Метод зон Френеля - Курс лекций по оптике

Френель предложил для расчета световых эффектов простой метод – метод зон Френеля. Этот метод заключается в том, что поверхность фронта волны разбивается на зоны (рис. 2) таким образом, чтобы расстояние до точки наблюдения было равным

                                              (4)

Каждая зона находится на расстоянии  (5) от точки наблюдения по сравнению с соседней. Это значит, что вторичные волны от соседних зон приходят в точку наблюдения в противофазе. Остановимся более подробно на рассмотрении этих зон (рис. 3). Площадь сегмента, ограниченного m-й зоной будет определяться равенством

σm=2πRxm,                        (6)

где xm – высота сегмента. Площадь одной зоны тогда σ1=σm-σm-1 (7). Найдем величину этой зоны, так как световой эффект в точке наблюдения будет зависеть от величины зоны.

         Из треугольников SMO¢ и PMO¢ выражаем радиус m-й зоны rm 

                                      (8)

учитывая, что  и пренебрегая малой величиной  второго порядка, получаем выражение для высоты сегмента

                                                     (9)

Подставляя (9) в (6) находим

                                                          (10)

Видим, что площадь зоны не зависит от номера зоны, т.е. они равновелики. Поэтому они создают одинаковый световой эффект. Однако при сложении колебаний в точке наблюдения Р необходимо учитывать угол a (рис. 1).