Уравнение колебательного контура.

          Система, состоящая из индуктивности , емкости  и сопротивления , соединенных последовательно (рис.6.1), называется колебательным контуром. Внешняя ЭДС в этом случае переменная, но может быть и постоянная.

По закону Ома для цепи:

;                 (6.2)

Напряжение на конденсаторе:

,                  (6.3)

где . Напряжение на сопротивлении

.

Напряжение на индуктивности:

,                                    (6.4)

где учтено, что это напряжение связано с явлением электромагнитной индукции:

.                                             (6.5)

Подставляя (6.3)-(6.4) в (6.2), получаем уравнение колебательного контура в виде:

.                                     (6.6)

Это дифференциальное уравнение второго порядка. Если , то колебания в контуре являются вынужденными, при  - свободными.

          Введем следующие обозначения:

;                                          (6.7)

;                                             (6.8)

;                                              (6.9)

и перепишем (6.6) в виде:

Ю                                (6.10)

где  - собственная частота контура;  - коэффициент затухания.