Задача №2 - Задачи по дисциплине Гидравлика

Поршень диаметром  движется равномерно вниз в цилиндре, подавая жидкость Ж в открытый резервуар с постоянным уровнем. Диаметр трубопровода , его длина . Когда поршень находится ниже уровня жидкости в резервуаре на , потребная для его перемещения сила равна . Определить скорость поршня и расход жидкости в трубопроводе. Построить напорную и пьезометрическую линии для трубопровода. Коэффициент гидравлического трения трубы принять . Коэффициент сопротивления входа в трубу , Коэффициент сопротивления выхода в резервуар .

Исходные данные:

; ; ; .

жидкость – бензин с плотностью ;

Решение:

Скорость движения поршня  определим по формуле:

                                                                                                 (9.1)

где  – скорость жидкости в трубопроводе .

Расход жидкости  в трубопроводе определим по формуле:

                                                         ,                                             (9.2)

где  – сечение трубопровода равное:

                                                         .                                              (9.3)

Скорость жидкости  в трубопроводе определим исходя из величины потери напора в трубопроводе. Общую потерю напора  определим по формуле:

                                                       ,                                            (9.4)

где  – напор в цилиндре.

Напор  в цилиндре определим по формуле:

                                                          ,                                               (9.5)

где  – давление в цилиндре;

 – ускорение свободного падения.

Давление  в цилиндре определим по формуле:

                                                           ,                                                (9.6)

где  – площадь поршня равная

                                                          .                                              (9.7)

Формула потери напора в трубопроводе имеет вид:

                                                  ,                                       (9.8)

где  – потеря напора при входе в трубопровод;

 – потеря напора при выходе из трубопровода;

 – потеря напора в трубопроводе в результате трения.

Потеря напора  при входе в трубопровод определяется по формуле:

                                                       .                                            (9.9)

Потеря напора  при выходе из трубопровода определяется по формуле:

                                                     .                                        (9.10)

Потеря напора  в трубопроводе в результате трения определяется по формуле:

                                                       .                                          (9.11)

Подставив выражения (9.9), (9.10) и (9.11) в формулу (9.8) получим:

                                            ,                               (9.12)

Из формулы (9.12) выражаем и получаем:

                                             ,                                (9.13)

Подставив выражение (9.7) в (9.6) получим давление  в цилиндре:

                                                         ,                                            (9.14)

Подставив выражение (9.14) в (9.5), а полученное выражение в (9.4) получим общую потерю напора :

                                                    ,                                       (9.15)

Подставив выражение (9.15) в (9.13) получим скорость жидкости в трубопроводе:

                                             ,                                (9.16)

Полученное выражение (9.16) подставляем в (9.1) получая скорость поршня :

Также выражение (9.16) и (9.3) подставляем в (9.2) и получаем расход жидкости :

Вычисляем значения  и :

                        ;

                 .

Построим напорную и пьезометрическую линии трубопровода.

Прежде всего, построим напорную линию. Для этого определим величину напора  в цилиндре:

.

В сечении  отложим от уровня жидкости  по вертикали вниз отрезок , равный потере напора при входе в трубу:

.

На участке трубы между сечениями  и  имеет место потеря напора на трение по длине.

.

Тогда для получения точки, принадлежащей напорной линии в конце данного участка, т.е. в сечении  необходимо из полного напора в сечении  вычесть указанную потерю напора на единицу длины, и поэтому напорная линия изобразится наклонной прямой .

В сечении  из-за внезапного расширения трубы при выходе в резервуар происходит местная потеря напора , поэтому откладываем вниз по вертикали отрезок  равный:

.

Для построения пьезометрической линии необходимо из ординат напорной линии вычесть отрезки, соответствующие значениям скоростных напоров, которые могут быть определены по уравнению Бернулли и уравнению постоянства расхода. В данном случае пьезометрическая линия представляет собой ломаную линию .

рис. 1. Напорная и пьезометрическая линии

Ответ: скорость поршня , расход жидкости .