Закон Стефана-Больцмана. Закон смещения Вина. Формула Релея-Джинса. Гипотеза Планка. Формула Планка

          Энергетическая светимость АЧТ пропорциональна четвертой степени термодинамической температуры

                                                           ,                                                       (6)

где s=5.67×10-8 Вт/(м2×К4) – постоянная Стефана-Больцмана.   

Закон смещения Вина

         Длина волны, соответствующая максимальному значению испускательной способности АЧТ, с ростом температуры смещается в сторону меньших длин волн:

                                                            ,                                                (7)

где b=2.9×10-3 м×К – постоянная Вина. 

Релей и Джинс, исходя из классической теории о равном распределении энергии по степеням свободы, и представляя тело как набор осцилляторов, получили следующую формулу для испускательной способности АЧТ

                                                    ,                                           (8)

где k–постоянная Больцмана, kT–энергия колебаний осцилляторов на длине волны l.

         Формула (8) удовлетворительно согласуется с экспериментальными данными лишь при больших длинах волн (см. рис. 2, штриховую кривую) и резко расходится с опытом  для малых длин волн:  при l® 0. Этот результат, получивший название ультрафиолетовой катастрофы, находится в противоречии с опытом.

         Устранить противоречие удалось Планку. В 1900 г. он показал, что выражение для , согласующееся с опытом, может быть получено, если предположить, что излучение испускается не непрерывно, а в виде отдельных порций. Энергия такой порции – кванта излучения, пропорциональна частоте излучения v (v=c/l).

                                                               e =hv,                                                           (9)

где h=6.6×10-34 Дж×с – постоянная Планка.

         В результате получилось, что средняя энергия колебаний осцилляторов на частоте v не равна áeñ =kT как  в классической статистической физике, а

                                               <e > =hv/.                                     (10)

         Исходя из этого предположения, Планк получил формулу для испускательной способности АЧТ

                                                    .                                    (11)

         Выражение (11) носит название формулы Планка, она согласуется с экспериментом.

         Из нее следует закон Стефана-Больцмана

                            .  (12)

         Для получения закона смещения Вина необходимо исследовать (11) на максимум. Для этого следует взять производную d/dl и приравнять нулю, тогда получим

                                      , где .

         Оптической пирометрией называют совокупность оптических (бесконтактных) методов измерения температуры. При этом используются законы теплового излучения.