Нужна помощь в написании работы?

            Для оценки параметров a и b линейной парной регрессии с использованием имеющегося набора результатов наблюдений наиболее часто используют метод наименьших квадратов (МНК), который минимизирует сумму квадратов εi - отклонения результатов наблюдений yi от рассчитанных по линейной модели (2.3) значений yрi:

                                              (2.5)

Такое решение может существовать только при выполнении условия , то есть когда не все наблюдения проводились при одном и том же значении факторной переменной (сумма квадратов равна нулю, если каждое слагаемое равно нулю). Это условие называется условием идентифицируемости модели.

            По данным, приведённым в Примере 1, построим линейную модель для объёма продаж мороженного y в зависимости от температуры воздуха x1. Промежуточные данные вычислений и модельные значения приведены в Таблице 2.

                                                                                                                        Таблица 2.

x1

y

Внимание!
Если вам нужна помощь в написании работы, то рекомендуем обратиться к профессионалам. Более 70 000 авторов готовы помочь вам прямо сейчас. Бесплатные корректировки и доработки. Узнайте стоимость своей работы.

x1i-x1ср

yi-yср

(x1i-x1ср)2

(x1i-x1ср)*(yi-yср)

ε

5,0

2

-15,0

-16,07

225,00

241,07

-4,43

6,43

10,0

3,5

-10,0

-14,57

100,00

145,71

3,07

0,43

15,0

5

-5,0

-13,07

25,00

65,36

10,57

-5,57

20,0

12

0,0

-6,07

0,00

0,00

18,07

-6,07

25,0

22

5,0

3,93

25,00

19,64

25,57

-3,57

30,0

40,0

10,0

21,93

100,00

219,29

33,07

6,93

35,0

42,0

15,0

23,93

225,00

358,93

40,57

1,43

Сумма

140,0

126,5

0,0

0,00

700,00

1050,00

126,50

0,00

Среднее

20,0

18,1

b=

1,5

a=

-11,93

Надпись: ε6


ε3

 
Исходные данные наблюдений и результаты расчётов приведены на следующем рисунке  Рис 1. Модель парной линейной регрессии

Таблица и график построены средствами табличного процессора Excel.

Таким образом уравнение парной линейной модели имеет вид:

.

Поделись с друзьями