Оптическая голография

         В 1948 году Габор ввел систему полной пространственной записи структуры  световой волны по амплитуде и фазе. Это достигается путем регистрации интерференции дифрагированной волны, идущей от предмета и однородного когерентного базисного пучка, создающего фон. Полученная при этом картина содержит в закодированном виде информацию о предмете. Этот процесс обладает обратимостью, т.е. по полученной картине, содержащей одновременно, но раздельно амплитудные и фазовые волны, можно восстановить изображение предмета.

Рассмотрим более подробно это сначала на примере двух плоских волнах E1=E01cos(ωt+φ1) и E2=E02cos(ωt+φ2). Информация о волне заключена как в амплитуде, так и в фазе. Фазу отдельно зарегистрировать непросто. Для чего регистрируется интерференционная картина, в которой информация, содержащаяся в фазе волны, фиксируется вследствие того, что в интенсивность интерференционной картины

                                    (1)

дает вклад интерференционный член, зависящий от разности фаз δ=φ2-φ1 двух когерентных волн. Таким образом, для регистрации полной информации несущей световыми волнами, необходимо, чтобы световая волна, идущая от предмета, интерферировала с когерентной ей волной. Практически это происходит следующим образом (рис 1). Когерентные волны, например, от лазера направляется на предмет и зеркало и, отражаясь от них, снова складывается, давая интерференционную картину, которая фиксируется на фотопластинке. Проявленная фотопластинка в закодированном виде содержит полную информацию о предмете. Для раскодирования этой информации на фотопластинку направляются такие же световые волны. Фотопластинка здесь уже выступает в роли дифракционной решетки (рис. 2). Часть света дифрагирует и дает действительное изображение объекта, часть расходится и дает мнимые изображения. Частично волны приходят через пластинку.

Рассмотрим это аналитически. Волну от предмета (сигнальная) запишем в комплексной форме Ec=E1e-i(ωt-кх) а от зеркала опорная волна запишется в виде Eоп=E0e-i(ωt-кх-кΔ), результирующая представляется как

Е=Ec+ Eоп= e-i(ωt-кх) (Е1+E0eiкΔ)                                               (2)

Для восстановления учтем плотность почернения пластинки Q=γвых|E|2, где g – коэффициент контрастности, который связан с коэффициентом пропускания

τ=(|E|2)-γ/2=-γ/2                                   (3)

В обычных условиях E1<<E0, тогда запишем

τ=E0-γ=(E0-γ-2/2)   (4)

Отбрасывая масштабный множитель (E0-γ-2/2), запишем

τ=2E02-γE12-γE0E1eiкΔ- γE0E1e-iкΔ,                                 (5)

направляя на пластинку по пути сигнальной волны плоскую волну

Eвос=E2e-i(ωt-кх)                                                     (6)

на выходе из пластинки будем иметь поле

Eвых=Евосτ= E2(2E02-γE12) e-i(ωt-кх)-γE0E1E2e-i(ωt-кх+кΔ)- γE0E1E2e-i(ωt-кх-кΔ)          (7)

Для произвольного объекта

Eс(х,у)=Е1(х,у) e-i

Eоп= E0e-i(ωt-кz-кхsinθ)                                              (8)

|E|2=E02+E12+E0E1(ei(кхsinθ-φ)+e-i(кхsinθ-φ))

На выходе будем иметь

Eвых=Евосτ= E2(2E02-γE12) e-i(ωt-кz)-γE0E2E1e-i(ωt-кz- кхsinθ+φ)-γE0E2E1e-i(ωt-кz+кхsinθ-φ)    (9)