Примеры применения уравнения Бернулли.

          Рассмотрим примеры применения уравнения Бернулли.

1. Расходомер Вентури

Для определения скорости и расхода жидкости часто используется расходомер Вентури. Измерим статическое давление p1 и p2 в поперечных сечениях с различными площадями.

          Из уравнения равенства расходов для двух сечений 1 и 2 имеем

  или  .

          Для вычисления показания дифференциального манометра запишем условие равновесия

.

          Собирая все результаты, получаем

 .

          Формула используется для определения скорости в трубе. Hа практике для повышения точности иногда вводят эмпирический коэффициент, учитывающий гидравлические потери в трубке Вентури.

2. Измерение скорости

Для измерения кинетической энергии используется трубка полного давления, которая устанавливается в точке измерения открытым концом против потока жидкости ( рис. 30 ).

откуда

.

          Таким образом измерение скорости жидкости или "несжимаемого" газа (M<a) основано на сопоставлении давления торможения с давлением в невозмущенном потоке. Последнее еще называется статистическим давлением. Приемником давления служит Г-образная трубка, или трубка Пито. Давление обычно измеряют с помощью U-образной трубки, куда залита жидкость манометрическая (спирт, вода, ртуть).

          Приемное отверстие статического давления должно находится не слишком далеко от входа в трубку Пито, чтобы не случилось рассеивание механической энергии за счет вязкости, и не слишком близко, чтобы присутствие трубки Пито не искажало статическое давление.

3. Кавитация

На практике оказывается, что в жидкости давление, равное нулю, недостижимо. Если давление p2, снижаясь, достигает давления паров этой жидкости, насыщающих пространство при данной температуре p2=pt>0, то начинается процесс образования пузырьков пара (кипение), и неразрывность течения капельной жидкости нарушится.

Рис. 31

          Далее смесь капельной жидкости и пузырьков пара попадает в расширяющийся канал, давление возрастает и пузырьки пара начинают конденсироваться.

          Кавитацией называется совокупность процессов образования пузырьков пара и их конденсация.

          Кавитация может возникать не только в трубопроводах, но и при внешнем обтекании тел в областях, где возрастают местные скорости и уменьшается давление. Кавитации подвержены быстроходные колеса насосов и турбин, гребные винты.

          Конденсация пузырьков пара происходит на твердых поверхностях очень быстро и завершается гидравлическим ударом, при котором развивается местное ударное давление на твердых поверхностях, достигающее сотен и даже тысяч атмосфер. Поэтому кавитация сопровождается тряской, шумом, снижением КПД насосов и турбин, эрозией твердых поверхностей, а иногда и выходом из строя агрегатов.

          Обычно работа гидравлических систем в условиях кавитации не достигаются. Для предотвращения кавитации минимальное давление жидкости в системе должно быть больше давления паров, насыщающих пространство.

          Одним из способов предотвращения кавитации является снижение температуры жидкости. Это приводит к снижению давления паров, насыщающих пространство.

          Например, вода при 373К кипит при давлении, а при 193К -. При кавитации многокомпонентных жидкостей (керосин, бензин и т.д.) вначале вскипают легкие фракции, а затем тяжелые. Конденсация происходит в обратном порядке.

          Для оценки возможности возникновения кавитации используется безразмерный критерий - число кавитации

 .

          Значение, числа кавитации при котором она возникает, называется критическим .

          Явление используется в кавитационных регуляторах расхода.

4. Формула Торричелли

          Применим интеграл Бернулли для определения скорости истечения тяжелой несжимаемой жидкости из большого открытого сосуда через малое отверстие( рис. 32).

          Считая движение жидкости установившимся и безвихревым, применим интеграл Бернулли

 .

          Откуда

 .

          Из уравнения неразрывности

 ,

 .

          Если отношение  мало, то пренебрегая членом, получаем для скорости истечения приближенную формулу Торричелли.

.

Пример. Определить форму сосуда вращения, употребляемого для водяных часов( рис. 33).

Решение.

          Используя уравнение Бернулли можно объяснить принцип действия :

          1) работы струйного насоса, в котором  высоконапорный  поток G1  используется для подачи жидкости G2 из резервуара ( рис. 34).

Рис. 34

2) принцип наддува топливного самолетного бака для  предотвращения кавитации в топливной системе при полетах на большой высоте ( рис. 35 )

Рис. 35

3) причину повышения подъемной силы крыла при заданной  картине линий тока ( рис. 36 )

Рис. 36

          Уменьшение давления в точках, где скорость потока больше, положено в основу водоструйного насоса. Струя воды подается в трубку, открывающуюся в атмосферу, так что на выходе их трубки давление равно атмосферному. В трубке имеется сужение, по которому вода идет с большой скоростью, вследствие чего давление в этом месте оказывается меньше атмосферного. Такое же давление устанавливается и в охватывающей трубку камере насоса, которая сообщается с трубкой через разрыв, имеющийся в узкой части трубки. Подсоединив к камере насоса откачиваемый объект, из него можно откачать воздух (или какой-либо другой газ) до давления порядка 100 мм рт. ст.  Откачиваемый воздух захватывается струей воды и уносится в атмосферу.

Рис. 37