Закон сохранения энергии электромагнитного поля. Поток энергии.

Уравнения Максвелла необходимо дополнить соотношениями, выражающими закон сохранения энергии.

          При изменении электромагнитного поля в среде и прохождении через нее электрического тока в единице объема среды совершается элементарная внешняя работа:

.

Формула получена из (7.16) с учетом закона Джоуля-Ленца (5.9). Если  - внутренняя энергия единицы объема среды, то:

;

.                           (7.17)

Первые два слагаемых – электромагнитная часть плотности энергии, третье - тепловая часть (джоулево тепло). Преобразуем (7.17) к виду:

.                                  (7.18)

Используя (7.11) и (7.12), имеем с учетом формул (7) Приложения:

,      (7.19)

где  - оператор набла (1.18). Введем обозначение:

.                                          (7.20)

Тогда:

           или                      (7.21)

В интегральной форме уравнение (7.21) имеет вид:

.                         (7.22)

Вектор  называется вектором Умова-Пойнтинга (1874 г., 1884 г.).

 - это поток вектора  сквозь замкнутую поверхность . Знак “‑“ показывает, что  и  разнонаправлены, если поток положителен.  - это электромагнитная энергия объема, заключенного внутри замкнутой поверхности  (см.рис.7.7).

Тогда, вектор Умова-Пойнтинга определяет энергию электромагнитного поля, пересекающую в единицу времени площадку единичной площади, перпендикулярную направлению распространения этой энергии.

Размерность вектора  - Вт/м2.

, т.е. энергия в объеме увеличивается за счет потока вектора  внутрь поверхности.