Определение сил гидростатического давления покоящейся жидкости на криволинейные стенки.

Рассмотрим цилиндрическую поверхность АВ, на которую слева действует жидкость (рис. 19). Ширина ее равна единице длины. Выделим на этой поверхности элементарную площадку dω.

Рисунок – Сила давления на криволинейную поверхность.

Определим силу избыточного гидростатического давления на эту площадь. Разложим силу dF на горизонтальную и вертикальную составляющие  и .

.

где    - проекция   элементарной   площадки на плоскость перпендикулярную оси ОХ.

Просуммировав все элементарные силы по всей площади, получим

,

где - статический момент площади относительно оси

Преобразуем это уравнение (аналогично рассмотренному уравнению для плоской стенки) и в результате получим:

.

Горизонтальная составляющая силы гидростатического давления на криволинейную поверхность равна силе давления на ее вертикальную проекцию .

Вертикальная составляющая силы давления равна:

.

Произведение  равно площади проекции  на горизонтальную плоскость .

Тогда .

Произведение    представляет   собой   элементарный объем жидкости , лежащей между площадкой  и свободной поверхностью жидкости.

Просуммировав элементарные силы получим:

.

где - объем тела давления; - вес тела давления

Т.е. вертикальная составляющая  равна весу жидкости, заключенной в теле давления.

Величина   результирующей   силы   может   быть   найдена сложением векторов составляющих или по теореме Пифагора:

.

Направление результирующей силы гидростатического давления определяется углом наклона  к  горизонту, тангенс которого находят из силового треугольника:

.

Следует помнить, что вертикальная составляющая может быть направлена либо вверх, либо вниз, в зависимости от положения поверхности по отношению к жидкости.

Правило знаков:

                                                                                        - если объем тела давления реален (жидкость расположена сверху),то направление силы вниз (сила положительна) и численно равна весу жидкости в объеме так называемого положительного (действительного) тела давления;

- если объем тела давления фиктивный (жидкость

находится снизу),    то    направление  силы вверх

(сила отрицательна) и численно равна весу жидко-

сти в объеме так  называемого отрицательного

(фиктивного) тела давления.