Множественная регрессия – уравнение связи с несколькими независимыми переменными:
где 
- зависимая переменная (результативный признак);
- независимые переменные (факторы).
Линейная модель множественной регрессии имеет вид:
Yi = α0 + α1xi1 + α2xi2 + ... + α mxim + εi (4.1)
Коэффициент регрессии αj показывает, на какую величину в среднем изменится результативный признак Y, если переменную xj увеличить на единицу измерения, т.е. αj является нормативным коэффициентом. Обычно предполагается, что случайная величина εi имеет нормальный закон распределения с математическим ожиданием равным нулю и с дисперсией σ2.
Анализ уравнения (4.1) и методика определения параметров становятся более наглядными, а расчетные процедуры существенно упрощаются, если воспользоваться матричной формой записи уравнения (4.2):
Y = X α + ε (4.2)
где Y — вектор зависимой переменной размерности n×1, представляющий собой n наблюдений значений yj,
X — матрица n наблюдений независимых переменных Х1, Х2, Х3, ..., Хm, размерность матрицы X равна n×(m+1);
α — подлежащий оцениванию вектор неизвестных параметров размерности (m+1) ×1;
ε — вектор случайных отклонений (возмущений) размерности n×1.
Таким образом, 
Уравнение (4.1) содержит значения неизвестных параметров α0, α1, α2, ..., αm. Эти величины оцениваются на основе выборочных наблюдений, поэтому полученные расчетные показатели не являются истинными, а представляют собой лишь их статистические оценки. Модель линейной регрессии, в которой вместо истинных значений параметров подставлены их оценки (а именно такие регрессии и применяются на практике), имеет вид:
, (4.3)
где α — вектор оценок параметров; е — вектор «оцененных» отклонений регрессии, остатки регрессии ε = Y - X α; 
— оценка значений Y, равная Ха.
Для построения уравнения множественной регрессии чаще используются следующие функции:
линейная – 
степенная – 
экспонента – 
гипербола - 
.
Можно использовать и другие функции, приводимые к линейному виду.
Поможем написать любую работу на аналогичную тему