Нужна помощь в написании работы?

            Для оценки параметров a и b линейной парной регрессии с использованием имеющегося набора результатов наблюдений наиболее часто используют метод наименьших квадратов (МНК), который минимизирует сумму квадратов εi - отклонения результатов наблюдений yi от рассчитанных по линейной модели (2.3) значений yрi:

                                              (2.5)

Такое решение может существовать только при выполнении условия , то есть когда не все наблюдения проводились при одном и том же значении факторной переменной (сумма квадратов равна нулю, если каждое слагаемое равно нулю). Это условие называется условием идентифицируемости модели.

Тест на знание английского языка Проверь свой уровень за 10 минут, и получи бесплатные рекомендации по 4 пунктам:

  • Аудирование
  • Грамматика
  • Речь
  • Письмо

Проверить

            По данным, приведённым в Примере 1, построим линейную модель для объёма продаж мороженного y в зависимости от температуры воздуха x1. Промежуточные данные вычислений и модельные значения приведены в Таблице 2.

                                                                                                                        Таблица 2.

x1

y

x1i-x1ср

Узнай стоимость написания работы Получите ответ в течении 5 минут. Скидка на первый заказ 100 рублей!

yi-yср

(x1i-x1ср)2

(x1i-x1ср)*(yi-yср)

ε

5,0

2

-15,0

-16,07

225,00

241,07

-4,43

6,43

10,0

3,5

-10,0

-14,57

100,00

145,71

3,07

0,43

15,0

5

-5,0

-13,07

25,00

65,36

10,57

-5,57

20,0

12

0,0

-6,07

0,00

0,00

18,07

-6,07

25,0

22

5,0

3,93

25,00

19,64

25,57

-3,57

30,0

40,0

10,0

21,93

100,00

219,29

33,07

6,93

35,0

42,0

15,0

23,93

225,00

358,93

40,57

1,43

Сумма

140,0

126,5

0,0

0,00

700,00

1050,00

126,50

0,00

Среднее

20,0

18,1

b=

1,5

a=

-11,93

Надпись: ε6


ε3

 
Исходные данные наблюдений и результаты расчётов приведены на следующем рисунке  Рис 1. Модель парной линейной регрессии

Таблица и график построены средствами табличного процессора Excel.

Таким образом уравнение парной линейной модели имеет вид:

.

Поделись с друзьями