Нужна помощь в написании работы?

         Если у нас имеются стационарные электромагнитное поле – поле которые не меняются со временем:  и  , то  система уравнений для стационарного магнитного поля принимает вид

Первое из этих уравнений утверждает, что в точке, где есть j - возникает вихревое магнитное поле. Второе уравнение свидетельствует об отсутствии магнитных зарядов.

         Представим эти уравнения в другом виде, из второго уравнения следует, что B можно представить в виде:

,  так как  Вектор А носит название векторного потенциала. Но это определение не однозначно. Если вместо  ввести , где - некоторый скалярная функция, то

Вектор А задаётся с точностью до grad некоторой скалярной функции. Подставим выражение для вектор B в первое из уравнений для стационарного магнитного поля. И пользуясь уравнениями векторного анализа, получим

Внимание!
Если вам нужна помощь в написании работы, то рекомендуем обратиться к профессионалам. Более 70 000 авторов готовы помочь вам прямо сейчас. Бесплатные корректировки и доработки. Узнайте стоимость своей работы.

Из произвола задания вектора  можно выбрать такой вектор, при котором дивергенция вектора F равняется 0. Тогда система уравнений для стационарного поля запишется в следующем виде.

         Выберем , тогда получаем следующую систему:

Задача нахождения выражения для В сводится к решению уравнения Пуассона для А. Уравнение Пуассона мв решали раньше, поэтому напишем сразу его решение

Данная система является эквивалентной исходной системе.

 - уравнение Пуассона для данной задачи. Найдём вид решения для магнитного поля В.

(j=const) – так как имеет дело с постоянным током.

         На практике часто имеют дело с линейными токами. Для того, что бы перейти к линейному току, заменим:.

Отсюда магнитное поле

         Для линейных токов:

 Магнитное поле от элемента тока на расстоянии dl от него будет равняться

 - магнитное поле элемента тока .

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту
Узнать стоимость
Поделись с друзьями