Квантовый осциллятор - Оптика. Элементы квантовой механики. Лекции.

         Классическим осциллятором в классической механике называли частицу массой m, колеблющуюся с частотой w0=Ök/m под действием упругой силы F=-kx.

         Потенциальная энергия такой частицы U=kx2/2=mx2/2; в точках с координатами ±хmax она равна полной энергии Е. Т.о., энергия частицы могла принимать любые значения, т.е. изменяться непрерывно (рис.6).

         В квантовой механике понятие силы не используется, поэтому квантовый осциллятор следует определить как частицу с потенциальной энергией        U=kx2/2=mx2/2.                (34)

         Подставляя (34) в (22) и учитывая, что частица движется только вдоль одной прямой (вдоль оси х), получим

                                               .                                           (35)

         Решая уравнение (35), можно получить, что энергия (энергетический уровень) частицы принимает только дискретные значения (квантуется).

                                                                                                        (36)

n=0, 1, 2... – квантовые числа.

         Наименьшее значение энергии E0=w0/2 определяется только собственной частотой w0 и ее невозможно отнять у частицы никаким охлаждением, она сохранилась бы и при Т=0К.

         Из (36) следует, что уровни находятся на равных расстояниях друг от друга

                             (37)

т.е. уровни эквидистантны . При больших квантовых числах n DЕ/Еn=1/(n+1/2)®0, т.е. происходит относительное сближение энергетических уровней и получаются результаты,  близкие к результатам классического рассмотрения, когда энергия частицы может изменяться непрерывно, и, следовательно, может иметь любые  значения. В этом заключается принцип соответствия, сформулированный Бором в 1923 г.:

         При больших квантовых числах выводы и результаты квантовой механики должны соответствовать выводам и результатам классической механики.

         Более общая трактовка принципа соответствия заключается в следующем: всякая новая, более общая теория, являющаяся развитием классической, не отвергает ее полностью, а включает в себя классическую теорию, указывая границы ее применения. Причем в определенных, предельных случаях, новая теория переходит в старую.