Одним из направлений в философии конца XIX — начала XX в., сосредоточивших внимание на проблеме обоснования научного знания, было неокантианство. Оно возникло в конце 60-70-х годов XIX века как попытка осмысления новых открытий в математике и естествознании. Лозунг «Назад к Канту!» был выдвинут одним из первых представителей неокантианства Отто Либманом в 1865 году1. Смысл этого лозунга состоял в требовании противопоставить кантовское понимание трансцендентальной философии ее спекулятивным интерпретациям у Фихте, Шеллинга и особенно Гегеля, чье влияние в первой половине XIX века в Германии было самым сильным.
Философские построения этих трех мыслителей (Либман называет их «эпигонами» Канта), по убеждению неокантианцев, не связаны с развитием самой науки, а представляют собой в значительной степени отвлеченные конструкции, претендующие (особенно у Шеллинга в его натурфилософии, а также и у Гегеля) на то, чтобы заменить собой точную науку. Согласно неокантианцам, из всех представителей немецкой классической философии только Кант был непосредственно связан с научным мышлением своего времени — математикой, механикой,
физикой. Именно поэтому его философия представляется неокантианцам не только не стоящей в противоречии с основами и принципами научного подхода к действительности, но и дающей возможность осмыслить достижения современной им науки.
За те несколько десятилетий XIX века, в которые неокантианство получило наиболее широкое распространение и признание в большинстве немецких университетов, в нем выделился ряд тенденций и школ. Самыми крупными из них оказались две: Баденская во главе с В. Виндельбандом и Г. Риккертом и Марбургская, представленная Г. Когеном, П. Наторпом, Э. Кассирером, Р. Штаммлером и др.
Следует обратить внимание на тот исторический фон, на котором выступало неокантианство. В философии последней трети XIX века преобладающее влияние получили направления, занимавшиеся главным образом гносеологией и методологией, т. е. проблемами не бытия, а познания. К ним принадлежал позитивизм, вылившийся в самом конце XIX — начале XX вв. в махизм и эмпириокритицизм. Позитивизм с самого начала выступал в качестве реакции на спекулятивную философию, особенно гегельянство. Увлечение методологическими проблемами характерно в последней трети XIX века также и для тех направлений, которые можно было бы квалифицировать как «философию жизни»: сюда можно отнести таких мыслителей, как В. Дильтей, Г. Зиммель и др., разрабатывавших методологию не естественных, а исторических наук. Неокантианство органически влилось в это русло «методологизма»; его представители решительно выступали против того, чтобы философия подменяла собой научное исследование и умозрительно конструировала картину мира. В своем стремлении к разработке методологических проблем науки неокантианцы представляли оппозицию той иррационалистической традиции философии жизни, которая шла в Германии от Шопенгауэра и Ницше. По вопросам гносеологии глава Марбургской школы неокантианства Г. Коген неоднократно критиковал Шопенгауэра, отвергая его интерпретацию кантовской философии. Оппозиционной по отношению к ницшеанскому требованию «переоценки ценностей» была теория ценностей, созданная Баденской школой, прежде всего Г. Риккертом и В. Виндельбандом.
-348-
Если Баденскал школа сосредоточила свое внимание на проблемах философии культуры и методологии исторических наук, то представители Марбургской школы в первую очередь занимались проблемой обоснования точных наук — математики и естествознания. Начиная с 70-х годов XIX века и до 20-х годов XX века неокантианство Марбургской школы развивалось преимущественно как концепция научного знания, как наукоучение в собственном смысле этого слова. Хотя и у главы школы Когена, и у его ближайших последователей Наторпа и Кассирера наряду с работами, посвященными проблемам обоснования науки, есть также исследования по этике и эстетике, философии культуры и философии права, тем не менее центр тяжести их мышления вплоть до 20-х годов прошлого века составляли проблемы методологии науки и логики научного мышления. Неокантианцы этого направления создали теорию науки, которую можно считать одной из попыток логического обоснования научного знания. Не принимая ни эмпирико-психологического, ни спекулятивно-метафизического, ни возникшего уже позднее — в начале XX века — культурно-исторического обоснования науки, марбуржцы усматривают сущность научного познания в методе. В своем обосновании научного знания они опираются на историю науки. Это составляет одну из сильных сторон их подхода к анализу науки: современное состояние научного знания они соотносят с его становлением, считая, что история науки является органическим моментом самого научного знания. Не только Коген, но и его последователи — Наторп, а особенно Кассирер, хорошо знают историю науки, при этом они ставят ее в тесную связь с историей логики и историей философии.
Рассмотрение истории науки в единстве с историей философии вызвано тем, что неокантианцы стремятся дать именно логическое обоснование научного знания, а поэтому в центре внимания у них находится развитие его методологических принципов и логических структур. Поэтому они обращаются к тем узловым моментам в истории науки, когда формируются важнейшие ее понятия, методологические основы, а такие моменты часто теснейшим образом связаны с философией. Пифагор, Платон, Кеплер, Коперник, Галилей, Ньютон, Декарт, Лейбниц — вот име
-349-
на тех, кто в равной мере могут быть названы как учеными, так и философами и чье творчество наиболее основательно исследуется Марбургской школой.
Особенностью истолкования научного знания и истории его развития у марбуржцев является то, что логико-методологическую основу науки они видят в математике. В этом смысле они следуют кантовскому принципу, согласно которому в нашем знании ровно столько науки, сколько в нем математики. Рассмотрению неокантианского обоснования математики и связанному с ним анализу неокантианского понимания логики развития науки и посвящена эта глава книги.
Чтобы понять неокантианский способ обоснования научного познания, необходимо выяснить исходные гносеологические позиции этой школы. Для решения этой задачи прежде всего надо показать, в каком отношении теория познания марбуржцев находится к теории познания Канта, в чем именно неокантианцы следуют за Кантом, а в чем отказываются от него. Такой сравнительный анализ Канта и неокантианцев позволяет установить, как интерпретируется марбуржцами кантовское понятие трансцендентального синтеза и в чем они видят задачи и функции логики. Вторым моментом в анализе неокантианской концепции науки является установление отношений между логикой и математикой. Пересматривая принципы традиционной логики, кантианцы создают — на базе математики — новый тип логики, называемый ими «логикой отношений», и кладут ее в основание науки. Трудность, с которой при этом приходится сталкиваться, состоит в том, что Коген и его школа обосновывают математику с помощью логики, а саму логику (логику отношений) строят опять-таки по модели математики. Логическое и математическое оказываются в конце концов тождественными: не случайно именно математика, согласно Кассиреру, выступает как наука о правилах связывания2, т. е. как логика, ибо задачу последней неокантианцы усматривают в установлении связи, конструировании системы отношений. На конкретном примере — на анализе истории геометрии — особенно удобно проследить, как подходят неокантианцы к историко-научному материалу и в какой именно форме они связывают воедино теорию и историю.
-350-
Как мы увидим, история науки оказывается у них тождественной с логикой науки, что вполне согласуется с общетеоретическими принципами этой школы.
1. Трансцендентальный синтез как условие возможности научного знания. Понимание синтеза у Канта и у неокантианцев
Неокантианство Марбургской школы формулировало свои философские принципы в тот период, когда ряд открытий — прежде всего в математике, а позднее и в естествознании — поставил ученых и философов перед необходимостью теоретически их осмыслить. В математике это было открытие неевклидовых геометрий. Хотя неевклидова геометрия возникла еще в 30-х годах XIX века, но она вначале была изложена Н. Лобачевским и Ф. Бойаи без связи с проективной геометрией, и этим объясняется, согласно Н. Бурбаки3, то обстоятельство, что она привлекла к себе внимание математиков только в 70-х годах благодаря опубликованию работ К. Гаусса об основаниях геометрии и выступлению Г. Римана на ту же тему.
Какие объективные факторы в развитии самой науки того периода обусловили специфический для неокантианства подход к анализу науки?
Ответ на этот вопрос можно найти у самих неокантианцев. Так, Кассирер, анализируя особенности метода проективной геометрии Ж. Понселе, замечает, что в проективной геометрии отдельные фигуры отступают на задний план по сравнению с соединяющей их системой отношений. Исследование направлено здесь на установление взаимной зависимости фигур. Благодаря этому, замечает Кассирер, особое значение приобретают в геометрии мнимые величины. «Рассмотрим круг, — пишет он, — и пересекающую его прямую; путем непрерывных изменений мы можем так преобразовать эту геометрическую систему, что под конец прямая упадет вне круга, и таким образом точки пересечения и соответствующие им направления радиусов могут выражаться мнимыми значениями. Соотнося между собой выведенную фигуру с первоначаль
-351-
ной , мы соединяем теперь не фактически наличные элементы, а лишь мысленные: мы имеем здесь случай чисто идеального соотношения»4.
Действительно, наука последнего столетия все время имеет дело с «мнимыми» реальностями и идеальными соотношениями; такая ситуация характерна не только для математики, но и для опирающихся на нее естественных наук; это и вызвало к жизни концепцию научного знания неокантианцев.
Ситуация в науке остро ставила вопрос об очевидности в научном познании. Понимание очевидности как некоторой наглядности оказалось неприменимым к новым областям математики, прежде всего к неевклидовой геометрии и к геометрии проективной. Если в применении к физике Ньютона очевидность по большей части означала « наглядность» , то по отношению к теории Эйнштейна и квантовой механике она должна означать нечто совсем иное. В связи с кризисом понятия «наглядности» неокантианцы стремились дать новое понятие очевидности, переосмыслив ряд основных принципов традиционной теории познания. Основу для такого переосмысления они видели в философии Канта, почему, собственно, к нему и обратились. Что же именно в кантовском учении представлялось им дающим основание для пересмотра прежних представлений о сущности и структуре научного знания? Почему именно через возрождение принципов трансцендентальной философии кенигсбергского мыслителя они надеялись развить логические основы точных наук? Прежде всего потому, что именно Кант попытался понять научное познание не как отражение налично существующих предметов и их связей, а как конструирование этих связей с помощью синтетической деятельности мышления. В этом по существу и состоял коперниканский переворот Канта в философии. Вот что пишет по этому поводу Кант в «Критике чистого разума»: «Новый свет открылся тому, кто впервые доказал теорему о равнобедренном треугольнике (все равно, был ли это Фалес или кто-либо другой); он понял, что его задача состоит не в исследовании того, что он усматривает в фигуре или в понятии ее, как бы прочитывая в ней ее свойства, а в том, чтобы создать фигуру (путем конструирования) с помощью того, что он сам a priori сообразно по
-352-
нятиям мысленно вложил в нее и представил в ней; он понял, что иметь надежное априорное знание мы можем лишь в том случае, если приписываем вещи только то, что необходимо следует из вложенного в нее нами самими сообразно нашим понятиям»6.
Если математика, согласно Канту, пошла по верному пути конструирования своего предмета еще в античности, то естествознание вступило на этот путь только сравнительно недавно — в эпоху Возрождения. «Естествоиспытатели, — пишет Кант, — увидели новый свет тогда, когда Галилей стал скатывать с наклонной плоскости шары, изменяя тяжесть по своему произволу, когда Торричелли заставил воздух поддерживать столб ртути, вес которого, как он заранее предвидел, был равен весу известного ему столба воды... Естествоиспытатели поняли тогда, что разум усматривает только то, что он сам производит по собственному плану, что он с принципами своих суждений, сообразными постоянным законам, должен идти впереди и заставлять природу отвечать на его вопросы, а не тащиться за нею на поводу...»6.
Кант называет революцией в физике осознание ею обстоятельства, что «в природе надо искать того, что сам разум вложил в нее», и, соответственно, революцией в философии — понимание, что разум может познать лишь то, что он сам конструирует. Коген отмечает, что эти принципы Канта до сих пор не осмыслены до конца в применении к научному мышлению, и причину этого он усматривает отчасти в том, что эти принципы были затемнены, а иногда и искажались у таких, как он их называет, «романтических» интерпретаторов Канта, как Фихте, Шеллинг и Гегель. Задача неокантианства состоит, согласно Когену, в том, чтобы дать правильную интерпретацию этому основному постулату философии Канта и тем самым создать базу для методологического обоснования науки. Хотя Кант выдвинул новый принцип понимания познания и тем совершил революцию в гносеологии, но, согласно Когену, он сам не вполне освободился от представлений о познании, господствовавших в XVIII веке, и потому его концепция научного знания несет на себе следы не преодоленных до конца предрассудков эмпиризма. Реализация того принципа, который был выдвинут Кантом, — прин
-353-
ципа, согласно которому познающий разум конструирует свой предмет, — требует, как убежден Коген и его последователи, уточнения ряда понятий кантовской теории познания.
Центральным в теории познания Канта является вопрос о возможности синтетических суждений a priori, или, иначе, вопрос о возможности априорного синтеза. Спецификой кантовской философии является то, что она отправляется от науки как несомненного и неоспоримого факта и ставит вопрос о его обосновании: как возможна наука? Какие условия должны быть выполнены для того, чтобы этот факт — существование науки как знания всеобщего и необходимого — был возможным? Чтобы смысл этого вопроса стал понятным, необходимо разъяснить, что же означает, по Канту, факт существования науки. Он означает, что существует знание, во-первых, имеющее всеобщий и необходимый характер (а такое знание может быть только априорным, ибо знание, полученное эмпирическим путем, не может иметь всеобщего и необходимого характера), а во-вторых, постоянно .расширяющееся — ведь наука постоянно добывает новые знания. Но если для того, чтобы удовлетворять требованию необходимости, научное знание должно быть априорным, то для приобретения нового знания нет другого источника, чем опыт. Выходит, таким образом, что для существования науки должны быть выполнены два взаимно исключающих требования: научное знание должно быть априорным и в то же время опытным, апостериорным.
В философии XVII-XVIII вв. это противоречие оказалось в центре внимания философов: рационалисты в лице Декарта, Спинозы и др., доказывая всеобщий и необходимый характер научного знания, не могли разрешить вопроса, откуда добывается новое знание; напротив, эмпирики в лице Локка, Юма и их последователей, утверждавшие, что все знание возникает из опыта, не могли объяснить, каким же образом тогда оно получает свой необходимый характер. Альтернатива формулировалась четко: либо мы имеем всеобщее и необходимое знание, но не почерпнутое из опыта, а возникшее из одного только чистого (априорного) мышления — аналитическим путем; либо имеем расширение знания, полученное синтетическим
-354-
путем, но за счет утраты им всеобщего и необходимого характера.
Однако, заявляет Кант, сам факт существования науки говорит о том, что это противоречие каким-то образом снимается, т. е. что существуют суждения синтетические (расширяющие знание) и в то же время всеобщие, т. е. априорные. Способ разрешения этого противоречия Кант находит, предлагая новое обоснование математики. Математика всегда была наукой, чьи суждения рассматривались как образец достоверности. Именно поэтому Юм, давая в целом эмпирическое обоснование науки, сделал исключение для математики и отнес ее суждения в разряд аналитических. Однако, по мнению Канта, математическое знание, как и знание, доставляемое другими науками, является синтетическим, т. е. имеет своей предпосылкой синтетические суждения априори. Но как же возможна математика, с одной стороны, как наука априорная, а с другой — как опирающаяся на опыт? Она возможна, заявляет Кант, только при допущении, что существует особого рода опыт, особого рода созерцание, которое можно назвать априорным. Такого рода созерцание, по Канту, действительно существует: это созерцание пространства и времени. Если считать, рассуждает Кант, пространство и время характеристиками вещей самих по себе, то математика как наука априорная и в то же время опирающаяся на созерцание была бы невозможна. Остается допустить, что время и пространство — не характеристики вещей самих по себе, а чистые формы нашего созерцания, математическое знание в таком случае опирается на созерцание самих этих чистых форм и только поэтому может быть и синтетическим, и в то же время всеобщим и необходимым7.
С точки зрения Канта, математика теперь предстает как наука интуитивная, опирающаяся на созерцание: геометрия — на созерцание пространства, арифметика — на созерцание времени. Это, однако, не означает, что в построении математических знаний не принимает участия мышление8: в математике имеет место образование понятий, суждений и умозаключений точно так же, как и в других науках. Новое в кантовском подходе к обоснованию математики состояло не в том, что он исключал мышление из
-355-
построения математических знаний, а в том, что одного мышления он считал для этого недостаточным. Основания для понятий и аксиом, которыми оперирует математика, нужно, согласно Канту, искать не в логике, а в интуиции, — только в этом и состоит у Канта новое в обосновании математического знания. Положение, что прямая есть кратчайшее расстояние между двумя точками, нельзя получить путем одного только логического анализа понятия «прямая линия»; в понятии прямизны не заключено понятие о величине расстояния. Стало быть, это положение может быть получено только синтетическим путем, т. е. путем обращения к созерцанию пространства.
Гипотеза об априорности времени и пространства как способов созерцания легла в основу дальнейших размышлений о возможности естествознания и метафизики и послужила первым звеном в кантовском построении теории априорного синтеза. В основе этой теории лежит тезис о двух различных источниках познания: чувственности и рассудке. Чувственность понимается Кантом – как способность восприимчивости: «Посредством чувственности предметы нам даются, и только она снабжает нас наглядными представлениями»9.
В сфере чувственности Кант выделяет затем материал чувственности, многообразие ощущений, и чистые формы чувственности — пространство и время, «то есть то, в чем ощущения могут быть приведены в порядок и в известную форму»10. В отличие от чувственности рассудок выступает как спонтанность, деятельность; если через чувственность предметы нам даются, то посредством рассудка они мыслятся. Сущность рассудочной деятельности состоит в связывании представлений, — чистой формой связывания является суждение. Поэтому Кант называет рассудок также способностью суждения. «...Среди всех представлений, — пишет он, — связь есть единственное, которое не дается объектом, а может быть создано только самим субъектом, ибо оно есть акт его самодеятельности»11. Если чувственность связана со своим предметом непосредственно, то рассудок — опосредованно. Чувственность дает познанию материал, рассудок же обеспечивает ему форму. Само познание возможно только как синтез этих двух разнородных моментов — ни рассудочное мышление само по себе, без применения его к материалу созерцания, ни чувствен
-356-
ность без синтезирования ее с помощью априорных форм рассудка — категорий — не могут дать знания.
Таким образом, трансцендентальный синтез, как он понимается Кантом, представляет собой соединение двух различных стволов человеческого познания: восприимчивости и самодеятельности, материала чувственности и форм рассудка, многообразия ощущений и единства категорий. Последним основанием единства, которое осуществляется деятельностью рассудка, является, по Канту, трансцендентальное единство самосознания, или апперцепции. Чистая апперцепция — это, согласно определению Канта, «есть самосознание, порождающее представление Я мыслю, которое должно иметь возможность сопровождать все наши представления и быть одним и тем же во всяком сознании»12. Трансцендентальное единство апперцепции служит последней основой единства всего научного знания, оно выступает в качестве фундамента надиндивидуальной организации сознания.
Итак, для Канта трансцендентальный синтез есть соединение разнородного, в конечном счете — рецептивности и спонтанности; первая обеспечивает существование предмета, вторая — его мышления как предмета. На основе одной лишь спонтанности, согласно Канту, было бы невозможно понять, как осуществляется познание, — разве что предположив вместе с Лейбницем наличие предустановленной гармонии, которую Кант не принимает. Хотя научное познание, как показывает Кант, есть конструирование предмета, однако сама деятельность конструирования ограничена двумя моментами. Во-первых, конструируемый предмет должен обладать характеристикой наглядности (в этом смысле конструирующая деятельность ограничивается сферой чувственности и ее априорных форм, без применения к которым понятия, как говорит Кант, пусты). И второе ограничение: в предмете может быть сконструировано все, но невозможно сконструировать его существование. Это можно выразить еще и так: чтобы был сконструирован предмет, что-то должно уже существовать. Проблема существования решается Кантом г. помощью введения вещи в себе, и она оказывается таким образом тесно связанной с проблемой наглядности, которой у Канта неотделима от рациональности.
-357-
Неокантианцы переосмысляют кантовское понимание трансцендентального синтеза. Непосредственным поводом к такому переосмыслению послужило появление неевклидовых геометрий: сама возможность разных геометрий уже ставила под вопрос понимание пространства как созерцания (пусть даже и чистого). Также и постановка вопроса о многомерном пространстве прямо наталкивалась на кантовскую интуицию евклидова пространства трех измерений13.
В этом пункте Коген пытается дать новое толкование кантовского учения об априорности пространства и времени, а тем самым переосмыслить понятие априорного синтеза. Вопрос о пространстве, говорит он, вообще является наиболее острым в связи с новыми открытиями в математике. «И сегодняшняя судьба кантовского априоризма, и интерес к нему связаны с этим вопросом. Обязательно ли пространство должно иметь три измерения или оно может быть рассмотрено как основание некоторого многообразия порядков, которые могут быть только подобны или аналогичны порядкам трех измерений?»14 Кантовское пространство трех измерений, если настаивать на том, что оно есть способ нашего видения сущего, представляло бы собой лишь априоризацию евклидовых аксиом или перевод в термины трансцендентальной философии абсолютного пространства Ньютона. Но, по убеждению Когена, необходимо отказаться от понимания пространства как формы внешнего созерцания, противопоставленной — в плане наглядности (интуитивной данности) — категориям как априорным формам мышления.
Коген ставит вопрос так: что, собственно, означает априорность в применении к времени и пространству? Как ее надо понимать? Можно ли сказать, как, например, это говорят И. Гербарт, Ш. Ренувье, а отчасти и Г. Гельмгольц, что априорность означает здесь «врожденность»? Коген считает, что ни в коем случае нельзя. «Кант, — пишет он, — преодолел докритическую дизъюнкцию врожденного и приобретенного»15. Назвать априорные формы чувственности врожденными — значит поставить их как бы в один ряд с другими психологическими и даже физиологическими особенностями человека как биологического существа, т. е. натурализовать кантовскую теорию зна
-358-
ния. Гербарт, говорит Коген, «смешивает психологически первоначальное с метафизически изначальным »16, и это не дает ему возможности правильно понять кантовское значение априорности17.
Представляется совершенно правильным когеновское отклонение натуралистического истолкования кантовской философии. Однако смысл замечания Когена не только в этом. Термин «врожденный» может иметь два оттенка значения (если отвлечься от значения «врожденного» как противоположности «приобретенного»; такое противопоставление, характерное для философии XVII-XVIII вв., Кант действительно снял): 1) врожденность как нечто физиологически-психологическое и 2) врожденность как нечто данное, а не созданное, не порожденное, как нечто от нашей деятельности не зависящее, как судьба, а не свобода. Время и пространство как чистые формы созерцания понимаются Кантом как врожденные во втором значении этого слова, и именно потому он часто характеризует их как «находящиеся в душе», тем самым давая повод для психологического истолкования этого понятия. Этим он подчеркивает данность этих форм, стоящих на границе восприимчивости (как пассивного состояния души) и самодеятельности (как ее активности).
Поправка Когена имеет целью освободить кантовские формы чистого созерцания от атрибута данности, а тем самым снять принципиальное различие между ними и категориями рассудка. Чистое созерцание, заявляет Коген, не дается, а порождается, и в этом смысле оно такой же продукт спонтанности мышления, как и категории.
Известные основания для этого сближения, несомненно, есть в философии Канта. Это прежде всего — характеристика форм чувственности, так же как и форм мышления как чистых, т. е. априорных, форм. Чистота —это то, что является общим у пространства и времени с категориями рассудка. «Чувственность и рассудок,— пишет Коген,— связаны чистотой»18. Эта общая их характеристика действительно дает основание отвлечься от того, что первые суть формы непосредственной, наглядной, данности, а вторые — опосредованного связывания. Коген как раз и делает акцент на этом общем моменте. «Научное понимание Критики19 не оставляет сомнения относительно то
-359-
го, что ревизия этих основных элементов, снимающая водораздел между элементами чистого созерцания и чистого мышления, необходима для утверждения и защиты этого учения — тем более что она точно соответствует научному духу подлинной кантовской Критики. Движение от трансцендентальной эстетики к трансцендентальной логике было бы неопосредованным скачком, если бы оно не было опосредовано методической однородностью, которая существует в силу чистоты между формальными элементами созерцания и формальными элементами мышления. Если поэтому предпринимается попытка в силу чистоты заменить созерцание мышлением, то упрек может направляться только против самой чистоты. Чистоту нельзя было бы ни исчерпать, ни сохранить, если бы мышление не могло впитать в себя элементы чистого созерцания»20.
Этот ход мысли Когена мог бы показаться слишком формальным, если бы за этим аргументом, сближающим мышление и созерцание на основе чистоты, не стоял еще один, разъясняющий, в сущности, значение этого первого. Второй, более развернутый аргумент Когена затрагивает коренную для кантовской «Критики чистого разума» проблему дедукции категорий рассудка, которая призвана уточнить вопрос, как возможен синтез разнородных моментов — чувственности и мышления, если между ними нет ничего общего. Кант убежден, что для осуществления такого синтеза необходимо, чтобы у этих разнородных элементов был некоторый общий момент, который и сделал бы возможным их соединение. Поиски этого общего момента, среднего члена между чувственностью и рассудком, приводят Канта к необходимости установить наличие некоторой третьей способности наряду с двумя рассмотренными, а именно трансцендентальной способности воображения. «Ясно, — пишет Кант, — что должно существовать нечто третье, однородное, с одной стороны, с категориями, а с другой — с явлениями и делающее возможным применение категорий к явлениям. Это посредствующее представление должно быть чистым (не заключающим в себе ничего эмпирического) и тем не менее, с одной стороны, интеллектуальным, а с другой — чувственным. Именно такова трансцендентальная схема»21.
-360-
Трансцендентальная схема — это время. В самом деле, рассуждает Кант, время, с одной стороны, однородно с категорией, «поскольку оно имеет общий характер и опирается на априорное правило»22, — здесь мы имеем полное право согласиться с Когеном, что время однородно с категорией в силу «чистоты» обоих. С другой стороны, время однородно с явлением, поскольку последнее всегда дается во времени и не представимо без временного определения. В силу этих своих особенностей время выступает как бы посредником между категориями, т. е. мышлением, и явлениями, т. е. чувственностью. Время предстает теперь как схема подведения многообразия под единство категорий. В отличие от репродуктивного воображения, изучаемого психологией и являющегося способностью воспроизводить в памяти эмпирический образ того или иного предмета, у Канта речь идет о продуктивной, творческой способности воображения, производящей не эмпирический образ предмета, а трансцендентальную схему предметности вообще, т. е. образ-схему самой той деятельности рассудка, с помощью которой конструируется предмет.
Благодаря введению трансцендентальной схемы как посредника между категориями и чувственностью, Кант сам снимает, хотя и не до конца, свой собственный тезис об их разнородности и дает возможность истолковать понятие априорного синтеза в том направлении, в каком и пошел Коген. «Уже в самое первое время, — пишет в этой связи Коген, — когда для меня прояснился новый смысл трансцендентального учения, я пришел к мысли, что разработка пространства и времени относится еще к докритическому периоду Канта и что, напротив, зрелая критика, которая в качестве своих строительных элементов берет математику и механику, впервые начинается только с синтетических основоположений23. Различие между пространством и временем стирается уже в объединении проблем геометрии с проблемами теории числа и механики. И таким образом время в качестве схемы становится средством реализации основоположений»24. В этом высказывании Когена важно отметить не только то, что кантовскую характеристику времени и пространства как форм созерцания он считает «пережитком» докритического периода и на этом основании снимает принципиальное раз
-361-
личие между ними и категориями рассудка. Здесь важно отметить также и когеновское соображение, что зрелая критика базируется, в сущности, на решении проблем точной науки — математики и механики, что именно эти проблемы стоят в центре внимания Канта и что в конечном счете его философия есть не что иное, как наукоучение.
А коль скоро это так, то, рассуждает далее Коген, никакого иного содержания не надо вкладывать в понятия пространства и времени, нежели то, которое реализуется в законах математики, физики и других точных наук. Приведем его рассуждение по этому вопросу: «Допустим, что время и пространство как формы чувственности являются совершенно априорными: какое же содержание представляется в таком случае в этих формах? Форма не составляет противоположности содержанию, скорее она характеризует закон содержания, а именно закон как порождения, так и оформления содержания. Время из своего лона рождает все содержание. С точки зрения теории познания нас интересует то, что время и пространство суть источники всего временного и пространственного. И на вопрос: какой закон вытекает из этих источников? — ответ может быть дан только такой: из них вытекают лишь те законы, которые составляют геометрию, арифметику и динамику. С трансцендентальной точки зрения такого ответа достаточно»26.
Когеновская точка зрения сформулирована здесь достаточно четко. Но можно ли согласиться с тем, что и у Канта подход к решению этого вопроса определялся только тем, чем он определяется у Когена?
Спору нет — проблема обоснования научного знания составляет важнейшую тему кантовской философии вообще, а «Критики чистого разума» в особенности. Однако отождествить ее с наукоучением в том понимании, какое характерно для Когена, все-таки нельзя. Но чтобы показать, в чем состоит различие между кантовским учением и философией Марбургской школы, необходимо более подробное рассмотрение вопроса о том, как понимают науку Коген и его последователи. Важнейшим моментом в этом понимании является интерпретация ими трансцендентального синтеза. Вернемся поэтому к вопросу о синтезе.
Итак, согласно Когену, время и пространство, как и категории рассудка, не «даются», а «порождаются»26. В этом
-362-
смысле чистое созерцание — такой же продукт спонтанности, как и понятия. Каково же содержание этих понятий? Что именно мыслится в них? Вот ответ Когена на этот вопрос: «В качестве изначальной формы деятельности нашей чувственности может быть зафиксирован только всеобщий способ связи элементов. В этом смысле мы сошлемся на высказанное в другой связи положение Канта, что «пространство есть представление простой возможности сосуществования (Beisammenseins)»27. «Ничего более определенного, чем простая возможность сосуществования, в форме чувственности не мыслится»28.
Коген прав: действительно, если помыслить, т. е. перевести в логическое понятие, то, что созерцается как время и пространство, то ничего, кроме последовательности и рядоположности, в нем не окажется. Но перевод кантовских априорных форм созерцания в понятия радикально меняет всю постановку вопроса об априорном синтезе. Кантовское различение чистых форм чувственности и чистых форм рассудка скрывает в себе проблему, которую, в сущности, ликвидировал Коген, когда снял это различение. Мы уже обращали внимание на то, что термин «врожденность» означает у Канта «данность», т. е. нечто такое, что не создается в процессе деятельности, а является ее предпосылкой. По отношению к формам чувственности можно было бы сказать, что они являются «неэмпирической данностью», и в этом состоит их специфика как форм рецептивности.
Коген, а за ним Наторп и Кассирер, стремясь устранить традиционное представление об очевидности в науке, которая мыслилась как наглядность, устраняют также и специфику кантовских форм чувственности, видя в них прежде всего формы наглядности. Но при этом они элиминируют также и «неэмпирическую данность», которая гарантировалась в кантовской философии этими формами, и сводят всякую данность вообще лишь к чувственной. С этим связано и то, что неокантианцы склонны отождествлять два разных способа обоснования математики — номиналистический (Гельмгольца) и реалистический (Рассела) — на том основании, что в обоих случаях за отправной пункт принимается данность. То, что при этом данность выступает в одном случае как эмпирическая,
-363-
а в другом — как сверхэмпирическая, с их точки зрения несущественно. Снимая проводимое Кантом различение чувственности и рассудка, Коген во многом возвращается на позиции докантовского рационализма: в понимании времени и пространства он сближается, в частности, с Лейбницем. Мы сможем подробнее показать это при рассмотрении неокантианской теории математики. Такое сближение с Лейбницем отнюдь не случайно. В середине XIX века, как указывает Н. Бурбаки, математики все чаще обращаются именно к тем положениям, которые в свое время высказывал Лейбниц в полемике с Декартом и Ньютоном, но которые в XVIII веке не получили признания и распространения20. Поэтому возвращение к некоторым принципам Лейбница не только в обосновании математики, но и в теории познания вообще связано в Марбургской школе с необходимостью осмыслить те изменения, которые произошли в науке, начиная с середины XIX века и кончая первыми двумя десятилетиями XX века.
Когда Коген говорит, что «пространство есть представление простой возможности сосуществования», он по существу возвращается к определению Лейбница. Последний считал, что «пространство есть то, в силу чего бывает так, что многие восприятия вместе связаны между собой»30. Поскольку время и пространство следует рассматривать только с точки зрения тех законов, которые составляют геометрию, арифметику и динамику, то в сущности, как впоследствии показал Наторп, в них нет ничего, кроме понятия порядка — рядоположности и последовательности31. Что же касается проблемы существования, которую Кант тесно связывал с временем и пространством именно как формами созерцания, то эта проблема получает у неокантианцев совсем новое решение: если для Канта существование — это то, что не может быть получено посредством мышления и требует для себя особого источника — чувственности, то, согласно Наторпу, «существование есть понятие чистого мышления; оно есть понятие той определенности предмета, которая уже ничего не оставляет неопределенным»32.
Теперь, наконец, мы можем ответить на вопрос, как интерпретируют марбуржцы кантовский априорный синтез. Поскольку они снимают принципиальное различие меж
-364-
ду чувственностью и рассудком, то проблема синтеза становится у них чисто логической. «Кант, — пишет Наторп, — слишком непосредственно говорил о некой многообразии чувственности a priori, которую трансцендентальная логика имеет перед собой в качестве материала»33. А если задать вопрос, имеют ли эти элементы чувственности какое-либо содержание до акта синтеза, то станет понятно, что такая постановка вопроса несостоятельна. Содержание многообразия не дано до осуществления самого акта синтеза, а возникает вместе с ним как его продукт.
Трансцендентальный синтез, таким образом, создается изначальным актом мышления. Но при этом само мышление уже не выступает, как у Канта, в качестве одной лишь формы, содержание которой дается чем-то другим, а именно чувственностью, — оно выступает теперь как содержательное мышление. Ограничение конструирующей деятельности мышления, которое имело место в кантовской философии, снимается неокантианцами, и мышление предстает как бесконечное порождение, как чистая спонтанность, деятельность. Принцип деятельности, который был введен Кантом, получает в неокантианстве значение абсолютного принципа: в сущности, согласно марбуржцам, нет ничего, кроме деятельности; нет такой данности, которая не была бы продуктом деятельности, активности; нет такой границы для мышления, которая не была бы положена самим же мышлением.
В этом смысле неокантианская философия сближается с философией Фихте34, который тоже критиковал Канта за допущение некоторой данности (вещи в себе), не порожденной самим мышлением, и попытался построить такую систему, где все было бы выведено из одного принципа — из самосознания (последнее у него в конце концов стало Абсолютным Я и послужило исходным пунктом для развития абсолютного идеализма Шеллинга и Гегеля). Однако в отличие от Фихте, который при этом исходил только из чистого мышления и его имманентных закономерностей и строил на этой базе спекулятивную конструкцию, неокантианцы в своих построениях стремятся во всем опираться на данные точных наук, чтобы не отрываться от них и не создавать фантастических конструкций и спекуляций, кик об :т>м неоднократно говорит Коген. Именно
-365-
в этом пункте они считают себя строгими последователями трансцендентальной философии Канта, которая ограничивается вопросами: как возможна наука? как возможна нравственность? как возможно искусство? — т. е. ограничивается решением вопроса о трансцендентальных возможностях того, что уже существует, а не конструирует метафизически-спекулятивную систему мироздания.
Что же представляет собой тот изначальный акт мышления, в котором, согласно марбуржцам, конструируется трансцендентальный синтез, т. е. осуществляется первый и решающий шаг, служащий исходным пунктом и последним фундаментом всего научного знания? Он представляет собой изначальную функцию связи противоположного. «Связь, двойное направление мышления — объединять различное, различать объединенное, которое и в различии сохраняется как единство, — вот то, что в конечном счете лежит в основе. В сущности это только другое выражение того изначального закона мышления, который уже ранее (во введении в Логику Когена) был определен как "сохранение объединения в обособлении, обособления — в объединении"»35.
Этот изначальный синтетический акт, лежащий в основе всякого синтеза, проникающий собой все мышление, поскольку мышление и есть именно установление связи, — этот акт неокантианцы именуют первоисточником (Ursprung). Из первоисточника рождается все то, что составляет содержание нашего знания, поэтому центральной проблемой всякого философского познания должна стать именно проблема первоисточника. Такое философское построение справедливо характеризуют как панлогизм. Отличие неокантианского панлогизма от панлогизма гегелевского типа заключается в том, что неокантианцы иначе производят выведение всего содержания из первоисточника, т. е. иначе понимают саму логику. Они считают, что о первоисточнике нельзя спекулировать, и в этом состоит, если можно так выразиться, позитивный элемент их философии. Охарактеризовать первоисточник можно только путем отнесения его к тому, что из него возникает, а возникает из него — наука; стало быть, анализ науки — это и есть раскрытие того, что такое первоисточник. Получается, пожалуй, круг: чтобы понять, что такое
-366-
наука, неокантианцы должны объяснить, что такое априорный синтез; сущность априорного синтеза — в соединении противоположного и противопоставлении различного; акт такого синтеза, такой связи — это первоисточник всякого знания, но раскрыть, что такое этот первоисточник, мы можем только путем анализа всего здания Науки.
Однако Наторп в своей работе «Логические основы точных наук» говорит, что такого рода круг возникает всякий раз, когда встает вопрос о последнем основании (познания или бытия). Какой бы путь ни избрал мыслитель в поисках последнего основания, он неизбежно попадает в круг36. Вопрос может состоять только в том, как вести себя внутри этого круга37. Собственно, неокантианский ответ на этот вопрос может быть сформулирован следующим образом: раскрытие содержания первоисточника — это раскрытие структуры научного знания. И наоборот, раскрытие структуры научного знания предполагает постоянное отнесение к первоисточнику. Связь этих двух моментов — науки и первоисточника — это коррелятивная связь. Вот как эту корреляцию описывает Наторп: «О первоисточнике, о первоистоке логического нельзя ничего высказать без предварительного отнесения к тому, что из него вытекает или возникает; об основании или принципе ничего нельзя сказать без отнесения к тому, что должно быть на нем основано. Вместе с обособлением и объединением и удержанием этих двух моментов одновременно и объединенными и обособленными, все, так сказать, уже заранее предвосхищено: тождество и отрицание, единство и множество, количество и качество, отношение, неизменность и изменение, движение, наконец, модальность, а также идея как бесконечная задача, — короче, все что угодно»38.
Связь коррелятивная и есть, таким образом, самая первичная, глубокая, изначальная связь; коррелятивно связаны между собой первоисточник и все, что из него вытекает, и этот именно тип связи неокантианцы пытаются усмотреть в качестве первичной формы всех других видов связи в научном мышлении. Наиболее простой и прозрачный образец этого типа связи — связь членов ряда с принципом ряда. Принцип ряда раскрывается только через осуществление самого ряда, а все члены ряда в их связи
-367-
становятся понятными через принцип ряда. Первоисточник — это, рассуждая по аналогии, есть принцип бесконечного «ряда» познания, он раскрывается только через сам ряд, но и ряд, напротив, становится понятным только благодаря установлению принципа этого ряда, т. е. первоисточника.
Так решается в неокантианстве задача « круга в последнем обосновании». Логика, которую они при этом разрабатывают, это логика отношений39, или коррелятивная логика.
2. Принципы логики отношений и логическое обоснование математики у Наторпа и Кассирера
Мы видели, каким образом в интерпретации неокантианцев априорный синтез из синтеза разнородных элементов — логического и эстетического (чувственного) — стал синтезом разнородных моментов внутри одного лишь логического. Очевидно, что здесь неокантианцы оставляют почву кантовской философии, которая стремилась примирить в рамках своего учения эмпиризм и рационализм, и переходят на позиции рационализма платоновского типа. Правда, Платону при этом они дают несколько нетрадиционное истолкование, но один из важнейших моментов его диалектики — учение о совпадении противоположностей, о единстве различного — они полностью разделяют. Поворот к платонизму для неокантианцев был вызван их стремлением дать логическое обоснование научного знания и избежать тем самым релятивизма, связанного с эмпирическим обоснованием науки. Неокантианцы развивают ряд принципов платоновской диалектики — ив этом отношении также сознают себя последователями Платона. Кассирер в статье «К логике понятия символа» пишет, что Платон, «в отличие от Парменида, не является логическим монистом. Он является решительным плюралистом. Царство мышления, царство истины не содержится для него в одном единственном неразличимом полагании. Оно конституируется в многообразии полагании, которые различаются друг от друга и в то же время связаны друг с дру
-368-
гом... Всякая идея есть нечто в себе определенное и завершенное ... Но это не значит, что она стоит абсолютно сама по себе. Уже ее простое бытие включает отношение к другому. Каким образом это отношение возможно и как оно может стать предметом строгого знания — это отныне становится трудной проблемой. Она стоит в центре учения позднего Платона... Решение ее Платон видит в том, чтобы признать категорию различия основной логической категорией... Кто выбрасывает различие из области чистого мышления и определяет последнее как мышление тождества, тот разрушает тем самым силу диалектического знания... Аналитическая логика чистого тождества расширяется тем самым в синтетическую логику, в центре которой стоит вопрос о возможной связи, отношении и корреляции различного»40.
Диалектика Платона, как видно из приведенного отрывка, рассматривается кантианцами как попытка построить синтетическую логику, или логику отношений. Последняя, таким образом, близко подходит к тому, что стремился создать также и Гегель; однако, ссылаясь часто на Платона, неокантианцы, за исключением, правда, Кассирера, очень редко упоминают Гегеля, а Коген говорит о нем всегда в критическом тоне. Выше мы уже частично касались этого вопроса. Но сейчас у нас есть возможность объяснить его конкретнее.
Дело в том, что неокантианцы, истолковывая трансцендентальный синтез как чисто логический акт и тем самым подходя весьма близко к Гегелю, все же останавливаются перед тем, чтобы объявить этот акт порождающим саму субстанцию бытия. Акт синтеза остается у них единством функции, но не становится единством субстанции: он оказывается порождающим связь, отношение; недаром же Наторп, говоря о первоисточнике, подчеркивает, что он считает невозможным выводить из него все содержание сущего тем способом, каким это делал Гегель, полагая в качестве исходного пункта своей логики чистое ничто. Из ничто ничего не происходит41, заявляет Наторп, тем самым желая показать, что установление корреляции между порождающим началом и порождаемым результатом есть совершенно иная логическая операция, чем просто логическое выведение порождаемого из порождающего.
-369-
Что представляет собой эта операция и чем отличается она от гегелевского выведения всех логических форм из первой, исходной (лишенной еще всякого определения) логической формы — чистого ничто, Наторп пытается показать при рассмотрении исходного понятия Марбургской школы — понятия первоисточника. «Исходить следовал о бы из ничто, потому что ничто не может быть предпослано, прежде чем оно не будет порождено в мышлении42. Но из ничего ничего и не будет. Следовательно, это "так называемое" ничто должно быть чем-то; оно называется "первоисточное-нечто" (Ursprungs-Etwas). Но тем самым, видимо, уже словесно вновь нарушается требование, согласно которому ничто не может быть положено в основу, а всякое нечто должно быть, напротив, впервые обосновано... По-другому эту трудность можно было бы выразить еще и так: если первоисточник должен из себя породить нечто — определенное нечто, то это последнее каким-то образом уже должно в нем заключаться, но тем самым утрачивается именно то, что составляет сущность первоисточника, — чистое порождение мыслительного содержания... Ничто, которое должно быть предпослано чистому порождению содержания познания, в действительности также и согласно Когену есть только «относительное ничто», оно скорее есть указание на противостоящее другое... Первоисточник целиком сводится к возможности перехода, а тем самым к сплошной непрерывности связи как связи обоснования; не случайно в конце концов самым ясным смыслом когеновского первоисточника оказывается непрерывность мышления»43.
Это очень важное высказывание. Сущностью первоисточника, как говорит здесь Наторп, является «указание на противостоящее другое». Отсылание к другому — вот важнейшее определение первичного акта мышления; мышление начинается там, где начинается это отсылание к другому, противостоящему. Дать определение мышления—значит отнести определяемое к чему-то другому, чем оно само; это и есть установление связи, отношения с другим. В этом смысле мышление, в толковании неокантианцев, выступает как непрерывное опосредование. К требованию связи, опосредования и сводится, собственно, «содержательность» логики неокантианцев. Задачей их становится по
-370-
Часть 13.
этому анализ уже существующих научных понятий и теорий с точки зрения наличия в них «непрерывной связи». Здесь неокантианцы действительно в одном отношении наследники Канта, ибо Кант, отвергая допущение интеллектуальной интуиции (интеллектуального непосредственного знания), утверждал, что мышление по самой своей сущности есть опосредование. А поскольку всякое знание есть продукт синтеза чувственности с мышлением, то оно может быть только опосредованным. То, что дается чувственностью, есть данное непосредственно, но его нельзя характеризовать как знание. Что же касается неокантианцев, то они не признают не только непосредственного знания (как и Кант), но и никакой непосредственной данности вообще (в отличие от Канта).
Это же высказывание Наторпа дает возможность установить, в чем он расходится и с Гегелем. Первоисточное – нечто есть не гегелевское ничто, из которого в дальнейшем выводятся все категории логики, а скорее только указание на противостоящее другое, установление связи с другим, требование связи, непрерывности, и больше ничего.
Итак, отсылание к другому, опосредование, установление отношения к другому — вот глубочайшая сущность мышления, согласно неокантианцам. Но в таком случае мышление находит свое чистейшее воплощение в акте образования знака, ибо его сущностью является как раз установление связи с «другим», «отсылание к другому» в наиболее чистом виде. Создание знака, или, как предпочитает выражаться Кассирер, «символа», — вот первый акт мышления. Приведем в этой связи высказывание Кассирера, развивающего положения Наторпа. «Оказывается, — пишет Кассирер в «Философии символических форм», — что всякое теоретическое определение и всякое теоретическое овладение бытием связано с тем, что мысль, вместо того чтобы непосредственно обращаться к действительности, устанавливает систему знаков и употребляет эти знаки в качестве представителей предметов. В той мере, в какой осуществляется эта функция представительства, бытие только и начинает становиться упорядоченным целым, некоторой ясно обозримой структурой»44.
Такое понимание мышления входит в противоречие с традиционной теорией абстракции, восходящей к Арис
-371-
тотелю и получившей развитие в эмпиристски-индуктивной традиции XVTI-XVIII вв. Неокантианцы по традиции именуют теорию абстракции «аристотелевской логикой». Эта логика в качестве своей онтологической предпосылки допускает существование многообразия вещей, у которых путем сравнения усматриваются некоторые общие признаки, которые и составляют содержание понятия. Основные функции мышления сводятся здесь практически к сравнению и различению того, что дано в виде внешнего и внутреннего многообразия. Такой способ образования понятий был описан в Новое время Локком, но уже Локк отметил, что при этом возникают известные трудности, когда дело доходит до образования понятий математики. Критики эмпиристской теории абстракции в лице рационалистов XVIII века, а особенно Канта, показали, что трудности при таком понимании процесса образования понятий возникают не только в связи с математикой, но в математике они острее выявляются и потому более всего бросаются в глаза. Потому именно здесь неокантианцы и выявляют несостоятельность теории абстракций. «Понятие (с этой точки зрения. — П.Г.) не является чем-то чуждым миру чувственной действительности, оно образует часть самой этой действительности, экстракт из того, что содержится в ней непосредственно. В этом отношении понятия точных математических наук стоят на одном уровне с понятиями описательных наук, занимающихся исключительно обозрением и классификацией данного. Подобно тому как мы образуем понятия о дереве, извлекая из совокупности дубов, буков, берез и т. д. всю массу их общих признаков, так точно мы образуем и понятие о плоском четырехугольнике, изолируя то особое свойство, которое фактически имеется — и может быть непосредственно и наглядно показано — в квадрате и прямоугольнике, в ромбе и ромбоиде, в симметрических и асимметрических трапециях и трапецоидах»45.
Действительно, понятия математики — понятия точки, линии, поверхности и т. д. — невозможно рассматривать как абстракции от чувственно данных предметов, в отличие, скажем, от классифицирующих понятий биологии, где действительно один вид растений или животных может быть отличен от другого по тому или иному чувствен
-372-
но фиксируемому признаку или группе признаков. Именно поэтому понятия аристотелевской логики — это родовые понятия описательного и классифицирующего естествознания. Кассирер подвергает критике логику Милля, который стремился дать эмпиристское обоснование также и понятиям математики46.
Аристотелевская теория образования понятий, его логика тесно связана с его метафизикой, с его учением о бытии. В логическом понятии, фиксирующем род и видовое отличие того предмета, который понятием определяется, отражаются формы самой реальности, той реальной субстанции, которая определяет собой все отношения. Поэтому понятия, фиксирующие отношения, в аристотелевской логике должны быть сводимы к понятиям, фиксирующим сами реальные вещи, в эти отношения вступающие47. Именно эту особенность аристотелевской логики и отмечает Кассирер. «...Категория отношения, — пишет он, — низводится благодаря этому основному метафизическому учению Аристотеля до зависимого и подчиненного положения. По сравнению с понятием о сущности отношение представляется несамостоятельным; оно может внести в него лишь дополнительные и внешние видоизменения, не затрагивающие его собственной природы»48.
Основным категориальным отношением в аристотелевской логике является отношение вещи к ее свойствам, и все остальные связи в принципе должны быть сводимы к этому типу связи. Отсюда — укоренившееся в логике (как Средних веков, так и Нового времени) представление о понятии как родовом понятии, универсалии. В этом пункте, говорит Кассирер, сходятся между собой и номиналисты, и реалисты; они спорят лишь о том, какова метафизическая реальность понятий (т. е. существуют ли они сами по себе до вещей или только в нашем представлении, т. е. после вещей), но не о том, какова их логическая структура. В понимании логической структуры как универсального рода, как общего признака индивидуальных вещей и номиналисты и реалисты согласны между собой.
В перенесении центра тяжести логики с субстанции (и связанной с этим трактовки понятия как родового) на отношение неокантианцы как раз и видят заслугу Канта. Вот что пишет по этому поводу глава Марбургской школы
-373-
Герман Коген: «Глубочайшим посягательством на все принципы исторической метафизики является то, что Кант сделал понятие субстанции (всего лишь) предварительным условием категорий отношения. Во всей прежней метафизике субстанция образует и центр, и исходный пункт. Напротив, в Критике она стоит только на третьем месте как синтетическое основоположение, ибо основоположения аналогии занимают именно третье место. Кант нигде не признает в качестве самостоятельного принятое по всеобщему шаблону отношение субстанции к акциденциям, а рассматривает субстанцию только в качестве предварительного условия подлинных отношений, аналогий, пропорций, сравнений...»49.
Субстанция у Канта действительно становится лишь предварительным условием всеобщего понятия функции, если не принимать во внимание то обстоятельство, что классическое понятие субстанции сохраняется в «Критике чистого разума» в некоторой «рудиментарной» форме — в форме вещи в себе, «свойствами» которой являются ощущения, производимые ее. воздействием в нашей душе. Но этот «рудимент» субстанции неокантианцы самым решительным образом изгоняют из кантовской философии, так что остается лишь то понятие субстанции, которое фигурирует в качестве одного из основоположений опыта и которое, согласно Канту, является необходимым предварительным условием естественнонаучного познания.
Если моделью, наиболее чистым образцом понятия, как рассматривалось в аристотелевской логике, является родовое понятие классифицирующего и описательного естествознания, то моделью понятия в новой логике — логике отношений, которую хотят разработать неокантианцы, является математическое понятие. Собственно, математика есть та наука, на которую марбуржцы ориентируются в первую очередь, и естествознание они признают в качестве науки лишь постольку, поскольку оно является математическим, т. е. имеет математику своим фундаментом. В критике аристотелевской логики математическое знание действительно оказывается весьма серьезным аргументом. Если в понятиях обычной формальной логики (ее кантианцы иногда называют «онтологической»)50 объем обратно пропорционален содержанию, поскольку сам
-374-
принцип их образования есть абстрагирование от особенностей единичных вещей, подводимых под общее понятие, то в понятиях математики дело обстоит как раз наоборот. В них не уничтожается, а сохраняется определенность особенных случаев, к которым понятие должно быть применено. Поэтому математическое понятие — не абстракция, в которой единичные случаи погашены, а скорее правило для выведения самих этих единичных случаев. «Так, — пишет Кассирер, — исходя из общей математической формулы — скажем, формулы кривых второго порядка, — мы можем получить частные геометрические образы круга, эллипса и т. д., рассматривая как переменный некоторый определенный параметр, входящий в общую формулу, и придавая ему непрерывный ряд значений. Общее понятие оказывается здесь более богатым по содержанию. Кто владеет им, тот может вывести из него все математические отношения, наблюдаемые в каком-нибудь частном случае, не изолируя в то же время этот частный случай, но рассматривая его в непрерывной связи с другими случаями, то есть в его более глубоком, систематическом значении»51.
Неокантианцы пытаются создать логику, существенно отличную от силлогистики Аристотеля, ориентированной на логику « вещи — свойства». В свое время еще Гегель поставил перед логикой задачу создать такой тип понятия, в котором содержание не убывало бы с возрастанием объема, а, напротив, возрастало бы вместе с ним. В отличие от абстрактного понятия формальной логики Гегель называет новый тип понятий «конкретными» понятиями, а логику, оперирующую ими, он именует диалектической. Это уже не логика «вещи—свойства», а логика «системы и ее момента», где всеобщее выступает как некоторое систематическое целое, а единичное — как момент, член, звено этой системы, определяемое самой системой, местом внутри нее.
Однако в рамках гегелевской философии разработка диалектической логики оказалась тесно связанной с общефилософскими предпосылками этого мыслителя: в конечном счете в качестве великой Системы у Гегеля выступило все мироздание в целом, так что каждое отдельное явление должно было получить свое определение внутри мирозда
-375-
ния в целом, внутри Абсолютного. Неокантианцы решают задачу создания логики «конкретного понятия» на базе определенного позитивного предмета — математики. Этим они стремятся достигнуть ограничения той системы, внутри которой должны разворачиваться определения отдельных моментов — математических «единичных случаев». Однако открытая и разработанная первоначально на материале математики, новая логика распространяется ими затем и на другие области, где она не имеет уже столь абсолютного применения. Это прежде всего — область естествознания. Тут у кантианцев возникают затруднения, и выражаются они главным образом в том, что целый ряд особенностей и характерных черт современного естествознания ускользает от них, не вмещаясь в предлагаемые ими логические рамки. Однако распространение логики отношений на всю область научного знания составляет важнейшее требование неокантианства. «Против логики родового понятия, стоящей, как мы видели, под знаком и господством понятия о субстанции, выдвигается логика математического понятия о функции. Но область применения этой формы логики можно искать не в одной сфере математики. Скорее можно утверждать, что проблема перебрасывается немедленно и в область познания природы, ибо понятие о функции содержит в себе всеобщую схему и образец, по которому создалось современное понятие о природе в его прогрессивном историческом развитии»62. Известные трудности при применении логики отношений возникают у неокантианцев не только при попытке обосновать с ее помощью естественнонаучное познание, но и внутри самой математики. Мы этого вопроса коснемся специально, а пока рассмотрим, каким образом логическая теория кантианцев реализуется в применении сначала к понятию числа, а затем — к понятию пространства.
3. Неокантианское понятие числа
Понятие числа, согласно Кассиреру и Наторпу, лежит в основе всякого научного, т. е. строгого и точного, знания. «В идее о числе, — пишет Кассирер, — кажется заключенной вся сила знания, вся возможность логического
-376-
определения чувственного. Нельзя было бы постичь ничего о вещах, ни в их отношении к самим себе, ни в отношении к другим вещам, если бы не было числа и его сущности»53. Именно потому, что понятие числа рассматривается неокантианцами в качестве важнейшего фундамента науки, они склонны датировать возникновение науки в собственном смысле слова, как это было принято, с пифагорейцев. Здесь неокантианцы полностью разделяют убеждение Канта, что «учение о природе будет содержать науку в собственном смысле лишь в той мере, в какой может быть применена в нем математика»64.
Как мы уже видели, в своей логической концепции неокантианцы исходят из того, что определить понятие — значит рассмотреть его как исходный пункт некоторых суждений, как совокупность возможных отношений. Поэтому и определение понятия числа они связывают не с объектами — внешними или внутренними, а с самими актами установления отношений, с самой синтетической деятельностью познания. «Первое условие логического понимания числа, — пишет Наторп, — это понимание того, что тут речь идет не о данных вещах, а о чистых закономерностях мышления»55. Но что такое мышление, если рассмотреть его не с психологической, а с логической точки зрения? Это, говорит Наторп, только полагание отношения, и ничего больше66. Вместе с самим отношением полагаются и термины отношения. Всякое отношение требует установления терминов, поначалу хотя бы двух. «Термины различаются: то, к чему имеет место отношение, становится предшествующим, оно мыслится как основа отношения, оно должно быть положено, чтобы в отношении к нему могло быть положено Другое, которое мыслится как последующее, позднейшее. Следовательно, отношение необходимо включает основоположение и противоположение»67.
В сущности, этот основной акт полагания и лежит в основе числового ряда. Вот та простая мыслительная операция, которая составляет его логическую основу: «Пусть дано отношение Р к О, где Р — основной член, а О — противочлен; тогда в новом отношении О может стать основным членом, требующим следующего члена в качестве противочлена, например Q; и это не потому, что весь
-377-
ряд этих членов уже принимается как данный (как это имеет место в случае алфавита), а потому что все члены впервые полагаются все время одинаково повторяющимся отношением»68. Результатом такого полагания оказывается ряд, бесконечно продолжающийся в обе стороны, в котором каждый член является противочленом по отношению к предшествующему и основным членом по отношению к следующему. Неокантианцы показывают, что такого рода ряд уже задает основной тип всех тех предметов, с которыми имеет дело арифметика. Наторп предпринял специальное исследование, в котором из этой основы развил понятия сложения и вычитания, умножения и деления, понятия положительных и отрицательных, целых и дробных чисел69.
При этом Наторп и Кассирер опираются на теорию числа Дедекинда, который, по мнению Кассирера, среди математиков наиболее близко подошел к пониманию числа как мыслительной конструкции60. Действительно, некоторые положения работы Р. Дедекинда «Чем являются и чем должны быть числа?» очень близки к неокантианской концепции числа. Так, например, Дедекинд пишет: «Если при рассмотрении просто бесконечной системы N, упорядоченной через отображение ср, совершенно отвлекаются от особенных свойств элементов и имеют в виду лишь их различимость и те отношения, в которые они стали друг к другу благодаря упорядочивающему отображению Ф, то эти элементы называются натуральными числами, или порядковыми числами, или просто числами, и основной элемент 1 называется основным числом числового ряда N. С точки зрения этого освобождения элементов от всякого другого содержания (абстракции) можно с полным правом назвать числа свободным творением человеческого духа. Отношения или законы, которые... во всех упорядоченных просто бесконечных системах всегда одни и те же, какие бы случайные имена ни носили отдельные элементы, образуют ближайший предмет науки о числах, или арифметики»61. Нельзя не заметить, правда, что Дедекинд все-таки исходит, в отличие от неокантианцев, из традиционного взгляда, согласно которому существует некоторое множество вещей, независимых от творческого акта духа, от содержания которых математика абстраги
-378-
руется. Но коль скоро путем абстрагирования от «особенных свойств элементов» получен натуральный ряд чисел, их можно рассматривать как свободное творение человеческого духа, поскольку теперь порядок и связь между ними заключается не в элементах самих по себе, а в отношении ряда, которым они связаны. Как говорит Кассирер, «методическим преимуществом науки о числах оказывается как раз то, что в ней оставляется без рассмотрения "что" элементов, образующих некоторую определенную поступательную связь, и рассматривается лишь "как" этой связи»62.
Как уже можно догадаться на основании изложенного, неокантианцы выводят количественное число из порядкового. Они опираются при этом опять-таки на Р. Дедекинда, а также на Г. Гельмгольца и Л. Кронекера, развивавших порядковую теорию арифметики. Сущность порядковой теории, как она представлена, например, у Дедекинда, можно сформулировать следующим образом. Любую конечную систему можно соотнести с числовой совокупностью, установив при этом однозначное соответствие между каждым элементом системы и одним членом совокупности чисел. Поскольку порядок числовой совокупности установлен как неизменный, то всегда есть возможность установить однозначное соответствие между последним элементом системы и некоторым порядковым числом п. Это число п, которое является порядковой характеристикой последнего элемента системы, можно рассматривать как характеристику всей системы: тогда оно получает название количественного числа, а о системе теперь можно сказать, что она состоит из п элементов63. Гельмгольц, тоже предлагавший порядковую теорию арифметических чисел, при этом заявлял, что рассмотрение количественных чисел не приводит ни к каким новым свойствам и отношениям, которых нельзя было бы вывести из рассмотрения одного только порядка. Никакого нового математического содержания при переходе от порядковых чисел к количественным, по Гельмгольцу, не возникает64.
Неокантианцы, разделяя эту теорию арифметического числа, не согласны, однако, с тем, что при образовании количественного числа не возникает новых отношений, т. е. нового содержания. Возражая Гельмгольцу, Кассирер пи
-379-
шет: «Но нельзя не видеть, тем не менее, того, что в образовании количественного числа сказывается новая логическая функция. Если в теории порядкового числа были установлены единичные акты как таковые и развиты в виде однозначной серии, то теперь поднимается требование рассмотреть ряд не в его отдельных элементах, один за другим, но как идеальное целое. Предыдущий момент не просто должен быть вытеснен последующим, но должен сохраниться в нем по всему своему логическому значению, так что последний акт процедуры охватывает в себе зараз и все предшествующие ему акты и закон их взаимной связи»65.
Это возражение Кассирера имеет важную для неокантианской теории математического знания подоплеку. Дело в том, что некоторые сторонники порядковой теории числа, прежде всего Гельмгольц, давали ей номиналистическое обоснование. Так, Гельмгольц, например, рассматривает «порядок» как нечто такое, что можно вскрыть непосредственно в чувственных впечатлениях. Такая точка зрения предполагает, что .имеются налицо определенные группы предметов и задача мышления сводится только к тому, чтобы установить для них соответствующие различные обозначения, знаки. Подобно тому как мы отличаем вещи одну от другой, мы должны иметь возможность различать и знаки — по их внешней, данной чувственному восприятию, форме. Гельмгольц потому и не склонен усматривать в количественном числе ничего нового по сравнению с порядковым, ибо в этом случае пришлось бы признать содержание, которому невозможно найти чувственного аналога, помимо того, что уже найден для порядкового числа. Возражая Гельмгольцу, Кассирер тем самым подчеркивает, что знаки надо рассматривать не в соответствии с тем, что они представляют собой чувственно, а в соответствии с тем, что они означают мысленно.
В своей критике номинализма и впоследствии формализма при обосновании математики Кассирер ссылается на Фреге, который «в проницательной и обстоятельной критике показал, что арифметика знаков может существовать потому лишь, что она остается неверной самой себе. В процессе логического развития на место пустых символов становится незаметно содержание арифметических понятий»66.
-380-
Как видим, неокантианцы не просто присоединяются к математикам, разделяющим концепцию порядкового числа как «первичного» по сравнению с количественным: и Кассирер, и Наторп разделяют эту концепцию при условии ее логического обоснования, исключающего эмпирическое истолкование самого «порядка». И у Дедекинда, и у Кронекера, а особенно у Гельмгольца теория порядкового числа носит номиналистический характер; неокантианцы же стремятся освободить ее от номинализма, настаивая на том, что «порядок», о котором идет речь, представляет собой идеальную, мысленную конструкцию.
Принимая таким образом порядковое число как исходное, а количественное — как результат логического преобразования порядкового, неокантианцы выступают против попытки построить теорию числа, исходя из количественного числа как первичного и основного. В конце XIX — начале XX вв. такая попытка предпринималась математиками, стремившимися свести понятие о числе к понятию о классе. Если с точки зрения порядковой теории отдельное число никогда не является чем-то самим по себе, а получает свое значение лишь по тому месту, которое оно занимает в системе чисел, т. е. определяется отношением к системе в целом, то с точки зрения количественной теории, сводящей понятие о числе к понятию о классе, значение чисел должно быть дано до этого порядка и независимо от него. Члены числового ряда определяются здесь как общее свойство известных классов, и лишь по их значению устанавливается определенный порядок их следования друг за другом. К такому обоснованию числа склонялись многие математики, в их числе Г. Фреге, Б. Рассел и др.
При таком обосновании числа математики возвращаются как бы к предпосылкам аристотелевской логики — «старой формальной логики, только с гораздо более широким объемом»67. В самом деле, как определяется понятие числа согласно этому направлению? Оно определяется не через отношение, а по принципу «вещь — свойство». Каким же образом можно установить «свойство», «признак» числа? Путем установления того, что означает равенство чисел. Если мы выясним, при каких условиях мы считаем
-381-
два множества равнозначными, то тем самым определим тот признак, который является тождественным в обоих. Эквивалентность множеств выявляется путем установления взаимнооднозначного соответствия между членами обоих (или многих) множеств. Этот признак эквивалентности может теперь рассматриваться в качестве как бы родового понятия всех тех множеств, относительно которых можно установить эквивалентность.
Хотя эта теория числа противопоставляется Фреге, Расселом, Уайтхедом и другими математиками эмпирическому обоснованию числа (характерно, что основные критические соображения по поводу номиналистического понимания «порядка» у Гельмгольца неокантианцы заимствуют именно у Фреге), однако у нее, согласно неокантианцам, есть одна общая с эмпиризмом черта: она тоже рассматривает число как «общее свойство» некоторых предметов. Правда, эти предметы теперь не сами чувственные вещи, а понятия о них, т. е. образования не эмпирические, а идеальные, но логически ход мысли предопределен и здесь логикой Аристотеля. Поэтому полемика Наторпа и Кассирера с Расселом и Фреге воспроизводит в этом пункте уже прослеженную нами полемику их против логики родовых понятий, которым они противопоставляют логику отношений. «Если бы, — пишет Кассирер, — удалось вывести понятие о числе из понятия о классе, то это послужило бы на пользу традиционной форме логики, у которой был бы укреплен ее новый исходный пункт»68.
Однако здесь необходимо отметить, что характерное для неокантианства стремление найти у Рассела общий с эмпиризмом логический принцип неоправданно, ибо исходным пунктом у Рассела является задание отношения типа равенства, что нельзя отождествить с исходным пунктом эмпиристов. Обоснование Расселом понятия числа с помощью понятия класса имело своей целью решить серьезную проблему математики—построить такую логическую теорию, которая позволяла бы объяснить и конечные и бесконечные числа. Ведь принцип взаимнооднозначного соответствия множеств остается в силе и тогда, когда мы переходим к бесконечным множествам, где уже невозможным становится счет как последовательный переход от единицы к единице.
-382-
Хотя Кассирер и отдает себе отчет в том, какие задачи пытались решить математики, вводя понятие «класса», однако он считает, что при этом свойства, общие конечным и трансфинитным числам, еще не заключают в себе момента, который необходим для образования именно числа. «Какой бы плодотворной ни оказалась возникающая в этой связи точка зрения «мощности», этим все-таки не доказано, что она совпадает с понятием о числе»69.
Обоснование числа с помощью понятия «класса» допускает реальное существование идеальных объектов. Кассирер же отвергает реалистическое обоснование математики — в средневековом значении термина «реализм». Чаще всего в современной литературе реалистическое направление именуют «платонизмом», имея в виду, что Платон был одним из первых, кто допустил реальное существование всеобщих понятий, универсалий (идей). Это название в известной мере условно, ибо, как замечают Френкель и Бар-Хиллел, «был ли (да и вообще мог ли быть) платонистом сам Платон — вопрос спорный»70. Неокантианцы, как мы видели, во всяком случае склонны истолковывать логику Платона в духе своей логики отношений, и некоторые основания к тому они действительно имеют (особенно применительно к позднему Платону). Но дело, конечно, не в названии: сторонники «реалистического» обоснования математики исходят из того, что само множество является реально существующим (хотя и не так, как реально существуют эмпирические вещи, а скорее — как существуют понятия о них) и имеет такой же онтологический статус, как и его члены.
Однако у самих неокантианцев остается нерешенной одна из основных проблем современной математики: как можно с помощью порядковой теории обосновать бесконечное множество? В самом деле, чтобы перейти от порядка к количеству, необходимо принять в качестве постулата, что при любом способе упорядочения множества последний элемент будет одним и тем же порядковым номером. По отношению же к бесконечным множествам такое утверждение не имеет силы. Здесь обнаруживается слабый пункт концепции числа неокантианцев. Теория множеств для них представляет собой неразрешимую проблему.
-383-
4. Теория множеств и кризис оснований математики. Отношение неокантианцев к интуиционизму и формализму
Полемика Кассирера и Наторпа с Расселом, Уайтхедом и Фреге приобретает особый интерес в связи с актуальной в первой четверти XX века проблемой обоснования математики, вставшей особенно остро после открытия антиномий, затрагивавших самый фундамент теории множеств.
Созданная Георгом Кантором (примерно к 1875 г.) теория множеств в начале 90-х годов стала применяться в анализе и геометрии. И как раз в это время (в 1895 г.) сам Кантор, а два года спустя независимо от него Бурали-Форти столкнулись с первой антиномией в теории множеств. Однако эта первая антиномия не казалась затрагивающей сами основы теории. В 1904 г. Рассел указал на антиномию, затрагивающую уже сами начала теории множеств. Ситуация, сложившаяся в математике в связи с открытием антиномий, воспринималась как кризис оснований математики71. Спустя почти полстолетия со времени открытия Рассела известный немецкий математик Г. Вейль следующим образом охарактеризовал этот кризис: «Мы меньше, чем когда-либо, уверены в первичных основах (логики и) математики. Как все и вся в мире сегодня, мы переживаем «кризис». Он продолжается уже почти пятьдесят лет. На первый взгляд, он не мешает нашей ежедневной работе; однако я могу признаться, что на самом деле он оказал сильное влияние на мою математическую деятельность: он направлял мои интересы в область, казавшуюся мне относительно «безопасной», но постоянно подрывал во мне энтузиазм и решимость, необходимые для всякой исследовательской работы»72.
Психологический эффект, произведенный «кризисом основ» на многих математиков, как видим, был достаточно сильным. И не удивительно, что не только математики, но и философы, занимавшиеся проблемами философии науки, не могли пройти мимо этого кризиса. Вот что писал по этому поводу Кассирер в 1929 году: «Парадоксы теории множеств, послужившие первым решающим толчком к ревизии основных принципов современного анализа, пред
-384-
стали мышлению математиков в различных формах. Но чисто методически их можно свести к единой понятийной формуле. Каждый из этих парадоксов заключает в себе вопрос, допустимо ли и в какой мере отграничить некоторый круг предметов путем простого указания понятийного «признака» таким образом, чтобы помысленная совокупность этих предметов представляла однозначно-определенный и значимый математический «объект». В началах теории множеств еще доверчиво допускалось, что математическому мышлению можно позволить такого рода образование объекта: казалось, что множество можно определить как единый, сам по себе ясный предмет, если задается какой-либо критерий, на основании которого для любой вещи можно решить, является ли она элементом этого множества или нет. ...Равенство в отношении к определяющему свойству есть единственная связь, которая требуется от членов множества. Если она налицо, то не нужно больше никакой другой «внутренней связи», которая связывала бы друг с другом эти члены. Множество с самого начала характеризуется формой простой «аггрегации», а не формой некоторой специфической «системы»...73
Мы не можем здесь не узнать уже неоднократно подвергнутой критике со стороны неокантианцев аристотелевской логики, которая, по мнению Кассирера, будучи положена в основу теории множеств, неизбежно должна была обнаружить свою недостаточность. Это — в принципе та же логика, которую Рассел предложил в качестве методологической основы, когда определил число через «класс». Парадоксы теории множеств, как убежден Кассирер, требуют в первую очередь пересмотра логико-методологических основ этой теории. «Если вообще принимают, — продолжает он, — что в сфере мыслимого имеют силу какие-либо специфические смысловые законы (Sinn-gesetze), то эти законы рано или поздно должны будут поставить предел любому (какому угодно) произвольному связыванию "всего со всем". Обнаружатся некоторые основные законы связывания, благодаря которым определенные образования единств будут признаны допустимыми, предметно-значимыми, в то время как другие должны будут быть лишены такой значимости. Последнего типа образованиями как раз и являются те, что открылись ма
-385-
тематическому мышлению девятнадцатого столетия в антиномиях теории множеств»74.
Стремление избежать антиномий привело математиков к необходимости наложить ограничения на канторовское определение множества, которое Кассирер и Наторп, как и многие математики, называют «наивным». Этим путем пошли Цермело, создавший один иа вариантов аксиоматической теории множеств, и Рассел, создавший теорию типов. Ограничение, вводимое последней, состоит в том, что совокупность не может содержать членов, которые можно определить только через саму эту совокупность. Рассматривая ограничения, вводимые в канторовское определение множеств Расселом и Цермело, Кассирер замечает, что хотя благодаря такого рода ограничениям и можно избежать парадоксов, но методологический недостаток этих нововведений состоит в том, что ни один из указанных математиков не может объяснить необходимости предлагаемого им метода. Поэтому никогда нельзя знать наперед, не возникнут ли новые парадоксы уже при установлении такого рода ограничений, поскольку при этом не подвергается лечению сама болезнь, а лишь устраняются ее симптомы76.
До тех пор, утверждает Кассирер, пока математики не подойдут к определению множества через закон его построения, а будут основывать свои теории на логике Аристотеля, удовлетворительного обоснования теории множеств они не смогут предложить. Другими словами, для обоснования теории множеств Кассирер предлагает опять-таки установить примат отношения над вещью, примат «функции» над «субстанцией». «Заслуга интуиционизма по отношению ко всем этим попыткам,— пишет Кассирер, — состоит в том, что он восстанавливает примат отношения... Он сознательно отказывается от всякой попытки глубже заложить фундамент чистой теории числа путем рассмотрения этой теории как частного случая общей теории множеств и логического "дедуцирования" натуральных чисел из понятия классов и множеств»76.
На место дедуцирования у интуиционистов встает «полная индукция», которую нельзя смешивать с общераспространенным понятием индукции, обозначающим «эмпирическое обобщение»; индукция, о которой идет здесь
-386-
речь, отличается от эмпирической. «Истинная математическая индукция, — говорит Кассирер, — не ищет пути ко всеобщему, а указывает этот путь, — более того, она сама и есть этот путь. И ее подлинный указатель — это не то «индуктивное умозаключение», которое переходит от некоторого данного множества случаев к гипотетическому допущению или утверждению относительно всех случаев, а так называемое «умозаключение от п к п+1». В этом умозаключении определения, найденные и доказанные на единичных случаях, на отдельных числах, не складываются вместе и затем переносятся на другие, тоже единичные случаи, а в известной мере имеет место восхождение к абсолютному принципу числа: признается, что то же самое основное отношение, которое в числовом ряду связывает некоторый член с непосредственно следующим за ним членом, распространяется на весь этот ряд и определяет его во всех его частях»77.
В основе таким образом понятого принципа «полной индукции» лежит тот самый «априорный синтез», на котором зиждется неокантианская логика отношений вообще. Характерно, что здесь Кассирер и Наторп тесно соприкасаются с точкой зрения на обоснование математики, высказанной А. Пуанкаре в его работе «Наука и гипотеза». Кассирер ссылается в этой связи также на Вейля, согласно которому «полная индукция», понятая как умозаключение от п к п+1, есть математическая праинтуиция, не нуждающаяся в дальнейших доказательствах78.
Таким образом, неокантианцы видят преимущество интуиционизма в том, что он в своем обосновании математики исходит не из отношений вещей (независимо от того, понимать ли эти вещи как эмпирические или идеальные предметы), а из отношений чистого полагания, которые можно свести в конце концов к функциям полагания единства и различия, и на этой базе утверждает априорность положений математики и специфически математическую очевидность. Это дает возможность интуиционистам, в отличие от их оппонентов, показать необходимость вводимых ими ограничений.
Построение по «математической индукции», в основе которой лежит «праинтуиция» положительного целого числа и с которой интуиционизм отождествляет матема
-387-
тическую деятельность, признается почти всеми интуиционистами, начиная с Л. Кронекера79 и Л. Брауэра и кончая «полуинтуиционистами» — Вейлем, Пуанкаре и др. А это построение весьма близко по своему логическому основанию к теории числа, развитой Наторпом и Кассирером и изложенной нами выше.
Однако, принимая основной исходный принцип интуиционизма, неокантианцы не во всем согласны с тем логическим его обоснованием, которое дают ему интуиционисты, по крайней мере некоторые из них. Если интуиционизм возводит математику к праинтуиции числа, то сама эта интуиция не может означать созерцания конкретных вещей, а только созерцание чистого метода построения индивидуумов, называемых числами. Знание закона полагания предшествует тому, что полагается посредством этого закона. «Только в том случае, — пишет Кассирер, — если современный «интуиционизм» проникнется этой идеалистической идеей и поймет себя как выражение этой идеи, он сможет полностью развернуть свою силу в критике оснований математики и доказать ее на деле. Конечно, сам идеализм должен быть при этом понят как строго «объективный» идеализм: предметная сфера математики не может быть основана на психологическом акте счета, а должна быть основана на чистой идее числа»80.
Этому требованию вполне удовлетворяет интуиционизм, как он представлен, например Л. Брауэром. Кассирер согласен с Брауэром, когда тот заявляет, что математика есть «гораздо больше деятельность, чем теория». Но математическая деятельность, по Кассиреру, есть чисто интеллектуальная деятельность, протекающая не во времени, — напротив, она сама впервые делает возможным тот основной момент, на котором зиждется самопротекание времени, — момент рядополагания (Reihung). Математика не может опираться на эмпирическую последовательность моментов, на психологический акт счета, как на свой фундамент, — на этом пункте Кассирер принципиально настаивает. По мнению Кассирера, Брауэр недостаточно четко различает деятельность как чисто интеллектуальный акт и деятельность как психологический акт просчитывания, а потому в его обоснование математики закрадываются элементы психологизма. Вместо стро
-388-
гого «объективного» идеализма он часто опирается на идеализм субъективный, истолковывая деятельность, лежащую в основе математики, как эмпирическую, протекающую во времени. В этом смысле, по мнению Кассирера, следует предпочесть тот вариант интуиционизма, который представлен Вейлем81. У последнего психологизм выявлен гораздо меньше, и он ближе стоит к тому идеалу, который предложен Кассирером: понять математику как основанную не на акте счета, а на идее числа.
Особенно резкой критике подвергает Кассирер попытку Оскара Беккера осмыслить исходные посылки интуиционизма с помощью антропологического истолкования феноменологии Гуссерля. Беккер опирается при этом уже не на самого Гуссерля, а на Хайдеггера, конкретнее, на его работы «Бытие и время» и «Кант и проблема метафизики ». Он связывает всеобщий принцип ряда, на котором базируется его теория числа, с феноменом времени, подчеркивая «решающую роль временности для бытийного характера математических предметов»82. При этом время у Беккера, как и у Хайдеггера, выступает уже не как кантовское время, т. е. не как последовательность моментов (а ведь и кантовское время неокантианцы тоже элиминируют, считая введение его в качестве условия возможности математики психологизацией последней), а как «историческое» время, «временность», т. е. как время, переживаемое математиком. Беккер, таким образом, обосновывает математику уже не с помощью трансцендентализма, а с помощью антропологизма, подчеркивая, вслед за Хайдеггером, что экзистенция человека, понятая конкретно в ее основных структурах (смерти, историчности, свободы и т. д.), определяет собой структуру математики.
Кассирер так же решительно выступает против такого обоснования математики, как он выступил против антропологической интерпретации «Критики чистого разума» Канта у Хайдеггера. «Объективное» время математики, — пишет он, — никоим образом нельзя смешивать с «историческим» временем или с временем, «данным в переживании» математика... Рассмотрение современной математики, насколько я вижу, не оправдывает попытки превратить «трасцендентальный» идеализм в антропологический. «Субъектом», к которому отнесены чистые конструктив
-389-
ные принципы математики и тем самым сфера математической предметности, остается «Я мыслю» трансцендентальной апперцепции Канта, т. е. то «чистое Я», «полюс Я», из которого первоначально исходит также и Гуссерль. Напротив, Беккер стремится свести содержание и состав математики к определенному роду и направлению «фактических феноменов жизни»; в конечном счете он основывает математическое «существование» на определенных «способах фактической жизни»83.
Таким образом, неокантианцы не принимают тех «психологистских» и «антропологических» обертонов, которые сопровождают интуиционистское обоснование математики у некоторых представителей интуиционизма.
Если интуиционизм неокантианцы пытаются корректировать, стараясь устранить его субъективные, психологические способы истолкования исходного принципа конструирования математического предмета, то к формализму, представленному прежде всего Гильбертом, они относятся более критически. Математика, говорит Кассирер, пытается спасти свою автономию, объявляя себя наукой о знаках. Самым последовательным на этом пути является, по мнению Кассирера, Гильберт, который выступает как против интуиционизма Брауэра и др., так и против «реализма понятий» Фреге и Рассела. Согласно Гильберту, только знаки в математике дают ту нить, по которой можно идти вперед, не опасаясь получить недостоверные положения. «Процесс удостоверения (математического знания. — Ш1.), — говорит Кассирер о Гильберте, — перенесен с содержательного мышления на символическое»84.
Против такого способа обоснования математического знания неокантианцы выступают потому, что при подобном подходе «вся чистая математика превращается в простую игру»86. Гильберт, по их убеждению, воспроизводит в современной математике постулаты крайнего номинализма, терминизма, как он существовал в Средние века. Если Рассел и Фреге в своей попытке обосновать теорию числа с помощью понятия «класса» становятся на позиции, близкие к средневековому реализму, то Гильберт, рассматривающий математику как науку о знаках86, не имеющих никакого самостоятельного «смысла», становится на позиции номинализма. Оба эти направления от
-390-
вергаются кантианцами, позиция которых может быть определена, — коль скоро мы уже прибегли к этой традиционной терминологии, — как концептуализм.
Здесь, однако, необходимо пояснение. Спор неокантианцев с Гильбертом отчасти неправомерен, и вот почему: у Гильберта речь идет об обосновании, а не понимании математики; Гильберт различает эти два момента; неокантианцы же, напротив, стремятся к тому, чтоб обоснование (формальный момент) и понимание (момент содержательный) совпадали между собой. Они требуют, иначе говоря, не формального, а содержательного обоснования математики. Поэтому их критика в адрес Гильберта направлена не против Гильберта как математика, а против него как ее обоснователя.
Кассирер упрекает Гильберта в том, что тот «на место объективного познания вводит конвенциональные правила игры. Для интуиционистов в математических символах выражается основное направление и свойство человеческого интеллекта, а для формалистов они—всего лишь «знаки на бумаге»87. Здесь Кассирер присоединяется к Вейлю, которого не удовлетворяет формализм Гильберта, поскольку последний лишает математические символы какого бы то ни было значения. Сам Вейль считает, что если математика хочет быть «серьезным культурным делом», то с «игрой формул», о которой говорит Гильберт, должен быть связан некоторый смысл88.
Но где тогда искать ту «запредельную» по отношению к математическим символам сферу, которая должна составлять смысл, значение этих символов? «Я не нахожу ее (эту сферу. — П.Г.), — пишет Вейль, — если полностью не сливаю математику с физикой и не принимаю, что математические понятия числа, функции и т. д., или гильбертовы символы, принципиально таким же образом участвуют в теоретической конструкции действительного мира, как понятия энергии, гравитации, электрона и т. п.»89.
С критикой Вейля в адрес Гильберта Кассирер вполне согласен, но предложенный самим Вейлем способ интерпретации математических символов он не принимает, резонно возражая, что такая постановка вопроса упускает из виду все те разделы математики, содержание которых нельзя интерпретировать через сведение их к физической реаль
-391-
ности. Сюда Кассирер относит прежде всего область трансфинитных чисел. Кассирер считает, что само требование найти для символов в качестве обозначаемого ими предмета некоторую «потустороннюю» символам реальность, будь то реальность физического мира или реальность метафизическая, — такое требование приводит современную математику и вообще современную науку в тупик. Методологические проблемы научного знания, по Кассиреру, не будут удовлетворительно решены до тех пор, пока символ или знак будут, в соответствии с номиналистической, а равно и реалистической (в средневековом смысле этих терминов) традицией, рассматриваться дуалистически. «Символическое, — пишет Кассирер, — никогда не принадлежит «посюстороннему» или «потустороннему», «имманентному» или «трансцендентному», — его значение состоит именно в том, чтобы преодолеть эти противоположности, возникшие на почве метафизической теории двух миров... Если теперь мы обратимся к сфере математического, то увидим, что и здесь снята альтернатива — считать ли символы математики чистыми знаками, наглядными фигурами, лишенными смысла, или придать им трансцендентный смысл, который можно постигнуть только с помощью метафизической или религиозной «веры». В обоих случаях мы проглядели бы их истинное значение. Последнее состоит не в том, что они «суть» в себе, и не в том, что они «отображают», а в некоторой специфической направленности самого идеального образования, — не во внешнем объекте, на который они направлены, а в самом способе объективирования»90.
Таким образом, согласно Кассиреру, математика — это особый способ интеллектуального конструирования предмета; для нее не надо искать никаких коррелятов в мире физического бытия, так же как и в метафизическом, потустороннем мире. Какой бы то ни было способ «расшифровки» математических символов путем обращения к предмету, внешнему самой математике, не возможен и не нужен. Объективное значение математики состоит, по Кассиреру, не в том, что она имеет корреляты в физическом мире, а в том, что она сама строит этот мир в соответствии с объективными законами самого мышления и тем самым впервые создает условия для того, чтобы можно было пости
-392-
гать закономерности этого мира с помощью естественных наук — прежде всего математической физики. В этом смысле математика является как бы посредницей между логикой, с одной стороны, и эмпирическими науками (физикой, механикой и т. д.) — с другой.
Поэтому нет надобности соотносить математические понятия с некоторой «абсолютной» действительностью вещей, — соотносить можно только математическую форму познания с формами познания логики и физики. «И результат этого сравнения, — пишет Кассирер, — состоит в том, что никакая из этих форм не существует сама по себе, а только во взаимной связи они строят сферу объективно-теоретического значения и имеют объективное бытие»81.
Такая позиция неокантианцев как бы претендует на «средний путь» между интуиционизмом и формализмом. Действительно, Кассирер, подводя итог своему рассмотрению этих двух направлений, замечает, что «с точки зрения теории познания формализм и интуиционизм не исключают друг друга. Ибо то, что в чистой интуиции понимается по своему значению, должно быть утверждено и сохранено благодаря процессу формализации...»92. Такое «объединение» этих двух направлений в математике есть по существу предложение некоторого третьего пути, при котором интуитивное познание и символическое не отрывались бы друг от друга, а, напротив, были бы неразрывно связаны. Интуитивное мышление, понятое как идеальное конструирование предмета, освобожденное от психологических аберраций интуиционизма, должно строить фундамент математического знания, а символическое, которое не может быть в принципе оторвано от интуитивного, а должно время от времени обращаться к своему фундаменту для содержательной интерпретации смысла знаков, призвано обеспечивать прочность и оформленность всей постройке. Таковы функции обоих моментов — интуитивного и символического — в процессе познания.
Ставя вопрос о преодолении односторонности как интуиционизма, так и формализма, неокантианцы считают целесообразным обратиться к тому обоснованию математики, которое в свое время было дано Лейбницем. Именно Лейбниц, как подчеркивает Кассирер, никогда не отрывал друг от друга интуитивную и символическую функции по
-393-
знания. «Интуитивное познание, согласно Лейбницу, — пишет он, — создает основы математики, символическое же заботится о том, чтобы, исходя из этих основ, провести непрерывную цепь доказательств к следствиям. На этом пути мышление не нуждается в постоянном обращении к идеальному положению вещей: на место операций с «идеями» ставятся операции со знаками. Но в конце концов в определенном пункте встает вопрос о «смысле» знака: нужна содержательная интерпретация того, что выражено в знаке. Лейбниц уподобляет математический символизм подзорной трубе или микроскопу: они усиливают зрение человека, но не заменяют его»93.
Усмотреть «смысл» знака — это не значит, конечно, как уже пояснял Кассирер, обратиться к чему-то внешнему по отношению к самому математическому мышлению — к эмпирическим или «идеальным» вещам; это значит только не терять из виду и постоянно вновь и вновь восстанавливать непрерывную линию самой конструирующей деятельности мышления, направленность самого идеального образования понятий,.— и тогда связь «знака» с «обозначаемым» не будет упущена. При таком подходе, как легко догадаться, отнюдь не всякой комбинации знаков соответствует логически определенное математическое образование: если той или иной знаковой комбинации не соответствует определенное мыслительное действие («мыслительный шаг», как выражается Кассирер), то такая комбинация не должна претендовать на то, что ей соответствует некоторый математический предмет.
В этом важнейшем вопросе, касающемся обоснования математики, неокантианцы, как мы видим, отходят от принципов Канта и становятся на позиции Лейбница. В отличие от Канта, у которого математика имеет обязательным условием созерцание, у Лейбница математика и логическое мышление оказываются на одной стороне, а чувственность (созерцание) выступает в роли системы знаков; хотя без знаков математика не может обойтись, но свое содержание она получает не из чувственности, а из чистого мышления. Неокантианцы потому и подвергли критике кантовское учение об априорных условиях чувственности, что они вслед за Лейбницем не считают возможным допустить, что математика черпает из чувственности (пусть да
-394-
же из априорных ее форм) свое содержание. Чувственность — знак — есть лишь средство выражения интеллектуального содержания, а не условие его получения.
Как мы уже отмечали, неокантианскую позицию в целом можно охарактеризовать как концептуализм, или, лучше, неоконцептуализм, хотя и не без некоторых оговорок. Одна из них — существенное изменение общелогической позиции неокантианцев по сравнению с классическим средневековым концептуализмом, представители которого не создавали логику отношений, а пользовались классической аристотелевской логикой «родовых понятий». Но если иметь в виду, что классический концептуализм в отличие от реализма, считавшего общее существующим «до» единичного, а также номинализма, согласно которому общее существует «после» единичного, утверждал, что общее существует «в» единичном, то неокантианскую теорию познания вполне можно сравнить именно с классическим концептуализмом. В самом деле, общее (т. е. принцип построения ряда), согласно Когену, Наторпу и Кассиреру, не существует иначе, как в самом акте построения ряда; члены ряда и принцип его построения связаны между собой коррелятивно: одно без другого представить невозможно.
В своем обосновании математики неокантианцы развили один из вариантов концептуализма, позиции которого в целом были охарактеризованы А. Френкелем и И. Бар-Хиллелом следующим образом: «Они (неоконцептуалисты. — П.Г.) претендуют на понимание того, что такое множество, хотя и предпочитают пользоваться метафорой построение (или придумывание — Inventing), а не любимой метафорой платонистов Выбор (или открытие); эти метафоры заменяют собой более старую антитезу: существование в сознании — существование в некотором внешнем (реальном или идеальном) мире. Неоконцептуалисты готовы допустить, что любое вполне определенное и ясное условие действительно определяет соответствующее множество — коль скоро в этом случае они могут «построить» это множество, исходя из некоторого запаса множеств, существование которых либо интуитивно очевидно, либо гарантировано предварительными построениями, но не согласны принимать никаких аксиом или теорем, в силу ко
-395-
торых им пришлось бы согласиться с существованием каких бы то ни было множеств, не характеризуемых конструктивным образом»94.
Основным возражением против неоконцептуализма неокантианцев, как и против неоконцептуализма в целом, является то, что принятие этой точки зрения требовало бы объявить незаконным целый ряд важнейших областей математики, которые не удается «сконструировать», «построить» в соответствии с принципами, выдвигаемыми этим направлением. Наиболее распространенное возражение против этой позиции, как пишут Френкель и Бар-Хиллел, состоит в том, «что принятие ее изуродовало бы математику точно так же, как принятие аналогичной позиции и отношения эмпирических предложений изуродовало бы эмпирическую науку»95. Достоверность математических положений и интуитивная ясность их достигается при этом, как видим, дорогой ценой.
5. Неокантианская концепция развития науки
Неокантианцы Марбургской школы в своем обосновании научного знания стремятся опереться также на историю науки: естественно, что при этом они рассматривают историю науки как непрерывный процесс, как прогрессивное развертывание той логической основы, которая определяет собой направление и содержание познания. Непрерывность, составляющая, как мы уже видели, реальное содержание принципа первоисточника, есть важнейшая отличительная черта научного познания.
Рассмотрению истории науки посвящен ряд работ Кассире ра, Когена и Наторпа, не говоря уже о том, что нет ни одной их теоретической работы, где бы в той или иной связи не приводились в качестве аргумента историко-научные факты, не устанавливалась связь между современным состоянием науки и ее историей. Поскольку непрерывность знания есть важнейшая логико-методологическая черта науки, то сама наука немыслима без ее истории, — история составляет важнейший конститутивный момент самого научного знания. В этом отношении неокантианцы осуществили применительно к науке принцип философии
-396-
Гегеля, согласно которому «истина есть система», так что нельзя брать результат процесса познания в виде отдельного « заключения », в оторванности от самого процесса познания — отдельно от истории становления результата.
Другой особенностью неокантианской концепции развития науки является требование рассматривать историю науки в тесной связи с историей философии. Эта особенность подхода к истории науки легко объясняется тем, что неокантианцы дают логическое обоснование научного знания, а, стало быть, центром тяжести у них становится развитие основных научных понятий и методологических принципов. Последнее же, несомненно, находится в непосредственной связи с философией, так что не удивительно, что узловые пункты в развитии математики и естествознания связаны с именами Пифагора, Аристотеля, Декарта, Лейбница и других философов, стоящих каждый раз у истока нового направления в развитии научного знания.
Специфика неокантианского подхода к истории науки сказывается в том, что написанная ими история науки протекает не во времени — историческом времени, со всеми его случайностями, индивидуальными особенностями и т. д., — а как бы в эфире чистой мысли. История науки и логика науки в этом смысле совпадают — таков результат последовательно продуманного и доведенного до конца строго-логического обоснования науки.
Интересно отметить, что в качестве реакции на отождествление марбуржцами истории и логики науки выступило другое направление неокантианства — Баденская школа, представитель которой В. Виндельбанд попытался представить историю науки в ее связи с искусством, культурой, религией. Еще более резкой реакцией на неокантианское отождествление истории науки (в скобках добавим — и истории философии) с логикой ее развития были работы Хайдеггера и Ясперса. Ясперс особо подчеркивал значение исторической ситуации, которая, по его мнению, оказывает огромное влияние на развитие всех явлений культуры, в том числе и науки, В противоположность неокантианцам Марбургской школы Ясперс в своей истории философии обращает особое внимание на связь научных идей с определенной структурой историчности, т. е. с духом времени, духом эпохи, формирующим и личность
-397-
ученого, и направление его мысли. В этом отношении он усиливает те мотивы, которые содержались в трактовке истории науки и культуры неокантианцами Баденской школы, и впадает в другую крайность: логические моменты в развитии науки он стремится растворить в исторических.
Рассмотрим конкретный пример неокантианского подхода к истории науки, а именно историю геометрии, как она представлена Кассирером. Кассирер прослеживает развитие геометрии от античности до наших дней. Для античной геометрии, говорит он, характерно, что «цель ведения доказательства направлена прежде всего не столько на единство основных форм, сколько на их строгое различение»86. Причем, как отмечает Кассирер, само это различение в античной геометрии проводится на основе различия «видимо-воззрительных» форм; например, древним грекам не приходило в голову искать единство конструктивного принципа таких форм, как круг и эллипс, эллипс и парабола, поскольку непосредственному созерцанию эти формы даны как различные. Поэтому у греков различию во внешнем виде фигуры всегда соответствует различие в ее понимании и дедукции. «Проблема, разрешаемая в современной синтетической геометрии с помощью одного общего построения, — пишет Кассирер, — распадается у Аполлония более, чем на восемьдесят отличающихся друг от друга только положением случаев»97. Такое специфическое понимание задач и метода геометрии, несомненно, тесно связано с пониманием логики вообще: не случайно логика родовых понятий, которую неокантианцы подвергают критике, выросла именно в античности и носит имя аристотелевской: она исходит из налично данных вещей, различающихся между собой как по внешнему виду, так и по своему существу. Из этой же предпосылки — различения предметов по их внешней форме и, стало быть, различения самих этих форм друг от друга — исходит и античная геометрия.
Интересно, что неокантианцы, неоднократно фиксируя родство между античной логикой и философией, с одной стороны, и античной наукой — с другой, нигде не ставят вопроса, который, казалось бы, напрашивается сам собой: каков общий источник античного миросозерцания как некоторого целого — источник, из которого произрастают
-398-
все эти отдельные моменты? На наш взгляд, в этом тоже проявляется характерная для неокантианства специфика в подходе к истории науки: они принципиально не допускают возможности объяснения каких-либо моментов в развитии научного мышления внешними науке факторами, будь они социальные, культурные, религиозные и т. д. Наука в целом рассматривается ими как единая, непрерывная линия развития, определяемая в своем движении только внутренней логикой своих проблем. А между тем, ни для кого не тайна, что переломные моменты в развитии самой науки не всегда, но чаще всего связаны с переломными моментами в истории человечества. В качестве наиболее характерного из таких моментов достаточно вспомнить хотя бы период зарождения науки Нового времени (Галилей, Кеплер), связанный с переходом от средневековья к Возрождению, а также конец XIX — начало XX в. — период серьезных социальных и мировоззренческих потрясений и изменений. В такие переходные, переломные эпохи меняется не только проблематика, но и стиль мышления, тесно связанный с изменением мировоззренческих принципов, и такое изменение приводит к появлению новых подходов и методов также и в самой науке. Не случайно Галилей, стоящий у истоков науки нового времени, совершил свои открытия именно тогда, когда на смену средневековому религиозному видению мира пришло новое — конструктивно-техническое миропонимание98. Рассматривая историю науки исключительно как историю проблем, марбуржцы при этом подчеркивают надысторический характер самих проблем. История науки (и история философии) выступает для них как последовательное развертывание проблем, логических по своей структуре. Вычленение такой «проблемной истории», освобождение ее
-399-
от той случайной формы, в которую она была облечена, составляет, согласно представителям Марбургской школы, главную, если не единственную, задачу историка науки. Такой способ рассмотрения имеет, конечно, свои преимущества: во-первых, он позволяет представить историю мысли как единую непрерывную линию развития; во-вторых, он служит надежным средством защиты от всякого рода релятивизма и скептицизма, который сопровождал историческую мысль на всем протяжении ее развития. Однако этот подход, если его проводить строго и последовательно, как правило, приводит к тому, что из поля зрения историка выпадают целые периоды в развитии научной (или философской) мысли, а именно те, где не удается обнаружить того круга проблем, которые, по определению историка, составляют основное логическое содержание науки. Не случайно неокантианцы рассматриваемого направления анализируют лишь строго определенные периоды в развитии научного (да и философского) знания: это, как правило, античная наука и научное развитие Нового времени (начиная с эпохи Возрождения). Ни древняя наука (китайская, индийская и т. д.), ни философско-научная мысль Средних веков не укладываются в те рамки, которые устанавливаются при таком подходе.
Не менее существенно и то, что при таком подходе история выступает, в сущности, как арена развертывания логики: историческая ситуация, налагающая свою печать на характер и стиль мышления и таким образом проникающая в структуру научного мышления, не может быть принята во внимание при таком подходе. Именно поэтому Кассирер, попытавшийся в более поздних своих работах преодолеть интеллектуально-логицистскую односторонность мышления Когена, должен был пересмотреть некоторые важные предпосылки «проблемного» подхода.
Вернемся теперь, однако, к прерванному нами рассмотрению кассиреровской концепции истории геометрии. В отличие от античной, геометрия Нового времени, как показывает Кассирер, начинается с осознания недостаточности старого метода. Большое значение для создания нового подхода к решению проблем геометрии имели работы П. Ферма; осмысление же методологической базы геометрии Нового времени было осуществлено Декартом. А поскольку в науке, согласно неокантианцам, центральное место занимает создание именно новой логики, нового метода, значение декартовых работ в плане развития геометрии трудно переоценить. В «Рассуждении о методе» Декарт, согласно Кассиреру, разработал основу для того, чтобы преодолеть ограниченность античной геометрии, которая сосредоточивала свое внимание на рассмотрении отдельных, отличающихся друг от друга пространственных форм. И действительно, важнейший методологичес
-400-
Часть 14.
кий принцип Декарта состоял в том, чтобы создать науку, все положения которой можно было бы вывести из одного исходного принципа; необходимость, с которой должно быть произведено такое выведение, и должна служить гарантом строгости и достоверности научного знания. В результате все научное знание мыслилось Декартом как единая система или, как говорит Кассирер, «как один единый, замкнутый в себе ряд, внутри которого нет ни одного необоснованного перехода»'9. Ни одно звено научного знания не должно выступать как самостоятельный элемент: все должно вытекать из исходного постулата по определенным методическим правилам.
Применительно к геометрии, говорит Кассирер, такая методологическая установка означала, что в строгом смысле геометрическое познание имеется лишь там, где отдельные объекты исследуются «не как разрозненные предметы, а где дан прием, по которому можно конструировать всю совокупность этих объектов»100. Но для того, чтобы геометрические объекты предстали не как различные пространственные фигуры, а как образования, получаемые посредством применения некоторого единого приема, нужно перевести их на такой язык, чтобы они утратили свое принципиальное различие фигур. «Здесь-то, — пишет Кассирер, — и выступает с внутренней философской необходимостью мысль о дополнении понятия о пространстве понятием о числе»101. Таким путем создается аналитическая геометрия Декарта в отличие от синтетической геометрии древних греков. Декарт вводит тем самым в геометрию понятие движения. Фигуры различных плоских кривых возникают благодаря движению точки по отношению к вертикальной и горизонтальной осям. Благодаря движению этой точки геометрическая линия, выступавшая раньше как наглядно данный пространственный объект, может рассматриваться теперь как ряд числовых значений, связанных между собой определенным аналитическим правилом. Данные внешнему созерцанию пространственные свойства предстают как ряды числовых значений. С точки зрения Кассирера, аналитическая геометрия, по сравнению с античной (синтетической), гораздо более рационализирована, поскольку в ней не придается такого большого значения данной готовой форме (т. е. данности), а послед
-401-
няя выводится из некоторого арифметического закона ряда (мысленное порождение).
Но чтобы аналитическая геометрия могла распространить свой принцип не на одну только область геометрии, но и на все остальные ее области, ей необходимо было, по убеждению Кассирера, углубить и уточнить свой метод. Это происходит тогда, когда возникает геометрия бесконечно малых. «Понятие о числе, — пишет в этой связи Кассирер, — наполняется и пропитывается общим понятием о функции; и лишь благодаря совместному действию обоих понятий оказывается возможным изобразить с логической полнотой всю геометрию»102.
Метод бесконечно малых, согласно неокантианцам, имеет прежде всего логическое значение. «Лишь из соединения бесконечного многообразия логических соответствий кривая выступает как логическая совокупность... Если в аналитической геометрии отдельная точка на плоскости определяется числовыми значениями своих координат X и Y, то теперь, благодаря дифференциальному уравнению , с каждой подобной данной точкой связывается еще определенное направление поступательного движения, и задача заключается теперь уже в том, чтобы построить из совокупности этих направлений некоторую определенную кривую целиком, со всеми особенностями ее геометрического бытия. Интегрирование уравнения обозначает лишь синтез этих бесчисленных характеристик направления в одно единое связное образование»103.
В геометрии бесконечно малых скорость тела в определенный момент времени в определенной точке его траектории можно изобразить путем сопоставления ряда пространственных значений с рядом значений временных. Кассирер подчеркивает, что тем самым скорость перестает рассматриваться как абсолютное свойство самого движущегося тела, а понимается как простое выражение отношения зависимости между пространственными и временными значениями. С точки зрения Кассирера, шаг вперед по сравнению с аналитической геометрией здесь состоит в том, что мышление освобождается еще от одной содержательной характеристики, ранее приписывавшейся самим предметам, и заменяет ее отношениями зависимости, функциональными характеристиками. Математическое
-402-
исследование здесь выходит за пределы простого рассмотрения величин и обращается к рассмотрению функций. Тем самым геометрия делает еще один шаг на пути к рационализации, т. е. к вытеснению «субстанциальных» элементов функциональными связями.
Однако появление проективной геометрии должно, казалось бы, подорвать это кассиреровское построение: ведь проективная геометрия вновь возвращается к пространственным формам, отказываясь от замены геометрических операций алгебраическими. Проективная геометрия, на первый взгляд, возвращается к «синтетической» геометрии древних, поскольку она реабилитирует момент наглядности, «воззрительности». Однако, замечает Кассирер, «там, где геометрия положения основывается исключительно на воззрении, под этим понимается не узкое рассмотрение отдельной чувственно данной фигуры, но свободное творчество фигур по некоторому определенному единому принципу. Различные чувственно возможные случаи какой-нибудь фигуры не разбираются и изучаются как в греческой геометрии, порознь, но весь интерес сосредоточивается как раз на том способе, каким они возникают один из другого. Если же рассматривается отдельная фигура, то она никогда не берется сама по себе, но как символ всей связи, к которой она принадлежит, и как выражение всей совокупности форм, в которые она может быть переведена при соблюдении определенных правил преобразования »104.
Действительно, в проективной геометрии отдельные члены отступают на задний план по сравнению с соединяющей их системой отношений; исследование направлено здесь главным образом на установление зависимости друг от друга различных геометрических фигур. В этом смысле Понселе подчеркивал, что проективная геометрия не просто расширяет область геометрии, а претендует на то, чтобы внести новый принцип исследования в геометрию вообще. Этот новый принцип состоит в том, чтобы рассматривать не свойства данной фигуры, но систему отношений, в которых она находится с другими геометрическими образованиями.
Благодаря такому подходу, говорит Кассирер, становится возможным допущение в геометрии мнимых величин. В самом деле, поскольку акцент в проективной геоме
-403-
трии перенесен с отдельной фигуры на связь, отношение различных фигур, постольку открывается возможность исследовать и такие геометрические образования, которым нельзя приписать «существование» в смысле доступности внешнему созерцанию, так как эти образования выражают связь между объектами, а не сами геометрические объекты.
«Вообще, — пишет Кассирер, — можно различать вместе с Понселе три различные основные формы метода «соотношения». Мы можем перевести определенную, выбранную нами за исходный пункт, фигуру в другую путем сохранения ее отдельных частей и их взаимного распорядка, так что различие здесь заключается единственно в абсолютной величине определяющих элементов. В этом случае мы будем говорить о прямом соотношении; в том же случае, когда порядок отдельных частей в выведенной фигуре изменен или перевернут, мы будем говорить о «косвенном» соотношении. Но методически наиболее интересный и важный случай — это тот, когда при преобразовании фигуры отдельные элементы, бывшие в первоначальной фигуре отдельными составными частями, совершенно исчезают в продолжение процесса. Рассмотрим круг и пересекающую его прямую; путем непрерывных изменений мы можем так преобразовать эту геометрическую систему, что под конец прямая упадет вне круга и таким образом точки пересечения и соответствующие направления радиусов будут выражаться мнимыми значениями. Соотнося между собой выведенную фигуру с первоначальной, мы соединяем теперь не фактически наличные элементы, а лишь мысленные: мы имеем здесь случай чисто идеального соотношения»106.
Мы привели целиком этот отрывок из Кассирера, поскольку он хорошо демонстрирует, во-первых, метод исследования истории науки как чисто-логический и, во-вторых, позволяет видеть, на каких именно особенностях современного научного мышления основывают неокантианцы свою концепцию научного знания вообще и истории этого знания в частности. С точки зрения проективной геометрии, как подчеркивает здесь Кассирер, нет различия между реальными и мнимыми элементами: мнимые элементы выражают вполне реальные геометрические отно
-404-
шения. Этот подход составляет противоположность античной геометрии, которая совершенно иначе решала проблему существования, поскольку перед ней не стояла задача установления связи элементов, рассмотрения их как единой системы, а лишь анализ отдельных, независимо друг от друга данных фигур.
Наука новейшего времени, в особенности последнего столетия, постоянно имеет дело с такими «мнимыми» реальностями; такая ситуация характерна не только для геометрии и математики в целом, но и для естественных наук — физики, астрономии и др. Эта ситуация в науке, требовавшая своего осмысления, и вызвала к жизни неокантианскую логическую концепцию научного знания, согласно которой наука исследует идеальные соотношения, а не сами существующие физические вещи. Соответственно история науки рассматривается неокантианцами как прогрессивное развитие, идущее от наивного представления о задачах и методах науки, выработавшегося еще в античности, к более зрелому пониманию задач и принципов научного исследования в Новое и новейшее время. Последним шагом в развитии геометрии Кассирер считает создание теории групп, поскольку здесь «связывается в одно мысленное единство не столько совокупность отдельных элементов или образов, сколько некоторая система операций»106.
Каков же, согласно Кассиреру, итог, вывод, который можно сделать на основании анализа развития геометрии? Вывод этот состоит в том, что «центр тяжести математической системы в течение исторического развития постоянно перемещается в определенном направлении. Круг объектов, к которым применим и приложим способ рассмотрения математики, все расширяется, пока, под конец, становится вполне очевидным, что своеобразие этого метода отнюдь не связано и не ограничено каким-нибудь особенным классом предметов»107. Математика, по Кассиреру, становится наукой о правилах связывания (независимо от того, какие предметы связываются между собой), исследованием синтеза отношений104. А поскольку установление системы отношений, связывание многообразия в единство и составляет существо научного познания вообще, то понятно, что математика является фундаментом
-405-
науки, Наукой в самом глубоком смысле этого слова. Вот почему анализ неокантианской концепции науки есть прежде всего анализ неокантианской концепции математики. Именно поэтому рассмотрению последней мы и посвятили эту главу.
Мы рассмотрели концепцию научного знания и его развития в одном из наиболее влиятельных философских направлений конца XIX — начала XX вв. — неокантианстве Марбургской школы. Поскольку представители этой школы сосредоточили свое внимание главным образом на математическом естествознании и поскольку они рассматривали математику как науку в наиболее глубоком смысле этого слова и как основу всех точных наук, мы считали необходимым прежде всего остановиться на неокантианской интерпретации математического знания.
В результате выяснилось несколько вопросов.
1. Неокантианство Марбургской школы существенно пересматривает предпосылки кантовской философии. Принимая исходный пункт теории познания Канта, а именно, что научное поанание есть деятельность и что предмет науки не дан ей, а конструируется ею с помощью априорных форм чувственности и рассудка из некоторого данного многообразия ощущений, неокантианцы по-новому истолковывают саму эту деятельность конструирования, синтезирования. Она у них выступает как логическая деятельность, в отличие от Канта, для которого неотъемлемым моментом синтеза было априорное созерцание. Именно априорное созерцание Кант считал основой математики, а поскольку математика является фундаментом для всего точного естествознания, тем самым созерцание оказывалось у Канта лежащим в фундаменте всех естественных наук. Неокантианцы переосмысляют кантовское обоснование науки именно в этом пункте — в вопросе о природе математики. Неокантианский пересмотр кантовской философии, несомненно, тесно связан с развитием науки в целом, а математики в особенности. Это развитие шло на протяжении более чем полустолетия со времени выхода в свет основных сочинений Канта. Новые достижения в области математики — и прежде всего создание неевклидовой геометрии — требовали своего философского осмысления; таковое и предложили Коген, Наторп и Кассирер.
-406-
2. Интерпретируя кантовский трансцендентальный синтез как акт чисто логический, неокантианцы стремятся создать новую логику — логику синтетическую, в противоположность логике аристотелевской, которую они называют логикой тождества, или аналитической логикой. Синтетическая логика преодолевает чисто формальную логику, как ее создал Аристотель, ибо первичный логический акт — акт синтеза противоположного — есть в известном, правда, весьма ограниченном, смысле акт содержательный. Этот изначальный синтетический акт чистого мышления неокантианцы называют первоисточником; из него в конечном счете рождается все научное знание. Такой подход к пониманию науки можно квалифицировать как панлогизм, как рационализм, доведенный до своего последнего предела. И действительно, сами неокантианцы считают свою философию научным идеализмом, поскольку, в сущности, наука выступает у них как порождение мышления.
Однако само это идеальное порождение они рассматривают иначе, чем это делали Фихте, Шеллинг или Гегель; «первоисточник» Когена не в состоянии порождать все эмпирическое содержание научного знания, он порождает лишь логическую связь отдельных содержаний, систему отношений — не больше. Такого рода со держание само представляется весьма формальным; не случайно анализ научных понятий в работах марбуржцев мало привлекал внимание ученых. Коген критикует Гегеля и Шеллинга именно за то, что у них логическое начало (чистое мышление) порождает бытие — весь мир, и противопоставляет им свою систему, в которой первоисточник порождает не бытие, а только знание. Но в таком случае возникает вопрос: как же можно говорить, что наука у неокантианцев является порождением мышления? Однако тут нет противоречия. Действительно, наука выступает как продукт первоисточника (хотя первоисточник не созидает «бытия»), выступает потому, что сущность науки, согласно неокантианцам, как раз и есть только логическая связь, только система отношений. Традиционное мышление неправильно понимало сущность науки, когда полагало, что она есть нечто большее, чем просто установление связи; оно тем самым субстанциализировало научное мышление, а потом становилось в тупик, ког
-407-
да наука — что особенно характерно для последнего периода ее развития — этих ожиданий не оправдывала. Тут-то и начинались, согласно неокантианцам, натурфилософские конструкции, которыми философы и ученые стремились возместить недостаток содержательной интерпретации мира наукой. В действительности же само такое стремление к содержательной интерпретации навязывает науке чуждую ей задачу. Позиция неокантианцев в этом вопросе совершенно ясна: их концепция науки направлена против всякого стремления натурфилософского истолкования научных достижений; ему они противопоставляют логическое осмысление аппарата научных понятий и методов. Ограниченность такой точки зрения обнаружилась уже в первые десятилетия XX века. К этому времени концепция науки неокантианцев подверглась критике со стороны целого ряда мыслителей.
Вместе с переосмыслением науки неокантианцы переосмысляют и задачи философии: философия, согласно их учению, должна быть исследованием структуры знания, а не структуры бытия. Философия, таким образом, становится прежде всего логикой и гносеологией.
Этот тезис послужил основанием для критики неокантианцев со стороны представителей целого ряда философских направлений, в первую очередь феноменологии (Э. Гуссерль, М. Шелер, Н. Гартман), представителей философии жизни, интуитивизма (А. Бергсон, Н. Лосский), экзистенциализма. Все эти направления не разделяли основного положения неокантианцев, что философия должна иметь дело со знанием, а не с бытием. Эта критика была направлена и против неокантианского обоснования науки.
3. Неокантианская логика отношений в качестве своей ближайшей модели имеет математическое понятие ряда, в первую очередь — ряда натуральных чисел как простейшего примера ряда вообще. Не случайно понятие числа рассматривается неокантианцами в качестве фундамента науки. Теория числа составляет важный раздел неокантианского обоснования науки вообще, поскольку, как полагают неокантианцы, именно здесь оставляется без рассмотрения «субстанция» элементов, а фиксируется лишь их функциональная зависимость, лишь их «закон связи». Стремясь избежать как эмпирического (номиналистичес
-408-
кого) обоснования числа, с одной стороны, так и обоснования его с помощью допущения существования некоторого «идеального» объекта (т. е. «реалистического» обоснования в средневековом значении этого термина), неокантианцы строят порядковую теорию числа, согласно которой число есть результат мыслительной конструкции и не может рассматриваться как отражение каких-то существующих объектов (неважно, существуют ли они в качестве эмпирических или идеальных).
В этом пункте неокантианская концепция числа может быть квалифицирована как неоконцептуализм. Математика выступает при этом как особый способ интеллектуального конструирования предметов; для нее не нужно искать никаких коррелятов ни в мире физического бытия, ни в метафизическом мире идеального бытия. Объективное ее значение состоит не в том, что она имеет корреляты в физическом мире, а в том, что она сама строит этот мир в соответствии с объективными законами мышления и тем самым впервые создает условия для того, чтобы можно было раскрывать закономерности этого мира с помощью естественных наук, прежде всего математической физики.
4. В соответствии со своей концепцией числа и своим пониманием структуры и значения математики неокантианцы стремятся разрешить также и те трудности, которые возникли в связи с кризисом теории множеств. Пытаясь найти некоторый средний путь между интуиционизмом Брауэра, Кронекера и др., с одной стороны, и формализмом Гильберта и его последователей — с другой, неокантианцы рекомендуют математикам подойти к определению множества через закон его построения, т.е. путем установления примата отношения над вещью, «функции» над «субстанцией». По существу они здесь во многом сближаются с интуиционизмом, однако считают при этом, что интуиционизм (в лице не только Кронекера, но и Брауэра и даже Вейля, наименее «грубого» из интуиционистов) не свободен от психологической тенденции в своем понимании математической интуиции. Интуиционизм склонен основывать математику на психологическом акте счета, в то время как она должна быть основана на чисто логической идее числа.
Платонистского же обоснования теории множеств, как его давали (в начале века) Рассел, Уайтхед и Фреге, мар
-409-
буржцы решительно не принимают, оставаясь на позициях неоконцептуализма.
5. Из неокантианского понимания научного познания, которое выступает как установление системы связей, отношений вытекает вполне определенное понимание закономерности развития науки. История науки предстает для марбуржцев как непрерывный процесс, как прогрессивное развертывание содержания «первоисточника»; а ведь реальным содержанием первоисточника является именно непрерывность. История науки есть конститутивный момент самого научного знания. В этом смысле неокантианцы применяют к науке тезис, который хорошо известен из философии Гегеля, а именно, что «истина есть система», отдельный же результат, взятый вне процесса его получения, не может иметь значения истины.
Этот момент неокантианского понимания истории науки тесно связан с тем, что в качестве основного ядра научного знания они рассматривают логико-методологические принципы науки. История науки предстает для них поэтому прежде всего как история развития этих принципов, а не как история накопления эмпирических знаний. Именно поэтому они и сосредоточивают свое внимание прежде всего на истории математики, поскольку в ней с наибольшей чистотой дано развитие логических методов, которые затем уже переносятся в естествознание. Следует отметить, что такому истолкованию науки и ее истории противостоит целая большая область научного познания (мы имеем в виду те науки, которые не построены на математическом фундаменте; их можно скорее отнести к описательным, а не точным; это — биология, психология, медицина и др.). Характерно, что критика неокантианской концепции развития науки исходила в первую очередь от тех мыслителей, которые были тесносвязаны с биологией. Проблемы логики развития описательных наук неокантианцы впоследствии пытались разрешить, но этот вопрос требует специального анализа и не может быть рассмотрен здесь.
1. Неокантианская концепция науки и ее развития интересна для нас как один из вариантов достаточно широко распространенного понимания научного знания как связной системы, развивающейся в силу своей собственной, имманентной логики. Действительно, марбуржцы не при
-410-
знают возможности влияния на науку внешних по отношению к ней факторов, будь то факторы социальные, экономические, религиозные, культурные и т. д. Последовательно проводя свою «имманентно-логическую» точку зрения на развитие науки, они тем самым выявляют как ее ограниченность и односторонность, так и ряд ее сильных моментов. Именно Марбургская школа, испытывавшая пиетет перед наукой и создавшая своеобразный культ науки, вызвала впоследствии целый ряд возражений со стороны философов, стремившихся преодолеть так называемый сциентизм и представить науку лишь как один из моментов в развитии человеческой истории и культуры. К таким философам принадлежали прежде всего представители философии жизни и позднее — экзистенциализма; к ним же следует отнести и ряд мыслителей религиозного, главным образом неопротестантского и неотомистского направлений.
В этой полемике, завязавшейся вокруг проблемы роли и значения науки в жизни общества и культуры, неокантианцы Марбургской школы продолжали — правда, уже на новой теоретической и социальной базе — традиции эпохи Просвещения с ее верой в разум и науку. Здесь они столкнулись уже не только с представителями других философских направлений, по-иному рассматривавших как сущность научного познания, так и значение науки для человечества, — здесь в качестве их оппонентов выступили также и представители неокантианства другой школы: Риккерт, Виндельбанд и др. Эта школа стремилась дать научному знанию не логическое, а этическое обоснование, благодаря чему теснее связывала историю науки с общей историей культуры, но не могла преодолеть некоторых элементов субъективизма в обосновании научного знания, за которые и подвергалась критике со стороны марбуржцев.
2. Одной из важнейших закономерностей развития науки, выявленных неокантианцами, является то, что наука в процессе своего развития предстает как все более углубляющаяся рационализация знания. Если на первых этапах развития науки (в античности, в Средние века) она выступает еще как отягощенная вненаучными представлениями, что выражается и в неадекватности научных методов (отсюда, согласно Кассиреру, и возникает аристоте
-411-
левская логика как логика еще недостаточно рационализированная, а значит и недостаточно научная), то в ходе своего развития от эпохи Возрождения и до XX века она все более освобождается от нерациональных элементов. Это выражается, согласно неокантианцам, в том, что наука освобождается от «воззрительного» момента, от опоры на созерцание, и начинает осознавать логическую функцию установления связей как свою основную функцию. Эта рационализация научного знания выступает как одна из важнейших закономерностей в ходе развития науки, и свою заслугу неокантианцы видели в том, что они способствовали углублению этого процесса рационализации, которому, по их мнению, препятствовало характерное для XX века обращение к логике Аристотеля, имевшее место у Рассела, Уайтхеда и других математиков и логиков. Рационализации научного знания, согласно марбуржцам, соответствует и определенный процесс рационализации, имеющий место в обществе. Еще Коген пытался установить глубокую внутреннюю связь между рационализмом научного мышления и рациональным принципом, лежащим в основе права. Этот правовой рационализм, по Когену, составляет такой же внутренний нерв всей человеческой культуры, как логический рационализм — внутренний нерв науки.
ПРИМЕЧАНИЯ
1 Liebmann О. Rant und die Epigonen. Stuttgart, 1865.
2 См.: Кассирер Э. Познание и действительность. СПб., 1912. С. 130.
3 «Возникнув из соображений сугубо логического порядка, касающихся оснований классической геометрии, эта новая геометрия была изложена открывшими ее учеными (имеются в виду Лобачевский и Бойаи.—П.Г.) в той же аксиоматической и «синтетической» форме, как и геометрия Евклида, без связи с проективной геометрией (введение которой с точки зрения классической модели казалось уже исключенным, так как в этой геометрии отсутствовало понятие единственной параллельной). Этим, конечно, и объясняется то, что она долгое время не привлекала к себе внимания математиков французской, немецкой и английской школ проективной геометрии» (Бурбаки Н. Очерки по истории математики. М., 1963. С. 13)
4 Кассирер Э. Познание и действительность. С. 114.
2 Кант И. Критика чистого разума, СПб., 1907. С. 11.
-412-
6 Там же.
7 Хотя современники Канта восприняли его концепцию как переворот в мышлении своего времени (в известном смысле так оно, несомненно, и было), но мы- должны здесь заметить, что кантово учение об априорности пространства и времени было тем не менее своеобразным переводом на язык его философии ньютоновского учения об абсолютном времени и абсолютном пространстве. К этому вопросу нам еще предстоит вернуться в дальнейшем.
8 Такое соображение высказал впоследствии Шопенгауэр, считавший, что математическому доказательству только задним числом придается силлогистическая форма, а в действительности то, что принято доказывать, обладает интуитивной очевидностью и в доказательстве не нуждается.
9 Кант. И. Критика чистого разума С. 41.
10 Там же. С. 42.
11 Кант И. Сочинения. Т. 3. С. 190.
12 Там же. С. 191-192.
13 «Что полное пространство (т. е. не ограничивающее собою другого пространства), — пишет Кант, — имеет три измерения и что пространство вообще не может иметь большего числа измерений — это опирается на то положение, что в одной точке могут пересекаться под прямым углом не более как три линии; а это положение никак не может быть доказано из понятий, но основывается непосредственно на созерцании и притом на чистом априорном, так как оно достоверно аподиктически» (Кант И. Пролегомены. М., 1937. С. 45).
14 Cohen H. Rants Theorie der Erfahrung. Berlin, 1918. S. 277.
15 Ibid. S. 256. О нетождественности понятий априорного и врожденного см. интересную статью А.Н. Круглова «О происхождении априорных представлений у И. Канта» веб.: «Знание и традиции в истории мировой философии» . М., РОССПЭН, 2001. С. 257-263.
16 Ibid. S. 259.
17 Правда, Коген не может не заметить, что сам Кант дал повод так истолковать априорные формы созерцания, когда писал, что «чистая форма чувственных наглядных представлений... должна находиться в дуuieapriori* (КантИ. Критика чистого разума. С. 42. — Курсив мой. — П. Г.).
18 Cohen H. Rants Theorie der Erfahrung. S. 422.
19 Имеются в виду и «Критика чистого разума» и, шире, кантовская критическая философия в целом.
20 Cohen H. Rants Theorie der Erfahrang. S.786-787.
21 КантИ. Критика чистого разума. С. 221.
22 Там же.
23 Именно в этом разделе «Критики чистого разума» Кант вводит понятие трансцендентальной способности воображения.
24 Cohen H. Rants Theorie der Erfahrung. S.786.
25 Ibid. S. 276.
26 Ibid. S. 279.
25 Cohen H. Rants Theorie der Erfahrung. S. 278
-413-
29 Лейбниц в свое время протестовал против стремления Декарта сделать алгебру основной математической наукой; сам Лейбниц, как отмечает Н. Бурбаки, «создает «универсальную математику», но на более широкой основе, уже очень близкой к современным воззрениям. Уточняя «согласованность», о которой говорил Декарт, он первый усмотрел общее понятие изоморфизма (которое он называет «подобием») и предвидел возможность «отождествлять» изоморфные отношения или операции; в качестве примера он дает сложение и умножение. Но эти смелые взгляды не получили отклика у его современников, надо было ждать расширения алгебры, которое имело место в середине XIX в., чтобы увидеть начало реализации того, о чем мечтал Лейбниц» (Бурбаки Н. Очерки по истории математики, с. 34).
30 Сочинения Лейбница. Элементы сокровенной философии о совокупности вещей. Казань, 1913. С. 113-115.
31 Natorp P. Die logischen Grundlagen der exakten Wissenschaften. Leipzig undBerlin, 1910. S. 270-271.
32 Ibid. S. 276.
33 Ibid. S. 83.
34 Обстоятельное рассмотрение «неофихтеанства» философов Марбургской школы дано в интересной работе А.А. Кравченко «Логика гуманитарных наук Э. Кассирера». М., 1999. С. 56-78.
35 Natorp P. Die logischen Grundlagen der exakten. Wissenschaften. S. 26.
36 Ibid. S. 30-33.
37 Пятнадцать лет спустя Хайдеггер, хорошо знакомый с работами Наторпа, сформулировал эту проблему так: «Дело не в том, чтобы выйти из этого круга, а в том, чтобы правильно в него войти» (Heidegger M. Sein und Zeit. Tubingen. I960. S. 152).
38 Natorp P. Die logischen Grundlagen der exakten Wissenschaften. S. 26.
39 Неокантианскую логику отношений не следует смешивать с логикой отношений, которая была создана в рамках формальной логики как строго формальная теория и легла в основу современной математической логики.
40 Cassirer E. Wesen und Wirkung des Symbolbegriffs. Oxford, 1956. S. 205-206.
41Natorp P. Die logischen Grundlagen der exakten Wissenschaften. S. 25.
42 Здесь игра слов, связанная с особенностями отрицания в немецком языке; буквально: «Потому что ничто может быть предпослано, прежде чем оно порождено в мышлении».
43 Natorp P. Die logischen Grundlagen der exakten Wissenschaften. S. 25.
42 Cassirer E. Philosophic der symbolischenFormen. Т. III. Berlin, 1929. S. 53. Эту специфику мышления как опосредованного отношения к предметам отметил уже Кант. «Так как только наглядные представления относятся к предмету непосредственно, то понятие никогда не стоит в связи с предметом непосредственно, но относится к какому-либо другому представлению о нем (все равно, имеет ли оно характер нагляд
-414-
ного представления или уже понятия). Итак, суждение есть опосредствованное знание о предмете, т. е. представление о представлении предмета» (Кант И. Критика чистого разума. С. 69).
45 Кассирер Э. Познание и действительность. С. 14.
46 Там же. С. 20-26.
47 Вывести « отношение » из категории « вещь — свойство» , на котором базируется аристотелевская логика, в принципе невозможно.
48 Кассирер Э. Познание и действительность. С. 18.
49 Cohen Н. Rants Begriff der Erfahrung. S. 787.
50 Кассирер Э. Познание и действительность. С. 31.
51 Там же. С. 32-33.
52 Там же. С. 34.
53 Там же. С. 42. Кстати, уже одно это заявление наглядно показывает принципиальное отличие теории понятия неокантианцев от теории понятия Гегеля. Для последнего идея о числе — это одна из наиболее абстрактных идей, которая скорее лежит в основе рассудочного знания частных наук, чем разумного познания, осуществляемого подлинной наукой — философией.
54 Кант И. Сочинения. Т. 6. М., 1966. С. 59.
55 NatorpP. Die logischen Grundlagen der exakten Wissenschaf ten. S. 98.
56 Ibid. S. 99
57 ibid. S. 99.
58 Ibid. S. 101-102.
59 Ibid. Кар. Ill, IV.
60 Кассирер Э. Познание и действительность. С. 53-60.
61 DedekindR. Was sind und was sollen die Zahlen? Braunschweig, 1893. § 6. Цит. по: Кассирер Э. Познание и действительность. С. 56-57.
62 Кассирер Э. Познание и действительность. С. 59.
63 Dedekind R. Was sind und was sollen die Zahlen? § 161. S. 54.
64 Helmholz H. Zalilen und Messen erkenntnisstheoretisch betrachtet /Philosophische Aufsatze, Eduard Zeller gewidmet. Leipzig, 1887. S. 33.
65 Кассирер Э. Познание и действительность. С. 61-62.
66 Там же. С. 63.
67 Natorp P. Die logischen Grandlagen der exakten Wissenschaften. S. 4. Наторп имеет в виду прежде всего работы Уайтхеда и Рассела.
Кассирер Э. Познание и действительность. С. 75. Там же. С. 76.
70 Френкель Л-А... Бар-Хиллел И. Основания теории множеств. М., 1966. С. 399.
71 Этой теме посвящено интересное исследование: Катасонов В.Н. Боровшийся с бесконечным. Философско-религиозные аспекты генезиса теории множеств Г. Кантора. М., 1999.
Weyl H. Mathematics and Logic // American Mathematical Monthly, № 53, p. 6.
73 Cassirer E. Philosophic der symbolischenFormen.T. Ш. Berlin, 1929. S. 425-426.
74 Ibid. S. 427.
76 Имеются в виду попытки Цермело и Рассела. То, что эти попытки не устранили кризиса оснований математики, в дальнейшем показала
-415-
теорема Геделя о принципиальной неполноте любой аксиоматической системы арифметики.
76 CassirerE. Philosophic der symbolischen Formen. Т. III. S. 437.
77 ibid. S. 437-438.
78 Mathematische Zeitschrift, Bd. 10, 1921. S. 58.
79 Правда, Кронекера нельзя в строгом смысле слова причислить к ин-туиционистам; с последними его объединяет, однако, то, что он предупреждал о тех опасностях, которые связаны с принятием актуальной бесконечности. Позитивных идей по перестройке математики Кроне-кер, однако, не развил, хотя многие его соображения шли в направлении, близком интуиционизму.
80 CassirerE. Philosophic der symbolischen Formen, Т. III. S. 403.
81 Ibid. S. 430.
82 Becker O. Mathematische Existenz // Jahrbuch fur Philosophic und phanomenologische Forschung. Bd. VIII, 1927. S. 858.
83 CassirerE. Philosophic der symbolischen Formen. T. Ill, S. 470.
84 Ibid. S.440.
85 Ibid. S. 441.
86 Здесь, пожалуй, может возникнуть вопрос: вправе ли Кассирер критиковать в этом пункте Гильберта, если сам он подчеркивает символическую, знаковую природу мышления, которое, вместо того чтобы обращаться к действительности, устанавливает «систему знаков» и затем оперирует ими. Однако в понимании знака Кассирер расходится с Гильбертом: для Кассирера знак — представитель предмета или отношения, а для Гильберта знак носит конвенциональный характер.
87 CassirerE. Philosophic der symbolischen Formen. Т. III. S. 443.
88 Ibidem.
89 Wey H. Philosophic der Mathematik. S. 53.
90 CassirerE. Philosophic der symbolischen Formen. T. III. S. 445.
91 Ibid. S. 447.
92 Ibidem.
93 Ibid. S.448.
94 Френкель Л., Бар-Хиллел И. Основания теории множеств. С.402-403.
95 Там же. С. 408.
96 Кассирер Э. Познание и действительность. С. 96.
97 Там же. С. 97.
98 Как раз в трактовке воззрений Галилея неокантианская концепция истории науки обнаруживает свою ограниченность.
99 Кассирер Э. Познание и действительность. С. 97.
100 Там же. С. 98.
101 Там же.
102 Там же. С. 102
103 Там же. С. 102-103.
104 Там жэ. С. 108.
106 Там же. С. 113-114.
107 Там же. С. 129.
108 Там же. С. 130.
-416-
Глава II
Поможем написать любую работу на аналогичную тему