Задача №6 - Задачи по дисциплине Гидравлика

Поршневой насос простого действия с диаметром цилиндра , ходом поршня , числом двойных ходов в минуту  и объемным кпд  подает рабочую жидкость в систему гидропривода. При какой частоте вращения должен работать включенный параллельно шестеренный насос с начальным диаметром шестерен , шириной шестерен , числом зубьев  и объемным кпд , чтобы количество подаваемой жидкости удвоилось?

Исходные данные:

; ; ; ; .

Решение:

Так как насосы подключены параллельно, а расход жидкости необходимо удвоить, то имеет место равенство:

                                                           .                                              (30.1)

Подача  поршневого насоса определяется по формуле:

                                                     ,                                       (30.2)

а подача  шестеренного насоса по формуле :

                                        ,                           (30.3)

где  – частота вращения шестеренного насоса;

 – радиус окружности головок;

 – радиус начальной окружности;

 – коэффициент, зависящий от степени перекрытия;

 – основной шаг.

Радиус начальной окружности  определим по формуле:

                                                            .

Коэффициент , зависящий от степени перекрытия, определим по формуле:

                                                     ,

где  – степень перекрытия.

Основной шаг  определим по формуле:

                                                      .                                         (30.4)

где  – модуль;

 – угол зацепления основной рейки.

Степень перекрытия  определим по формуле:

                                             ,

где  – радиус основной окружности;

 – действительное расстояние между осями;

 – угол зацепления передачи.

Модуль  приближенно определим по формуле:

                                                           ,

Вычислим модуль  зубчатого зацепления:

                                                   ,

полученное значение округляем до наименьшего стандартного значения и получаем .

Радиус основной окружности  определим по формуле:

                                                      .                                         (30.5)

Угол зацепления передачи  определим по формуле:

                                               ,                                  (30.6)

где  – теоретическое расстояние между осями.

Теоретическое расстояние между осями  определим по формуле:

                                                        ,                                          (30.7)

где  – диаметр основной окружности.

Подставляя выражение (30.5) в (30.7) получаем теоретическое расстояние между осями

                                                           ,                                              (30.8)

полученное выражение (30.8) подставляем в (30.6) и получаем угол зацепления передачи :

                                               .

Вычисляем угол зацепления передачи :

                                 .

Радиус окружности головок  определим по формуле:

                                                           ,

где  – диаметр окружности головок, который определим по формуле:

                                            ,

где  – коэффициент высоты зуба исходного контура;

 – коэффициент профильного смещения;

 – коэффициент уравнительного смещения.

Коэффициент высоты зуба исходного контура  определим по формуле:

                                                   ,

где  – коэффициент высоты головки зуба шестерни;

 – коэффициент воспринимаемого смещения.

Коэффициент профильного смещения определим  по формуле:

                                       ,

где  – боковой зазор по начальной окружности.

Коэффициент уравнительного смещения  определим по формуле:

                                                        ,

где  – коэффициент суммарного смещения.

Коэффициент воспринимаемого смещения  определим по формуле:

                                                       .

В нашем случае, когда  и , коэффициент суммарного смещения  равен:

Вычисляем коэффициент профильного смещения :

                     .

Вычисляем коэффициент воспринимаемого смещения :

                                                     .

Вычисляем коэффициент суммарного смещения :

                                                 .

Вычисляем коэффициент уравнительного смещения :

                                               .

Вычисляем коэффициент высоты зуба исходного контура :

                                           .

Вычисляем диаметр окружности головок :

                     .

Вычисляем радиус окружности головок :

                                               .

Далее выражения (30.6) и (30.10) подставляем в (30.7) и получаем формулу для вычисления степени перекрытия :

                                    .

Вычисляем степень перекрытия :

             .

Вычисляем коэффициент :

                                        .

Вычисляем основной шаг :

                                           .

Подставляя (30.2) и (30.3) в (30.1) выражая частоту вращения  шестеренного насоса, получаем:

                                           .

по этой формуле и вычисляем частоту вращения  шестеренного насоса:

               .

Ответ: для удвоения расхода жидкости частота вращения шестеренного насоса должна быть .