Анализ уравнения Бернулли

          Запишем уравнение Бернулли для установившегося движения идеальной сжимаемой жидкости при условии ее баротропности () в поле массовых сил

,

проинтегрировав имеем

.

          Для потенциального течения константа уравнения Бернулли постоянна для всей области течения. При вихревом движении идеальной жидкости константа С в интеграле Бернулли сохраняет постоянное значение только для данной вихревой линии, а не для всего пространства, как при безвихревом течении.

          Уравнение Бернулли является одним из основных в гидрогазодинамике, так как определяет изменение основных параметров течения - давления, скорости и высоты положения жидкости.

          Проинтегрируем дифференциальное уравнение Бернулли для конечного участка струйки 1-2

.

          Интеграл   выражает работу сил давления по перемещению килограмма жидкости из области 1 с давлением р1 в область 2 с давлением р2.

Значение интеграла изменяется зависимости от типа процесса (термодинамического) который совершает жидкость, то есть от вида зависимости .

          Рассмотрим изобарный процесс  ( рис. 27 )

.

          При изохорном процессе   

.

Рис. 27

Для несжимаемой жидкости при течении без обмена механической работой с внешней средой, получим, при  из уравнения Бернулли

 ,

          или умножив на r

 ,

          или разделив на rg

,

где константы имеют следующий физический смысл:

          С - полная механическая энергия килограмма жидкости или полный напор, ,

           -  полная механическая энергия массы жидкости объёмом в кубический метр или полный напор,  или Па. ,

           - полная механическая энергия или полный напор в метрах столба данной жидкости.

          Все три величины имеют одинаковый физический смысл любой из них присваивают название полного напора.

          Составляющие полной механической энергии жидкости наиболее наглядно изображаются и измеряются в метрах столба жидкости,

 gz,rgz, z - потенциальная энергия положения жидкости, отсчитываемая от произвольно выбранной горизонтальной нивелирной плоскости, или  геометрический напор, ,

 - потенциальная энергия давления жидкости или пьезометрический напор,,

-потенциальная энергия  жидкости или гидростатический напор,,

 - кинетическая энергия жидкости или  скоростной напор, .

          Пьезометрический напор р может измеряться от полного вакуума р=0 или, например, от давления окружающей среды. В обеих частях равенств должно подставляться абсолютное или избыточное давление.

          Начало отсчета энергии произвольно, но должно быть одинаково для обеих частей равенств.

Рис. 28