Закон Ома для однородного участка цепи и закон Ома в дифференциальной форме

1. Ом в 1826 г. экспериментально установил закон, который называется законом Ома для однородного участка цепи:

ТОК, ТЕКУЩИЙ ПО ОДНОРОДНОМУ МЕТАЛЛИЧЕСКОМУ ПРОВОДНИКУ, ПРОПОРЦИОНАЛЕН ПАДЕНИЮ НАПРЯЖЕНИЯ U НА ПРОВОДНИКЕ", т. е.

                                                                                                I = () ,                                        (14)

где R - сопротивление проводника, измеряется в СИ в омах ( Ом); из (14) следует, что     1Ом =1 В/1 А.

Сопротивление проводника             R =ρl / S ,                                                      (15)

где р - удельное сопротивление, измеряется в СИ в Ом ×м.

Оно зависит от температуры:  = T , где  - удельное сопротивление                                                                                                                                                                            при температуре t = 0°С,    - температурный коэффициент сопротивления, близкий к 1/273 К, T- термодинамическая температура ; так что с ростом температуры                                                                                                                      

 сопротивление металлических проводников увеличивается. Качественная температурная зависимость удельного сопротивления металлического проводника представлена на рис.3

2. Закон Ома в дифференциальной форме

Найдем связь между векторами  и . Для этого мысленно выделим в окрестности некоторой точки проводника элементарный цилиндрический объем с образующими, параллельными векторам  и , (см. рис. 4 ).

Между концами проводника длиной dl напряжение U = Edl, под действием которого через его поперечное сечение площадью dS течет ток I = jdS. Сопротивление цилиндрического проводника, в нашем случае, равно  R =  .Используя закон Ома для участка цепи I = ,  находим: jdS = ,   откуда и получаем закон Ома в дифференциальной форме                        =   =   ,                                            (16)

где  =  удельная электропроводность; = 1 / (Ом м) = 1 См / м, где 1 См = 1 / Ом – это единица измерения электропроводности в СИ, называемая сименс (См). Для металлов согласно классической теории электропроводности    = ,           (17)

где n - концентрация свободных электронов, она может достигать 1010 электрон / м; e-заряд электрона, m - его масса; <  > - средняя длина свободного пробега электрона;                                   < v > =                                                         (18)

< v > - средняя скорость теплового движения электрона, k = 1,38 ×10 Дж/К - постоянная Больцмана.

С учетом (18) из (17) следует, что  ~ , а , тогда как опыт показывает, что ~ Т . Этот и другие недостатки классической теории электропроводности металлов устранила квантовая теория электропроводности.