Законы сохранения энергии и импульса как следствие однородности времени и пространства.

Симметрия – это свойство какого-либо объекта (в том числе воображаемого: предмет, линия, функция и т.д.) совпадать с самим собой при определенных операциях переноса, которые мы рассмотрим ниже. Симметрия – понятие относительное. Так буква T симметрична относительно вертикальной линии, проходящей через ее центр – это операция зеркального отображения. В то же время она несимметрична относительно горизонтальной линии.

Наиболее ярко симметрия проявляется в кристаллах, где атомы «правильно» расположены (периодично) в пространстве. Например, если атомы располагаются в вершинах куба (кубическая симметрия), то можно указать оси симметрии, при повороте вокруг которых кристалл совпадает с самим собой (симметрия вращений) и плоскости симметрии, при отображении от которых вновь будет совпадение, ибо все атомы идентичны (операция зеркального отображения).

Можно указать еще один вид симметрии – трансляция, то есть перемещение в кристалле на расстояния кратные периоду решетки в любом направлении также приводит к совмещению кристалла (трансляционная симметрия). Федоров и позже Шенфлис в 1892 г. установили наличие 32 видов симметрии относительно вращений и отражений. С учетом трансляций их будет 230, то есть столько способов расположения атомов.

Точно так же и уравнения могут быть симметричными, то есть замена, например, в уравнении (x - 3)(x - 4) = 0 величины x → -x ничего не меняет.

Законы механики также обладают симметрией как при описании поступательного, так и вращательного движений. Время имеет одно измерение. Здесь также от выбора начала его отсчета законы движения не изменяются – однородность времени. Точно также произвольный перенос начала системы отсчета оставляет траекторию движения неизменной – однородность пространства. Это глобальные свойства пространства и времени. Конечно, они тем точнее, чем на меньший промежуток времени и расстояние мы переносим выбор начала их отсчета. Действительно, одно дело если ∆t = 1 год, а другое, когда ∆t = 1 млрд. лет, поскольку за это время Вселенная сильно расширилась и свойства времени, благодаря уже другой концентрации материи во Вселенной стали другими. То же самое относится и к однородности пространства.

Оказалось, что из однородности пространства строго следует закон сохранения импульса системы: суммарный импульс системы не изменяется во времени

Из однородности времени точно также можно вывести закон сохранения энергии системы: суммарная энергия системы, состоящая из различных ее видов при всех движениях в ней не изменяется. Если мысленно заставить течь время в обратном направлении (t → -t), то движение начнется по законам механики в обратном направлении. Значит время должно быть обратимо?

Но опыт убеждает нас, что это не так для системы частиц. Что тому причиной? А может есть какие-то еще непознанные нами законы природы? Получается, что материя сейчас эволюционирует по законам теории вероятностей? Эта проблема до конца не разрешена. Заметим, что импульс сохранятся только для изолированных систем, а для энергии этого уже не требуется.

Есть еще одна сторона и причина приближенности однородности пространства: вблизи тяжелых тел (звезд, галактик, планет и т.д.) оно явно неоднородно. То же самое имеет место и для времени. В этом случае об их однородности можно говорить только в мегасмысле, да и то с некоторой натяжкой, как и о законах сохранения, следующих из однородности пространства и времени.