Эллиптическая и круговая поляризация

Рассмотрим результат сложения двух световых волн поляризованных во взаимно перпендикулярных направлениях, имеющих разную амплитуду и обладающих некоторой разностью фаз. Практически это можно осуществить следующим образом (рис. 1). Свет определенной волны пропускается через поляризатор N, он становится плоско-поляризованным. Затем он направляется на кристаллическую пластинку толщиной d, вырезанную из одноосного кристалла параллельно оптической оси, направление луча перпендикулярно поверхности пластины. Сквозь пластинку будут распространяться по одному направлению, но с разной скоростью два луча, поляризованные в двух перпендикулярных направлениях, которые принято называть главными направлениями кристаллической пластины.

Пусть направление колебаний в падающем поляризованном свете составляет угол a (рис. 2) с оптической осью ОО. В одном из лучей (необыкновенный) в кристалле колебания электрического вектора направлены вдоль оси, в другом (обыкновенный) – перпендикулярно оси ОО.

Запишем световую плоскую волну падающего света на пластинку в виде

Еn=E0cosωt,                                               (1)

тогда

Е01=E0cosα ,        а        Е02=E0sinα.

В связи с тем, что показатели преломления n0 и nе различны, неодинаковыми будут и скорости. Поэтому пройдя через пластинку эти два луча приобретут разность хода равную (n0–nе)d, и, следовательно, разность фаз . Запишем на выходе колебания

Е1=E01cosωt= E0cosα cosωt                                         (2)

Е2=E02cos(ωt-δ)= E0sinαcos(ωt- δ),

отсюда  и Е2=E02(cosωtcosδ+sinωtsinδ)

Находим                       ,

возведем в квадрат .

Выражение для cosωt возводим в квадрат и умножаем на sin2δ

Из последних двух равенств имеем

                               (3)

это уравнение эллипса. Форма его и ориентировка относительно осей зависит от значений a и d.

Таким образом, при прохождении плоско-поляризованного света через кристаллическую пластинку получаем световую волну, концы вектора  которой описывают эллипс. Такой свет называется эллиптически поляризованным.

       Рассмотрим несколько частных случаев.

1.     Толщина пластинки такова, что разность хода лучей составляет четверть волны, т.е. . В этом случае разность фаз d=p/2 и уравнение эллипса примет вид

,                                             (4)

т.е. эллипс ориентирован относительно главных осей. Соотношение осей Е01 и Е02 зависит от величины угла a. При a=450 Е01=Е02 так что эллипс обращается в круг                                                 E12+E22=E012                                               (5)

Таким образом, для получения света, поляризованного по кругу, необходимо сложить две когерентные волны с равными амплитудами, обладающими разностью фаз в p/2 и поляризованных двух взаимно перпендикулярных плоскостях. В зависимости от ориентации пластинки в четверть волны разность фаз может быть или +p/2 или –p/2. В соответствии с этим результирующий вектор вращается против или по часовой стрелке. Поэтому принято различать левую и правую эллиптическую и круговую поляризацию. 

2.     Если пластинка имеет толщину в полволны, т.е.  или  и d=p. В этом случае эллипс вырождается в пару прямых

,                                            (6)

т.е. свет остается плоско-поляризованным, но направление колебаний переходит из 1-2 квадрантов во 2-4 квадранты, повернувшись на угол 1800.

3.     Если имеем пластинку в целую волну, т.е.  (n0–nе)d= λ или = m λ и d=2p. В этом случае эллипс вырождается в пару прямых вида

,                                            (7)

т.е. луч остается плоско-поляризованным без изменения направления колебания.