Нужна помощь в написании работы?

Резонанс напряжений.

          Рассмотрим - цепь с элементами, включенными последовательно (рис.6.1). Векторная диаграмма тока и напряжений такой цепи приведена на рис.6.14, откуда:

;                          (6.60)

.                           (6.61)

Из диаграммы рис.6.14 и формулы (6.61) видно, что при , ; ; . При таком условии получено максимальное значение тока, что эквивалентно условию:

.                                           (6.62)

При этом , т.е. , где  - добротность контура (6.43); при малом затухании : , т.е. при резонансе  и в  раз больше, чем .

Внимание!
Если вам нужна помощь в написании работы, то рекомендуем обратиться к профессионалам. Более 70 000 авторов готовы помочь вам прямо сейчас. Бесплатные корректировки и доработки. Узнайте стоимость своей работы.

          Исследуем зависимости . Для этого преобразуем формулы следующим образом. Ток в цепи:

          (6.63)

Напряжение на элементах цепи:

;                            (6.64)

;  (6.65)

.  (6.66)

Зависимость угла  - разности фаз между  и - от частоты:

.                             (6.67)

Графические зависимости (6.64) и (6.67) представлены на рис.6.16 (а и б, соответственно).

          Достигают ли максимума  и при каких частотах?

Условие  отвечает минимуму знаменателя (6.66).

.                        (6.68)

Продифференцировав, получаем: , откуда:

 или:

.        (6.69)

Максимальное значение  при этом:

.  (6.70)

При совпадении частоты вынужденных колебаний и собственной частоты наблюдается резонанс: .


При

Найдем условие максимума .

.

Упростим: , откуда:

.                           (6.71)

Значение  при этом:

.              (6.72)

При   .

При

Таким образом,  достигают максимума при частотах, не равных .  Оценим, насколько велико это отличие. Так,  при : ; .

Графики частотной зависимости (6.64), (6.65) и (6.66) приведены на рис.6.17. Из графиков видно, что если выходным сигналом является , то контур служит для ослабления высоких частот (высокочастотный фильтр –ВЧ-фильтр). Если же на выходе снимается , то ослабляется низкочастотная часть, и контур служит низкочастотным фильтром (НЧ-фильтром).

Оценим отличие  по (6.69) и (6.71).

Для . Следовательно, при большой добротности, т.е. при малом затухании, можно считать, что максимумы  совпадают по частоте. Величины максимумов  в  раз больше, чем .

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту
Узнать стоимость
Поделись с друзьями