Предельный анализ и оптимизация прибыли, издержек и объема производства

Цель проведения предельного анализа состоит в определении оптимальной суммы затрат, прибыли и цены, что достигается при оптимальном количестве производимой продукции.

Объем производства продукции, цена продукта и издержки (затраты на производство продукции) находятся в определенной функциональной зависимости друг от друга. Поэтому получение максимальной прибыли возможно при определенных сочетаниях между этими величинами. В связи с этим основными задачами предельного анализа является определение суммы предельного дохода и суммы предельных издержек. Приравнивая данные величины в ходе проведения последующего анализа можно определить оптимальный объем производства. Предельный доход – это прирост выручки от реализации на единицу прироста количества производимого продукта. Соответственно предельные издержки равны приросту затрат на производство продукции, приходящемуся на единицу прироста количества продукта.

Чтобы прибыль была максимальной, необходимо равенство предельных издержек и предельного дохода. Это соотношение позволяет найти оптимальный размер объема производства при известных (или заданных) функциях спроса и издержек. Неизвестные параметры также находятся по методу наименьших квадратов на основе составления и решения системы нормальных уравнений.

Анализ зависимости между ценой продукта и его количеством в динамике позволяет выбрать для функции спроса линейную форму вида Р = а0 + ai · Q. По методу наименьших квадратов определяются неизвестные параметры а0 и ai на основе составления и решения системы нормальных уравнений вида

                           (1)

где: п – число наблюдений (лет);

Рi – цена единицы продукта;

Qi – количество продукции в натуральном выражении.

Анализ зависимости между издержками и количеством выпускаемой продукции в динамике позволяет для функции издержек выбрать также линейную форму связи вида С = b0 + bi · Q

Неизвестные параметры b0 и b1 также находятся по методу наименьших квадратов на основе составления и решения системы нормальных уравнений вида

                           (2)

где условные обозначения соответствуют принятым ранее.

Приравнивая друг к другу С и Р, находят величину оптимального выпуска продукции Q.

Зная оптимальный размер выпуска, можно определить цену продукта, выручку, прибыль и издержки производства.