Предпосылки возникновения экспериментального метода и его соединения с математическим описанием (Г. Галилей, Ф. Бэкон, Р. Декарт).

Суть науки по Г. Галилею:

1. Отделена от веры.

2. Независима от догм (критика бездумного почитания Аристотеля: ipse dixit – сам сказал).

3. Реализм в противовес инструментализму (Галилей – «физик», а не «математик»).

4. Объективизм (критика субъективизма (ОП) и крайнего эссенциализма (Ф)).

5. Математизм («Книга природы написана на языке математики» - платонизм).

6. Ограниченный эссенциализм (геометрия и арифметика).

Гипотетико-дедуктивный метод Г.Галилея:

Вывод: достигнута связь эмпирического и теоретического.

Над входом в платоновскую Академию была помещена надпись «Да не войдёт сюда не знающий геометрии». Deductio - выведение, inductio - наведение, traductio - сопоставление.

Ф. Бэкон: «Извлечение аксиом из опыта и выведение новых экспериментов из аксиом». Сущность теплоты – движение (по Бэкону).

1. Индукция

таблица присутствия           таблица отсутствия                        таблица степеней

2. Элиминация (устранение) несущественного

3. Выдвижение гипотезы

4. Дедукция: выведение следствий из гипотезы

5. Экспериментальная проверка этих следствий

Р. Декарт Онтология дуализм

нетварная субстанция (Бог)

тварные субстанции

материальная нет связи                                                                                          идеальная

атрибут                                                                                                                                     атрибут

протяжённость (делима до бесконечности)                                                             мышление (неделимо)

форма движения состояние тела                                                                   чувства мысли состояния души

                        модусы                                                                                                            модусы

Р. Декарт Гносеология

объект познания                                                                                          субъект познания

протяжённость                                                                                     мышление эмоции цели  душа

количество

система координат

Р. Декарт Метод познания: математический.

Самоочевидные аксиомы (врождённые идеи)

логическая дедукция следствий

алгебра как mathesis universalis

арифметика                                                                                                             геометрия

              уравнения

Всеобщая математика – дедуктивная наука о порядке и мере (а не только о числах и фигурах). Порядок и мера всеобщи, поэтому и математика всеобща.