Мы строили электродинамику в пустоте, а влияние среды мы рассматривали феноменологически, путём введения постоянных . Но это описание, в общем, часто бывает недостаточным. Так, например, феноменологический подход не даёт зависимость диэлектрической проницаемости от температуры, плотности, частоты (дисперсия) Рассмотрим процессы, происходящие в средах с позиции микроскопического подхода. Будем рассматривать электрические и магнитные свойства поля в веществе с позиции микроскопических процессов происходящих в нём. В основе лежит система уравнений Максвелла-Лоренца. Собственно, это уравнение написано для микро полей. Запишем их:
e, b – являются микро полями. Эти поля меняются от точки к точке. Чтоб получить уравнение для сред, надо усреднить уравнение Максвелла-Лоренца. В Этом случае:
Здесь и
являются наблюдаемыми величинами для сред. Соответственно рассмотрим, что из себя представляет
и
.
- складывается из плотностей свободных зарядов и связанных зарядов,
-складывается из тока свободных зарядов, тока переполяризации и молекулярных токов.
и
, где
, где
носит название вектора поляризации и он равен сумме дипольных моментов в единице объёма. Усредним эти выражения. Суммирование ведётся по всем диполям в единице объёма. Мы знаем, что
- это сумма дипольных моментов в единицу объёма или вектор поляризации (макроскопический).
Исходя из уравнения непрерывности для связанных зарядов, получаем:
, где
- вектор поляризации. Возьмём дивергенцию:
. Из уравнения непрерывности:
.
Аналогично для магнитных моментов.
, где
- вектор намагничивания.
- магнитный момент в единице объёма.
и
являются макроскопическими величинами. с использованием усреднённых значений для токов, зарядов и полей запишем уравнение Максвелла:
Второе уравнение системы запишем в виде: и обозначая
,
- электростатическое смещение и
получаем систему уравнений Максвелла для макрополей.
Практически задача нахождения полей в средах сводится к вычислению вектора поляризации и вектора намагничивания для сред на основе микроскопической модели вещества.
Как показывают расчёты и опыт , вектор намагничивания
Подставляя эти выражения соответственно в
получаем:
, где
, и соответственно
, где
. Фактически задача сводится к нахождению
и
, зная
.
Поможем написать любую работу на аналогичную тему