском «Тимее» и у пифагорейцев: он создал физику как науку, отличную от математики, имеющую другой предмет и другие задачи, чем те, которые решает математика. Дальнейшее развитие физики на протяжении больше чем полутора тысяч лет пошло по пути, указанному Аристотелем. И только на исходе Средних веков ученые вновь обратились к той альтернативе, которую заслонил Аристотель: к идее математической физики.
Поможем написать любую работу на аналогичную тему