Общие теоретические представления о спонтанном и низкоэнергетическом индуцированном двойном делении ядер

Суть процесса деления атомных ядер состоит в развале ядра на два осколка с примерно равными зарядами и массами (реже на три или четыре осколка). Деление ядра может происходить самопроизвольно – спонтанное деление, или быть вызвано воздействием различных видов излучений и частиц – вынужденное деление. Явление вынужденного деления ядер урана тепловыми нейтронами было открыто в 1939 году О. Ганном и Ф. Штрассманом , которые обнаружили, что после облучения нейтронами в ядре U возникает радиоактивность не с одним, а со многими периодами полураспада. В 1940 году Г.Н. Флеров и К.А. Петржак открыли явление спонтанного деления атомных ядер . Оказалось, что некоторые тяжелые ядра могут самопроизвольно делиться на два осколка с выходом нейтронов и выделением энергии без внешнего воздействия. Л. Мейтнер и О. Фриш качественно объяснили основные черты низкоэнергетического деления, взяв за основу идею H. Бора о поведении ядра как жидкой капли . При вынужденном делении ядер сталкивающаяся частица и ядро образуют систему, которая существует, не распадаясь в течение времени, значительно превышающего характерные ядерные времена, и названную Н. Бором составным ядром. Позднее Н. Бор и Дж. Уиллер , и независимо от них Я.И. Френкель , представили более детальную картину деления, которая хорошо интерпретировала экспериментальные данные, известные в те годы. Их описание стало основой капельной модели деления и позволило рассчитать потенциалы деформации, барьеры деления и делительные ширины ядер. Также в капельной модели деления при использовании представлений статистической физики были исследованы массовые и зарядовые распределения фрагментов деления и вероятности выхода мгновенных и задержанных нейтронов деления. В этом подходе деление связано с процессом изменения формы ядра: из сферического оно переходит сначала в вытянутый сфероид, у которого затем образуется шейка с возникновением гантелеобразной формы ядра, в дальнейшем шейка рвется, и образуются первичные фрагменты деления (Рис. 1.1). Конкуренция сил поверхностного натяжения, удерживающих ядро от развала, и сил кулоновского отталкивания, определяется параметром делимости , зависящим от заряда  и атомного веса  делящегося ядра. С увеличением этого параметра возрастает нестабильность ядра относительно деления .

Рис. 1.1. Последовательные стадии деления атомного ядра.

Основная часть энергии при делении атомного ядра выделяется в форме кинетической энергии разлетающихся осколков. Меньшая энергия приходится на долю мгновенных нейтронов и -квантов.

Процесс деления ядра связан с перестройкой состояний всех нуклонов этого ядра, описываемой на языке коллективных деформационных мод движения нуклонов в ядре. Вследствие малой сжимаемости ядерного вещества коллективные деформационные движения ядра соответствуют сильным отклонениям формы ядра от сферической и описываются с помощью введения параметров деформации , определяющих радиус деформированного аксиально-симметричного ядра:

                                    (1.1)

где  – квадрупольные, октупольные и гексадекапольные и т.д. деформации, соответственно. Большинство ядер с  даже в основном состоянии оказываются деформированными, а параметр равновесной квадрупольной деформации для таких ядер  = 0,2 – 0,25. В 1950–1953 годах О. Бор и Б. Моттельсон построили обобщенную модель ядра , которая одновременно описывает нуклонные и коллективные вращательные и колебательные моды движения атомных ядер. В этой модели в пределе сильной связи, когда ядро может иметь отличные от нуля статические деформации, в системе центра масс (с.ц.м.) оболочечная волновая функция  аксиально-симметричного делящегося ядра со спином , его проекцией  на ось  лабораторной системы координат (л.с.) и проекцией  на ось симметрии  ядра, четностью  и дополнительными квантовыми числами , определяется как

                                                              (1.2)

где  – обобщенная сферическая функция, зависящая от углов Эйлера  и описывающая вращательные степени свободы ядра;  – внутренняя волновая функция ядра, характеризующая колебательные и нуклонные степени свободы. Поскольку в процессе деления сохраняется аксиальная симметрия, проекция  является интегралом движения. Для описания коллективных вращательных и колебательных степеней свободы ядра используется адиабатическое приближение, основанное на том факте, что характерные времена движения нуклонов в ядре  гораздо меньше характерных времен, связанных с коллективными колебательными  и вращательными  движениями: , т.е. нуклоны успевают «подстраиваться» под изменение формы делящегося ядра. Потенциал деформации ядра , который совпадает с энергией связи ядра при деформации , определяется как

                                                                                                                                   (1.3)

где  – энергия связи ядра, рассчитанная в рамках капельной модели по формуле Вайцзеккера,  – оболочечная поправка. Колебательные степени свободы ядра описываются потенциалом деформации ядра  при введении массовых коэффициентов .

Капельная энергия  в зависимости от параметра квадрупольной деформации  имеет вид, представленный на рисунке 1.2. Энергия  имеет минимум при , соответствующий основному состоянию делящегося ядра, и максимум, соответствующий барьеру деления с высотой  для деления ядра из основного состояния, возникающий при . Значения барьера деления  почти для всех тяжелых ядер с  заключены в интервале 5.0 – 6.5 МэВ. Если включить параметры деформации с , то барьер деления переходит в седловую точку. При делении ядра параметр деформации  увеличивается вплоть до некоторого значения , при котором делящееся ядро разрывается на два фрагмента деления.

Рис. 1.2. Потенциальная энергия деформации ядра в капельной модели.

В рамках капельной модели, предполагающей однородное энергетическое распределение нуклонов в ядре, не удалось объяснить такие экспериментально наблюдаемые свойства деления, как ширины спонтанного деления ядер, постоянство величин барьеров деления и преимущественно асимметричное массовое распределение фрагментов деления ядер-актинидов. Поскольку нуклоны в ядре по энергии распределены неоднородно, для расчета  вводятся оболочечные поправки . Оболочечная поправка определяется разностью суммы оболочечных энергий  нуклонов в ядре с оболочками и энергий нуклонов для однородного энергетического распределения, соответствующего капельной модели. Значения этих поправок особенно велики для ядер с замкнутыми оболочками (магических ядер), у которых величины энергии связи, приходящейся на один нуклон – удельной энергии связи, больше, чем соседних ядер. Оболочечная поправка, зависящая от деформации ядра, впервые была введена для энергии связи ядра в 1966 г. Майерсом и Святецким . Годом позже В.М. Струтинский предложил способ усреднения плотности одночастичных уровней по энергии, позволяющий перейти от оболочечного к жидкокапельному энергетическому распределению нуклонов в ядре . Как показали расчеты В.М. Струтинского, потенциал деформации ядра   в процессе деления осциллирует относительно зависимости, описываемой капельной моделью. В кривой  может появиться вторая (и даже третья) потенциальная яма и, соответственно, второй (третий) барьер с высотой  при  (Рис. 1.3). Подобный потенциал , представленный на Рисунке 1.3, называется двугорбым.

Рис. 1.3. Потенциал деформации ядра в модели двугорбого барьера деления.

Данные об относительной высоте барьеров деления и глубинах соответствующих ям получают при исследовании спонтанного и низкоэнергетического деления ядер . Поскольку глубина второй ямы меньше глубины первой ямы, то во второй яме потенциала деформации появляются состояния, возбужденные по отношению к основному состоянию ядра в первой яме и имеющие малые -ширины для переходов в основное и возбужденные состояния первой ямы из-за наличия потенциального барьера. Основное состояние и некоторые из возбужденных состояний ядра во второй яме, имеющие малые -ширины для переходов в основное состояние второй ямы, выступают как изомерные состояния, названные изомерами формы. Попав в процессе деления во вторую яму, ядро может разделиться двумя способами: не изменив энергии, т.е. мгновенно, или, испытав радиационные переходы в состояния изомеров формы, разделиться из этих состояний, т.е. с запаздыванием. Вероятность спонтанного деления из изомерного состояния определяется проницаемостью только внешнего барьера  потенциала деформации, и поэтому гораздо больше вероятности деления ядра из близкого по энергии состояния ядра в первой яме. Такое спонтанное деление ядра из изомерного состояния второй ямы с аномально большой делительной шириной впервые наблюдалось С.М. Поликановым и его сотрудниками для ядер 242Am . В настоящее время достаточно хорошо изучены как изомерные состояния, так и другие состояния ядра во второй яме .

В седловой точке внешнего барьера деления, как показали расчеты барьеров деления , энергетически более выгодна зеркально-асимметричная грушевидная форма ядра, т.е. появляется отличная от нуля статическая октупольная деформация, характеризуемая параметром деформации , при которой ядро сохраняет аксиальную симметрию. Далее следует спуск ядра по различным долинам его потенциала деформации с внешней седловой точки к точке разрыва, где формируются различные моды деления. При этом движение ядра по коллективным переменным  на определенной стадии при приближении к точке разрыва  становится очень быстрым, так что нуклонные моды движения не успевают подстроиться под деформационные. В момент, когда скорости движения нуклонов  в ядре становятся соизмеримыми или меньшими скоростей , характеризующих коллективное деформационное движение, нарушается условие адиабатичности. Поэтому нуклонная подсистема ядра не успевает перейти в основное состояние при данных параметрах деформации , т.е. ядро оказывается в возбужденном состоянии. В этой области процесс перехода ядра в возбужденные состояния описывается на языке кинетических уравнений с учетом эффектов диссипации, когда введение внутреннего «трения» приводит к передаче части энергии коллективной моды движения делящегося ядра в нуклонные моды. При таком подходе обычно принимается, что возбужденные нуклонные состояния ядра успевают перейти в равновесные (термализованные) многочастичные состояния, и в момент разрыва делящееся ядро имеет температуру . В этом случае энергетические, массовые и зарядовые распределения фрагментов деления рассчитываются в рамках статистической теории , основанной на том, что ядро, как и всякая система, стремится перейти в конечные состояния, характеризуемые наибольшей энергетической плотностью. В случае деления принимается, что первичные фрагменты деления имеют температуру, совпадающую с температурой делящегося ядра  в момент разрыва, так что энергетическая плотность конечных состояний определяется энергетическими плотностями возбужденных состояний указанных фрагментов, которые растут с ростом энергии возбуждения  этих фрагментов по экспоненциальному закону . Первичные фрагменты деления, обладающие в момент образования неравновесными параметрами деформации, за достаточно короткие времена ( с) переходят в равновесные термализованные состояния. На следующих стадиях процесса деления за времена ( с) и ( с) первичные фрагменты деления испускают мгновенные нейтроны и -кванты с образованием конечных фрагментов деления, находящихся в основных или долгоживущих изомерных состояниях, которые и регистрируются в эксперименте. Конечные фрагменты могут испытывать -распад с выходом задержанных нейтронов и -квантов.

Деление атомных ядер связано с появлением огромного числа физических каналов деления (), соответствующих различным по составу, квантовым характеристикам и энергиям возбуждения фрагментам деления. Удивительной чертой деления является то, что, несмотря на большое число открытых физических каналов, которые, в принципе, могут иметь случайным образом распределенные по фазам делительные амплитуды, в эксперименте, без выделения конкретной структуры фрагментов деления, наблюдают интерференционные эффекты. Эти эффекты проявляются в виде анизотропий и Р-нечетных , Р-четных , Т-нечетных асимметрий в УРФ деления.

Для объяснения механизма появления анизотропий в УРФ деления в работах было использовано качественное физическое допущение, согласно которому все первичные фрагменты деления, независимо от их состава и структуры, вылетают только по направлению или против направления оси симметрии  делящегося ядра. Это допущение автоматически обеспечивает когерентность делительных амплитуд для всех физических каналов деления. Следует подчеркнуть, что указанное допущение о вылете фрагментов деления по или против направления оси симметрии ядра является приближенным, поскольку оно игнорирует квантовомеханический принцип неопределенности между орбитальным моментом и углом вылета фрагментов деления. При использовании этого допущения УРФ деления совпадает с распределением направлений оси симметрии делящегося ядра в л.с., определяемым значениями обобщенных сферических функций  и  при углах Эйлера , причем углы  и  совпадают соответственно с углами  и , задающими направление вылета фрагментов деления в л.с. В случае отсутствия интерференции состояний делящегося составного ядра с разными значениями спинов и четностей, при учете поляризационных характеристик деления УРФ двойного деления определяется универсальным образом для всех каналов деления:

(1.4)

В этой формуле отсутствует зависимость от третьего угла Эйлера ,  – спиновая матрица плотности, зависящая от ориентаций спина делящегося ядра для спонтанного деления и от ориентации спинов ядра-мишени и налетающей частицы для индуцированного деления, телесный угол . Коэффициент  определяет вероятность появления данного значения проекции  в предразрывных состояниях делящегося ядра, связанных с модами деления и представляется в виде: , где  – полная ширина распада состояния составного ядра в первой яме потенциала деформации во все открытые каналы, а  – делительная ширина. В случае диагональности спиновой матрицы плотности  по проекциям , : , где  – параметр относительной заселенности подуровней  делящегося ядра, УРФ двойного деления принимает вид :

                                                                                                   (1.5)

где

                                                                                                       (1.6)

Если состояния делящегося ядра с проекциями  спина  на ось  л.с. заселены однородно, т.е. матрица плотности , формула             (1.14) приводится к выражению , которое при использовании формулы , теоремы умножения -функций Вигнера и суммировании по проекциям  оказывается не зависящим от углов  и , т.е. соответствует изотропному УРФ деления. Аналогично, если распределение вероятностей  является однородным, т.е. , то в формуле        (1.4) для УРФ деления появляется выражение , которое при суммировании по проекциям  также оказывается независящим от углов  и , что означает изотропию УРФ деления.

Таким образом, появление анизотропий в УРФ двойного деления возможно только в случае, когда распределения проекций  и  спина делящегося ядра  вблизи точки разрыва ядра неоднородны.

Неоднородность -распределения, определяемая спиновой матрицей плотности , достигается экспериментально путем ориентации спина  спонтанно делящегося ядра в л.с., например, в сильных магнитных полях при сверхнизких температурах, или при использовании ориентированных ядер и (или) поляризованных частиц, вызывающих деление.

Неоднородность -распределения, определяемого коэффициентами  в формулах            (1.4) - (1.5), для низкоэнергетического индуцированного деления ядер была связана в работе с появлением небольшого числа переходных делительных состояний (ПДС) делящегося ядра, через которые происходит процесс деления и которые формируются при значениях параметров деформации  и , соответствующих седловым точкам потенциала деформации. ПДС характеризуются квантовыми числами , а их спектр строится по аналогии со спектром низколежащих состояний делящегося ядра в окрестности равновесного значения параметра деформации , соответствующего минимуму первой ямы потенциала деформации. В этом спектре выделяются вращательные полосы с квантовыми числами , где , построенные на базе основного состояния этой полосы с . Волновые функции ПДС соответствуют «холодному» делящемуся ядру и описываются формулой (1.5), в которой внутренние волновые функции  определяются простейшими типами коллективных колебательных возбуждений ядра. В качестве примера, можно показать (Рис. 1.4) структуру ПДС для четно-четных ядер-актинидов. При значениях квантовых чисел  появляется вращательная полоса положительной четности с , а при  – полоса отрицательной четности с , расположенная по энергии примерно на 0,5 – 0,7 МэВ выше первой полосы . Более сложным типам ПДС соответствуют вращательные полосы с , находящиеся еще выше по энергии (на величину ≈1 МэВ), по отношению к полосе с .

Рис. 1.4. Схема уровней четно-четного ядра при стабильной квадрупольной деформации  .

Поскольку факторы проницаемости делительных барьеров для ПДС с отличающимися значениями  оказываются различными, указанные состояния работают как фильтры, приводящие к неоднородному распределению мод деления по .

В общем случае, описание интерференционных эффектов в УРФ деления требует использования квантовомеханических понятий волновых функций делящегося ядра и фрагментов деления, делительных ширин и делительных фаз. Квантовомеханические варианты теории деления были рассмотрены в ряде работ, например , где в рамках R-матричной теории ядерных реакций были построены формулы для описания анизотропий, Р-нечетных, Р-четных и Т-нечетных асимметрий УРФ двойного деления ядер. Однако никаких формул для определения делительных ширин и делительных фаз в этих работах не вводилось, а указанные величины рассматривались как феноменологические параметры. Это привело к серьезным трудностям, поскольку, если информацию о делительных ширинах можно в какой-то форме получить их анализа экспериментальных данных, то феноменологическая информация о делительных фазах отсутствует. В работах при описании Р-четных и Р-нечетных асимметрий в УРФ деления использовался обобщенный вариант формулы (1.1), учитывающий возможность интерференции состояний делящегося ядра с различными спинами и четностями. Однако, как отмечалось выше, использованное и в этих работах допущение о вылете фрагментов деления по или против направления оси симметрии делящегося ядра имеет приближенный характер и соответствует представлению о появлении бесконечно больших значений относительных орбитальных моментов фрагментов деления. Это приводит к игнорированию закона сохранения полного спина делящегося ядра в процессе деления, поскольку как спины образующихся фрагментов, так и их относительные орбитальные моменты должны иметь конечные значения.

В связи с указанными проблемами описания явления деления в рамках традиционной теории деления с учетом R-матричных квантово-механических подходов, возникает необходимость в последовательном квантовомеханическом описании этого явления, которое, используя представления о волновых функциях делящегося ядра и фрагментов деления, явным образом определяет амплитуды делительных ширин и делительные фазы с учетом закона сохранения полного спина делящегося ядра.