Нужна помощь в написании работы?

Воспользуемся теоремой Грина:

произвольные скалярные функции. Они имеют производные и не обращаются в   в любой точке. Положим, что  и . Теперь подставим  в формулу Грина, получим: .

Пусть заряды распределены в замкнутой поверхности S . Поскольку функции  не должны обращаться в бесконечность не в какой точке. а потенциал, в частности точечного заряда , то мы исключим точки в которых  обращается в 0. Выберем эту точку бесконечно малой замкнутой поверхностью. И объём, по которому будет вестись интегрирование, будет заключаться между внешней и внутренней поверхностью (рисун)

Здесь дана некоторая точка, где r = 0. Мы должны исключить интегрирование по внешней поверхности и исключить данную точку. Мы сделаем это следующим образом – мы эту точку окружим, а затем радиус устремим к нулю и выкинем выбранную точку. Поэтому, интеграл по замкнутой поверхности распадается на внешний и внутренний.

, (внешнюю поверхность устремляем в бесконечность). Заметим, что здесь такие зависимости: , а следовательно, этот интеграл стремится к нулю, то есть он пропадает, когда мы охватываем всё пространство. Теперь рассмотрим интеграл по внутренней поверхности. =(по теореме о среднем)=, при r , интеграл . Значит,   

=

(по теореме о среднем) =.  При r видно,  в данной точке, что . Мы получаем:    это потенциал поля системы зарядов в единице объёма. Это решение уравнение Пуассона.

Внимание!
Если вам нужна помощь в написании работы, то рекомендуем обратиться к профессионалам. Более 70 000 авторов готовы помочь вам прямо сейчас. Бесплатные корректировки и доработки. Узнайте стоимость своей работы.

Рассмотрим потенциал поля заряда на большом расстоянии. Здесь

    dV                                      ,   

                                                  r                 

                                          R                                        Теперь вынесем R из под корня и подставим в уравнение.     ,             - дипольный момент зависит только от   распределения заряда в этом объёме.

       На больших  расстояниях поле определяется только дипольным моментом                

Для простоты рассмотрим набор дискретных зарядов: . Здесь , а

Тогда запишем следующий интеграл: . Вынесем за скобки сумму зарядов и сделаем преобразования:

Мы получили радиус вектор положительных зарядов.

- дипольный момент, и направлен он от минуса к плюсу.

Дипольный момент определяет поле нейтральной системы зарядов на больших расстояниях. РОЛЬ дипольного момента: поле нейтральной системы зарядов определяется её дипольным моментом!

Найдём напряжённость диполя:

 - поле диполя.

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту
Узнать стоимость
Поделись с друзьями