Регрессионное уравнение, разрешённое относительно исследуемой переменной у при наличии одной факторной переменной x, в общем виде записывается как:
,
и показывает, каково будет в среднем значение переменной y, если переменная х примет конкретное значение. Индекс р указывает на то, что мы получаем расчётное значение переменной y. Мы говорим в среднем, поскольку под влиянием неучтённых в модели факторов и в результате погрешностей измерения фактическое значение переменной y может принимать различные значения для одного значения x.
Если f(x) является линейной функцией, то мы имеем общий вид модели парной линейной регрессии:
, (2.3)
где a – постоянная величина (или свободный член уравнения), b – коэффициент регрессии, определяющий наклон линии, вдоль которой рассеяны наблюдения. Коэффициент регрессии характеризует изменение переменной y
при изменении значения x на единицу. Если 
, то переменные положительно коррелированны, если 
- отрицательно коррелированны. Фактическое значение исследуемой переменной y тогда может быть представлено в виде:
, (2.4)
где ε – разность между фактическим значением (результатом наблюдения) и значением, рассчитанным по уравнению модели. Если модель адекватно описывает исследуемый процесс, то ε – независимая нормально распределённая случайная величина с нулевым математическим ожиданием (Мε = 0) и постоянной дисперсией (Dε = σ2). Наличие случайной компоненты ε отражает тот факт, что присутствуют другие факторы, влияющие на исследуемую переменную и не учтённые в модели.
Поможем написать любую работу на аналогичную тему