Центрированная оптическая система. Преломление в линзе

         Большинство реальных оптических систем имеют несколько преломляющих поверхностей. Система сферических поверхностей называется центрированной, если центры всех поверхностей лежат на одной прямой, которая называется главной оптической осью системы.

         Рассмотрим простейший случай центрированной системы, состоящей из двух сферических поверхностей, ограничивающих какой-либо прозрачный хорошо преломляющий материал от окружающего воздуха. Такая система называется линзой. Линза называется тонкой, если обе ее вершины можно считать совпадающими, т.е. если толщина линзы d мала по сравнению с R1 и R2.

         Рассмотрим преломление в тонкой линзе (рис. 4). Точку О, которая практически совпадает с вершинами О¢ и О¢¢ называют оптическим центром тонкой линзы. Любой параксиальный луч, проходящий через оптический центр, практически не испытывает преломление и его называют осью линзы. Ось, проходящая через центры обеих поверхностей, называется главной, остальные – побочные.

         Преломление на первой поверхности создало бы без второй поверхности в сплошном стекле с показателем преломления n, изображение в т. С на расстоянии ОС=а от вершины, тогда для этой поверхности имеем

,                                        (19)

где а1=ОА, R1 – радиус кривизны.

         Для второй поверхности изображение С является мнимым источником. Изображение этого источника после преломления на второй поверхности дает т. В на расстоянии а2=ОВ от линзы. Для этой поверхности имеем

,                                    (20)

где R2 – радиус кривизны.

Так как n1=n2 (воздух), то имеем     и                     (21)

Складывая оба уравнения, получим

                                  (22)

или                                ,                                         (23)

где  – относительный показатель преломления. Введя фокусное расстояние, формула линзы примет вид

;        f=f2=f1                                    (24)

Эта общая формула линзы годна для любых тонких линз, при любом расположении источника и фокусов. Нужно только принимать во внимание знаки а1 и а2, R1 и R2, считая их положительными, если они отложены вправо от линзы, и отрицательными, если они отложены влево. Если знаки а1 и а2 одинаковы, то одна из сопряженных точек – мнимая.       

 При а1= -¥

При а1= ¥                                                                                                         (25)

Это формулы линзы. Как видно f2=f1.

Если фокусы действительны, т.е. параллельные лучи после преломления в линзе сходятся, то линза называется собирательной или положительной, если же после преломления лучи расходятся, то линза рассеивающая или отрицательная.

Увеличение линзы . Для действительных изображений V<0, т.е. изображение обратное, для мнимых V>0, изображение прямое.

Главными плоскостями линзы являются сопряженные плоскости, для которых V=1. Для тонкой линзы эти плоскости сливаются в одну, проходящую через оптический центр перпендикулярно к оптической оси.

Оптической силой линзы называют величину обратную заднему фокусному расстоянию.