Нелинейная оптика

Электрические поля с Ен≈104÷105 В/м заметно влияют на величину диэлектрической проницаемости, т.е. на показатель преломления среды. Это значит, что если при Е<Ен, имеем поляризацию пропорциональную Е:

Р=æЕ,                                                       (1)

здесь æ – восприимчивость среды, связанная с диэлектрической проницаемостью ε=1+4πæ, но при Е≥Ен поляризация среды уже является нелинейной функцией напряженности Е.

В этом случае поляризация Р представляется в виде ряда

Р=æЕ+æ'Е2+æ''Е3+ …,                                      (2)

где  æ, æ', æ'' – коэффициенты электрической восприимчивости, соответственно линейной, квадратичной поляризации.

Запишем падающую волну в виде Е=Е0sin(ωt–кх), тогда для поляризации Р будем иметь

                             (3)

Это с учетом только квадратичной поляризации. Как видим поляризация содержит три члена. Первый из них представляет собой волну поляризации, колеблющуюся на частоте падающей волны. Второй член дает статическую поляризацию, вызванную световой волной, благодаря наличию нелинейного квадратичного эффекта. Ее называют оптическим детектированием, которое может быть зафиксировано приборами. Третий член является волной поляризации с удвоенной частотой 2ω и новым волновым числом .

Рассмотрим нелинейные оптические явления в случае, когда заметную роль играет кубический член в величине поляризации

               (4)

В этом выражении для Р3 второй член выражает волны поляризации третьего порядка.

Рассмотрим, к чему приводит первый член Р3. Индукция D=E+4πP, а Р=Р1+Р3 и следовательно D=E+4πæЕ+3πæ''Е02Е={1+4πæ +3πæ'' Е02}Е, т.е.

ε=n2=1+4πæ+3πæ'' Е02.                                               (5)

Обозначим ε0=1+4πæ=n02 – обычный показатель преломления. Теперь представим , где , но так как , то

n=n0+n2E02                                                                                              (6)

Таким образом, показатель преломления вещества становится зависимым от квадрата амплитуды волны, т.е. от мощности. Световой пучок света, ограниченный по фронту всегда имеет большую интенсивность по оси, поэтому показатель преломления так же будет иметь большую величину на оси пучка и убывает к его периферии. Вследствие этого, скорость волны на периферии будет больше чем на оси, что приводит к загибанию краев фронта волны к оси пучка, т.е. будет иметь место фокусировка пучка, которая получила название самофокусировки. Далее световой пучок распространяется внутри узкого канала, обеспечивая себе своеобразный оптический волновод.