Нужна помощь в написании работы?

Начнём с фундаментального опытного закона Кулона

, где де .  Напряжённость электрического поля будет равна . Здесь  - источник поля.

Запишем этот закон в интегральной форме. Пусть заряд q создаёт электрическое поле. Окружим этот заряд некой замкнутой поверхностью S. Выберем на этой поверхности элемент dS. n – нормаль к dS. Нормаль обычно строится наружу от объёма. Начнём поток вектора напряжённости через эту поверхность.

Здесь -элемент телесного угла – это проекция вектора площади(нормали к её поверхности) на направление E. Если внутри будет не один заряд, а много, то в следствии принципа суперпозиции , и окончательно получаем поток вектора напряженности E через произвольную замкнутую поверхность равен сумме зарядов внутри этой поверхности. Если заряд внутри объёма распределён непрерывно, то

К левой части применим теорему Остроградского-Гаусса, откуда получаем . Отсюда в свою очередь следует .

Физический смысл: в тех точках где имеется заряд  дивергенция  не равняется 0, имеется источник поля.

Внимание!
Если вам нужна помощь в написании работы, то рекомендуем обратиться к профессионалам. Более 70 000 авторов готовы помочь вам прямо сейчас. Бесплатные корректировки и доработки. Узнайте стоимость своей работы.

Найдём уравнение для магнитного поля. Используем для этого опытный закон. для магнитной индукции бесконечно длинного провода по которому течёт ток I. r-расстояние от провода до точки наблюдения

 Перепишем его в форме или в более общей форме . Окончательно закон БСЛ в интегральной форме примет  вид

Физический смысл: Циркуляция вектора  по произвольному замкнутому контуру равняется сумме токов, которые охватывают этот контур.

Выразим этот закон в дифференциальной форме. Возьмём контур, охватывающий ток, считая, что у нас ток нелинейный, а  не прерывный. Плотность тока -  , то ток, который охватывается этим контуром или тоже самое, проходит через поверхность, которая опирается на данный контур будет равен  , а следовательно, наш закон примет вид .

К левой части применим теорему Стокса и получим:

 И получаем, что

так как  произвольное направление, мы можем выбрать направление по оси вдоль (x,y,z), окончательно получаем закон Био-Савара-Лапласа в дифференциальной форме  Смысл: В точках, где имеется ток, существует завихрённость магнитного поля. Однако, этот закон верен только для постоянного тока. Покажем это. Возьмём от обеих частей этого уравнения дивергенцию.

Так как , то , а из уравнения непрерывности (закона сохранения заряда)  следует, что , а следовательно, что  и =const. Для того чтобы закон сохранения заряда выполнялся даже для случая нестационарного в дифференциальное уравнение для магнитного поля, Максвелл добавил ещё один член  и уравнение принимает вид

 Здесь   =.

Физический смысл: вихревое магнитное поле создаётся токами проводимости переменным электрическим полем.

Поделись с друзьями