Нужна помощь в написании работы?

          Рассмотрим - цепь с переменной ЭДС (рис.6.1). Уравнение колебательного контура:

.                            (6.44)

,                            (6.45)

где  При решении уравнения удобно пользоваться комплексной формой записи гармонически изменяющейся величины:

.                                        (6.46)

Сила тока также изменяется со временем по закону:

,                                         (6.47)

где  - комплексная величина, в которой учитывается разность фаз между  и .

Внимание!
Если вам нужна помощь в написании работы, то рекомендуем обратиться к профессионалам. Более 70 000 авторов готовы помочь вам прямо сейчас. Бесплатные корректировки и доработки. Узнайте стоимость своей работы.

          Ставится задача: найти амплитудные и фазовые соотношения между током и напряжением в цепи.

          Перепишем уравнение (6.45) в виде:

.                            (6.48)

Из (6.47) и (6.46): . Подставим эти выражения в (6.48):

.                        (6.49)

Разделим обе части на  и учтем, что . Тогда при:

                                   (6.50)

уравнение примет вид закона Ома:

.                                             (6.51)

Здесь  - импеданс. Для переменного тока импеданс играет роль сопротивления, но из-за комплексности он позволяет учесть не только соотношения между амплитудами, но и между фазами тока и напряжений.

          Для того чтобы найти соотношения между амплитудами, возьмем модули от обеих частей закона Ома (6.51):

,                                          (6.52)

где . Из (6.52) получим амплитуду:

.                          (6.53)

Это закон Ома в вещественной форме;  - омическое сопротивление;  - индуктивное сопротивление, а  - емкостное.

Для определения соотношения между фазами используем метод векторных диаграмм.

          Представим комплексное число вектором на комплексной плоскости. Гармонически изменяющаяся величина изображается вектором, длина которого равна амплитуде, а угол между вектором и вещественной осью – фазой.

          Из уравнения колебаний (6.49) при : , получим:

.

Тогда:

Изобразим результаты на векторной диаграмме (рис.6.14). За начало отсчета возьмем  и направим его вдоль вещественной оси. Так же направлен и вектор тока  (по фазе напряжение на сопротивлении совпадает с током). Теперь построим векторы , учитывая, что  направлен вдоль мнимой оси, т.е. вверх, а  - против мнимой оси, т.е. вниз. После этого сложим векторно  и получим  - приложенное напряжение. Из диаграммы рис.6.14 видно, что:

а)  опережает  на .

б)  отстает от  на .

в)  опережает  на .

Длины векторов  - это амплитудные значения напряжений.

.

Тогда . Отсюда видно, что при , или , , т.е.  опережает по фазе  и .

          Таким образом, (6.47) можно записать в виде:

.

Знак  определяется соотношением  или , соответственно:  и .

          К переменным токам без всякого изменения применимы первое и второе правила Кирхгофа с учетом комплексной записи закона Ома (6.51):

1) в каждом узле: ;

2) для всякого замкнутого контура: .

          При последовательном соединении импедансов: ;

при параллельном соединении импедансов:      .

Величина, обратная импедансу, называется проводимостью: .

Поэтому при параллельном соединении: .

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту
Узнать стоимость
Поделись с друзьями