Становление экспериментального метода и его соединение с математическим описанием природы: Г.Галилей, Ф.Бэкон, Р.Декарт

Сама идея экспериментального исследования неявно предполагала наличие в культуре особых представлений о природе, о деятельности и познающем субъекте, представлений, которые сформировались только в культуре Нового времени. Природный объект познается в эксперименте потому, что он поставлен в искусственно созданные условия и только благодаря этому проявляет для субъекта свои невидимые сущностные связи.

Наиболее знаменитые ученые этого периода – Галилео Галилей, Френсис Бэкон, Рене Декарт.

С давних времен основным возражением против гелиоцентрической теории было то, что Луна вращается вокруг Земли – по аналогии считали, что  и  другие небесные тела должны вращаться вокруг Земли. В 1609 году  Галилей  одним из первых создал подзорную трубу  и  с ее помощь сделал много сенсационных для того времени открытий.  Он  обнаружил много новых звезд и  открыл четыре спутника, вращающиеся вокруг Юпитера, -  теперь стало ясно, что Луна – это не планета, а спутник, подобный спутникам Юпитера, а планеты, в отличие от спутников, вращаются вокруг Солнца.  Он  установил, что Аристотель был неправ, утверждая, что тяжелые тела падают быстрее легких, что пушечное ядро летит по параболе  и  что время колебания маятника не зависит от амплитуды.  Галилей  открыл закон инерции, закон равноускоренного движения  и  установил принцип сложения (суперпозиции) движений. Эти открытия стали началом современной механики.

По мере развития науки решалась проблема правильного обоснования научных истин  и  теорем. Английский философ Фрэнсис  Бэкон  в сочинении «Новый Органон» (1620) дал определение индуктивного  и  дедуктивного  методов  доказательства.

Бэкон решительно переосмысливает предмет и задачи науки. В отличие от античности, когда к природе относились созерцательно, становится задача обращения научного знания на пользу человечеству: "знания - сила", Бэкон ориентирует на поиск открытий не в книгах, как схоласты, а в процессе производства и ради него. Он обосновывает важность индуктивного метода (от единичных фактов к общим положениям).

Бэкон включал в философию почти всю совокупность наук и видел ее задачу в изучении как природы, так и человека с некоторой методологически единой точки зрения.

Заслуга Бэкона, в частности, состоит в том, что он со всей определенностью подчеркнул: научное знание проистекает из опыта, не просто из непосредственных чувствительных данных, а именно из целенаправленного организованного опыта, эксперимента. Более того, наука не может строиться просто на непосредственных данных чувства.

Французский философ Рене  Декарт  (1596-1650) ввел в новую науку правила  математического  доказательства;  он  настаивал на необходимости доказательства любого утверждения.  Когда у  Декарта  попросили доказать, что  он существует,  он  ответил: «Я мыслю – следовательно, я существую».

В истории математики Декарт занимает весьма видное место. Он сыграл решающую роль в становлении современной алгебры: ввел буквенные символы, обозначил последними буквами латинского алфавита переменные величины, ввел нынешнее обозначение степеней, заложил основы теории уравнений. Историческое значение Декартовой "геометрии" состоит также в том,что здесь была открыта связь величины и функции, что преобразовало математику.

Применение алгебраических методов к геометрическим объектам, введение системы прямолинейных координат означало создание аналитической геометрии. Вместе с конкретным научным открытием было совершено еще одно, методологическое открытие. Обнаружилась необходимость и возможность постоянной работы над собственным умом, необходимость и возможность постоянного обращения мысли на мысль, постоянного развития самой способности мыслить, открывать, изобретать.

Декарт разрабатывал метод, необходимый для отыскания истины. Выделяется два основных средства познания: интуицию и дедукцию.

Под интуицией имеется в виду "понятие ясного и внимательного ума, настолько простое и отчетливое, что оно не оставляет никакого сомнения в том, что мы мыслим, или, что одно и то же, прочное понятие ясного и внимательного ума, порождаемое лишь естественным светом разума".Интуиция выступает элементарным актом познания и его "точкой роста", а само познание понимается как последовательность, упорядоченная цепочка интуиций.

Интуиция находится в теснейшей связи с дедукцией. Посредством дедукции мы познаем все, что необходимо выводится из чего-либо достоверно известного.

Рационалистический метод Декарта, концентрируя внимание на деятельности самого человеческого ума в процессе достижения истины, представляется прямой противоположностью методу эмпиризма Бэкона, основанному на чисто опытном выведении аксиом знания, лишенных математического осмысления.