Затухающие колебания.

Пусть есть трение. В общем случае трение пропорционально скорости. Запишем второй закон Ньютона.

.

1.    

.

Получили негармонические колебания с меньшей частотой.

Такие колебания называются затухающими колебаниями.

Найдем время, за которое амплитуда колебаний уменьшиться в  раз.

.

 – характерное время затухания.

Во сколько раз измениться амплитуда за период?

.

 – декремент затухания.

 – логарифмический декремент затухания.

 – добротность системы.

Пусть есть диссипативные силы (силы трения) в общем случае пропорциональные скорости.

;

;

.

1.      - рассмотрено раньше.

2.     .

 - т.е. функция.

Рассмотрим два вида начальных условий:

• ;  (т.е. шарик на нитке или пружине только оттянули). Тогда .

• ;  (т.е. шарику сообщили некоторую скорость). Тогда .

Т.е. шарик отклонится и вернётся обратно.