Нужна помощь в написании работы?

1.                 В таблице представлены ряды данных по продовольственным ресурсам (производству  и импорту ) и личному потреблению картофеля y (млн. тонн) за 9 лет

Год

1990

1991

1992

1993

1994

1995

Внимание!
Если вам нужна помощь в написании работы, то рекомендуем обратиться к профессионалам. Более 70 000 авторов готовы помочь вам прямо сейчас. Бесплатные корректировки и доработки. Узнайте стоимость своей работы.

1996

1997

1998

30.8

34.3

38.3

37.7

33.8

39.9

38.7

37

31.4

1.1

1.2

0.4

0.2

0.1

0.1

0.1

0.2

0.33

y

15.7

16.7

17.5

18.8

18

18.3

18.5

19.1

18

Рассчитать вариации и попарные ковариации для этих рядов.

2.                 По данным таблицы построить уравнение регрессии, приняв личное потребление картофеля за зависимую переменную, а производство  и импорт  - за объясняющие. Рассчитать коэффициенты при объясняющих переменных.

3.                 Для регрессии, описывающей линейную зависимость потребления картофеля от производства  и импорта , определить свободный коэффициент a.

4.                 Рассчитать значения личного потребления y картофеля, используя полученное в задаче уравнение регрессии.

5.                 Рассчитать общую, объясненную и необъясненную сумму квадратов отклонений для рассчитанной ранее регрессии для личного потребления y картофеля.

6.                 Используя полученные в предыдущем пункте TSS и ESS, рассчитать коэффициент детерминации для регрессии по картофелю.

Решение

Определим выборочные средние ,  и по формуле (1) при числе наблюдений: n=9

млн. т

 млн. т

 млн. т

Рассчитаем вариации и попарные ковариации для этих рядов. Вариации для рядов объясняющих переменных  и  можно вычислить по зависимостям (11)

А вариацию зависимой переменной y по зависимости (12)

Попарные ковариации для этих рядов определяются по (13) как

По данным таблицы построим уравнение регрессии

,

Приняв личное потребление фруктов за зависимую переменную, а производство  и импорт  - за объясняющие, предварительно рассчитав коэффициенты при объясняющих переменных. 

Расчет коэффициентов  и  производим по зависимостям (15) и (16)

Для регрессии, описывающей линейную зависимость потребления фруктов от производства  и импорта , определить свободный коэффициент a.

Свободный коэффициент  уравнения регрессии вычисляется как

млн. т

Рассчитаем значения личного потребления y фруктов, используя полученное в задаче уравнение регрессии.

Расчет значений  по зависимости

сведен в табл.2.

Таблица 2

Год

1990

1991

1992

1993

1994

1995

1996

1997

1998

16.16

16,21

18,04

18,38

18,31

18,73

18,65

18,33

17,68

-

-1,68

-1,63

0,56

0,54

0,47

0,89

0,81

0,49

-0,16

(-)2

2,82

2,66

0,3

0,3

0,2

0,8

0,7

0,24

0,03

yi

15,7

16,7

17,5

18,8

18

18,3

18,5

19,1

18

(yi - )

-2,14

-1,14

-0,34

0,96

0,16

0,46

0,67

1,26

0,16

(yi - )2

4,58

1,3

0,12

0,92

0,03

0,21

0,45

1,59

0,03

Рассчитаем общую и объясненную сумму квадратов отклонений для рассчитанной ранее регрессии для личного потребления y фруктов.

Определим объясненную сумму квадратов отклонений ESS по формуле (8)

с помощью результатов, приведенных в табл.2. Тогда получим

Общая сумма квадратов отклонений ТSS находится по зависимости (9)

с использованием данных табл.2. Суммируя результаты, приведенные в последней строке этой таблицы, получим

Используя полученные в предыдущем пункте величины TSS и ESS, рассчитаем коэффициент детерминации для регрессии по фруктам в соответствии с (7) как отношение ESS к TSS

Оценим теперь коэффициент корреляции для фактических y и прогнозных значений . Фактически, коэффициент детерминации  равен квадрату выборочной корреляции между y и , т.е.

В соответствии с зависимостью (20) имеем

,

Вывод: Полученная величина коэффициента корреляции лежит в диапазоне 0,7-0,9, что указывает на хорошее состояние соответствия уравнения регрессии фактическому изменению величины у.

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту
Узнать стоимость
Поделись с друзьями