Исследование развития науки в странах Востока показало, что аксиоматический метод не является единственной формой, принятой в математике. Работы О. Нейгебауэра и Дж. Нидема показали, что такое мнение о развитии математики – дань традиции.
Математика на Востоке так и не сформировалась в науку, основанную на аксиомах, не стала дедуктивной наукой.
Данный факт указывает на то, что развитие математики зависит от культуры, в рамках которой она сложилась: так дедуктивная математика тесно связана именно с античностью.
Исторически аксиоматический метод своим рождением обязан теоретической геометрии, возникшей в Греции в VІ – ІV вв. до н.э. (Здесь в первую очередь необходимо упомянуть «Начала» Евклида.)
Особая роль геометрии в становлении аксиоматического метода объясняется парадоксальным сочетанием свойств, заключенных в ней: 1) свойства геометрических объектов в силу их наглядности и очевидности могут быть без аксиоматики и дедукции;
2) доказательство их истинности невозможно без предварительно сформулированных аксиом и постулатов.
Двойственный характер геометрических объектов накладывает ограничения на их возможную природу: они не могут существовать независимо от целесообразной человеческой деятельности, иначе был бы внешний по отношению к дедуктивному выводу теории способ проверки. По этой же причине объектами геометрии не являются предметы природы, преобразованные человеком. Лишь когда чувственно воспринимаемые объекты существуют как продукт целенаправленной деятельности, зафиксированные как вещь, только тогда при аксиоматическом изложении «материальная оболочка» испаряется, сохраняя лишь те мыслительные действия, которые при соединении с веществом природы приводят к созданию зримо осязаемых объектов, характерных для данной науки на стадии открытия и поиска обоснования её результатов.
Материальный предмет, в котором воплощены объекты геометрии, не играет никакой роли, потому что к нему не предъявляется никаких требований, кроме как выполнения указанной функции – воплощать геометрический объект. По этой причине единственными свойствами материальных предметов, которые будут рассматриваться – это пространственно – временные свойства.
Так как своим существованием «чувственные образы» идеальных объектов обязаны усилиям ума, то от других свойств материального предмета необходимо абстрагироваться, поэтому материальный объект рассматривается как «вечный». Соответственно, вечность становится временной характеристикой, пространство в силу этого мыслится как неизменное.
Таким образом, именно геометрия – наука, изучающая пространственные свойства объектов и способствовала возникновению дедуктивного способа рассуждения, и прежде всего раздел геометрии, изучающий свойства углов. Углы как неограниченные части плоскости появляются в процессе обоснования теоремы о сумме углов треугольника. Именно в процессе её обоснования формулируются сначала V и ІV постулаты Евклида, а затем уже первые три, поскольку требованиям ІV и V постулатов удовлетворяют только идеальные линии без ширины.
Подобный раздел геометрии заимствован математиками Древней Греции из Египта, где имел практическую значимость при строительстве пирамид. В Греции он приобрел теоретическую направленность, дальнейшее преобразование геометрии в дедуктивную науку под воздействием диалектических споров было закономерным, объективным явлением.
На примере геометрии видно, что она, как и сама математика, имеет многоуровневый характер: практический и теоретический.
Первому уровню принадлежат вычислительные процедуры, предметом которых является количественные характеристики вещей, вовлечённых в общественную практику, второму – математические методы, не связанные с практикой, но возникающие в сфере самой математики. Уже греки различали уровни математики: практическую ветвь они называли логистикой – искусством вычисления, теоретическую – математикой.
Теоретический уровень, в свою очередь, делится на 2 подуровня: 1) математика, не связанная с аксиоматикой;
2) математика, опирающаяся на аксиоматико-дедуктивный метод.
Практическая и теоретическая математики различаются и методом, который они используют: практическая математика во главу угла ставит количественные методы. При этом ценность метода не зависит от степени его обобщения, а математическая строгость приносится в жертву, если в результате нестрогих рассуждений получается практически значимый результат.
Теоретическая математика, наоборот, во главу угла ставит обеспечение максимальной общности используемых ей методов и максимальной логической строгости рассуждений.
Различны практическая и теоретическая математики и по происхождению.
Практическая математика возникает во всех древних цивилизациях (вавилонской, египетской, китайской и др.) на ранних стадиях их развития. Так первые шумерские тексты экономико-математического содержания относятся к 3 тысячелетию до н.э.
Доаксиоматическая ветвь теоретической математики возникает в ряде древних цивилизаций (вавилонская, китайская) и связана со становлением специального математического образования. Так в вавилонских писцовых школах изучались методы решения квадратных уравнений. Сами методы не имели практического применения, но были средством проверки правильности обучения.
Аксиоматическая ветвь теоретической математики возникла в Греции в V веке до н.э.
Можно выделить несколько этапов развития математики:
Первый период – это разработка вычислительных процедур, относящихся к практической математике. В этот период развитие математики определяется внешними, социально-экономическими изменениями.
Второй период начинается с появления доаксиоматических форм теоретической математики. Для него характерно взаимодействие практических вычислительных методов с развитием теоретических методов решения собственно математических проблем.
Третий период связан с появлением аксиоматического метода в теоретической математике. Этот период делят на два этапа: первый этап продолжался примерно до середины XVІІ века. Он характеризуется относительно независимым развитием двух ветвей математики – практической и теоретической, причем это обособление было видно даже на математическом образовании: практической математике обучали в рамках того ремесла, где математика использовалась (банковское дело, земледелие и т.д.); теоретической – в учебных заведениях (университеты).
Второй этап начинается в XVІІ веке, когда в рамках теоретической математики появляются модели, которые служат для количественного описания физического мира. Практическая математика начинает вытесняться как самостоятельная дисциплина и превращается в так называемую прикладную математику – раздел чистой математики, из которой берутся модели для её приложений.
Этот этап характеризуется прогрессом теоретической математики, причем математика всё более опирается на аксиоматико-дедуктивный метод. Философское обоснование ей даёт И. Кант в «Критике чистого разума». По Канту, математика – обладает безусловной (аподиктической) достоверностью, по этой причина невозможна её трансформация. Развитие математики возможно только за счёт кумулятивного роста.
Современные исследователи истории и философии математики считают, что указанный период уже исчерпал свои возможности, и математика находится в преддверии нового периода. Проблему современной математики они видят в том, что редуцирование всей математики только к теоретической ветви приводит к разрыву между математикой и экономикой, техникой и т.д.
Классические методы теории управления невозможно применить для решения проблем антикризисного управления, они не справляются с математическим обеспечением новых технологических процессов.
Сейчас подвергается критике идея Канта об абсолютной достоверности математики. Все это указывает на то, что математика переживает кризис, который, несомненно, приведёт к её дальнейшему развитию.
Философия и наука
Существует два фундаментальных вопроса о соотношении философии и науки:
1. Как относится задача философии к задачам специальных наук?
2. Является ли философия наукой, и если да, то в каком смысле?
Изначально философия возникает там, где наука еще невозможна. то есть нет четко определенной сферы деятельности, отсутствуют методы анализа и обобщения материала. Первоначально философия – это ненормативная область исследования, возникающая в форме обобщенного знания. В процессе такого исследования знание доводится до уровня, когда его дальнейший рост обеспечивается наукой. Существует классический образ: философия – это ствол, а науки – ветви, которые последовательно из него вырастают. В этом своем качестве философия не является наукой, она представляет собой нечто, предшествующее науке. Когда наука чувствует себя достаточно уверенно, предполагается, что философия ей совсем не нужна. Однако, все ученые признают, что философия приходит на помощь науке в кризисных ситуациях смены картины мира. С другой стороны, бытует мнение, что философия – это наука наук (этого мнения придерживался, в частности, Аристотель). Первая философия или метафизика исследует вечные и божественные начала бытия и познания, а все конкретные науки изучают производные начала. Аристотель полагал, что мироустройство подчиняется дедуктивной схеме: частное выводится из общего. Никакая логическая схема не нуждается в опытном подтверждении. Поэтому у древних греков не было идеи эксперимента (за исключением медицины). Однако, последующее развитие научных дисциплин лишило аристотелевскую философию статуса науки наук. Наука классического типа возникает в 16 – 17 веках. С этого времени философия начинает испытывать давление со стороны интенсивно развивающихся наук. Особенно ситуация осложнилась в 20 веке, когда на первый план вышли физика, логика, а затем теория информации. Крупных ученых раздражал умозрительный характер классической философии. Они справедливо указывали на опасность превращения философии в идеологию. Философия не может предписывать науке пути и метода исследования. В то же время среди крупных исследователей всегда были те, кто отстаивал самоценный характер философского знания. В. Вундт (1832 –1920) – осноположник экспериментальной психологии – указывал, что человеческий разум всегда стремится к единству, но это единство имеет 2 пути:
1. Всеобщность фундаментальных научных понятий (например, движение, сила, энергия, причинность, материя, субстанция). Такие понятия позволяют установить связь между факторами действительности.
2. Всеобщие законы познания. Это вопросы о границах, объеме и достоверности познания. Специальные науки не обращают на них внимания.
Любая наука ориентируется на некоторые предпосылки. Это предпосылки кажутся наукам само собой разумеющимися, хотя они лежат за пределами научного опыта. Здесь философия выступает в качестве методологии наук. Она объединяет наукчное познание в непротиворечивую систему, строит единую картину мира и выявляет основные законы познания.Предметом философии здесь выступает знание как таковое, его отношение к действительности и к познающеиу человеку.
Теоретик науки Э. Мах рассматривал роль субъекта в процессе получения физического знания. Он ввел понятие гносеологического субъекта – ностиеля познавательной способности в чистом виде. Мах понимал философский характер своей деятелности. Он задавал новое направление исследования и формировал новую позицию. Философский анализ науки состоит в изучении понятий, которые наука использует без размышления об из смысле.
Философия науки в 20 веке начинается с работы «Венского кружка», который существовал при кафедре индуктивных наук Венского университета. Сначала ею заведорал Э. Мах, а 1922 г. ее возглавил М. Шлик. Он собрал вокруг себя группу интеллектуалов, в которую вошли Р. Карнап и Л. Витгенштейн. Под влиянием «Венского кружка» возникло философское движение, названное логическим эмпиризмом. «Венский кружок» ставил задачу обосновать знание строго опытныи путем, при этом особое внимание уделялось логике. Для обоснования знания использовались две процедуры:
1. Редукция – сведение знания к его эмпирическому базису. Знание нужно было свести либо к фактам, либо к тем утверждениям, которые не вызывали никаких сомнений.
2. Верификация – проверяемость знаний. Любое знание должно бать достоверным, необходимо точно указать, что ему соответствует в действительности.
Все сторонники «Венского кружка» разделяли мысль о том, что философия – это своеобразная терапия языка: все предложения туманные и неясные она должна сделать ясными и отчетливами. Особую роль в критике классической философии сыграла статья Карнапа «Преодоление метафизики логическим анализом языка». Логический анализ показывает, что в языке помимо осмысленных предложений существуют также псевдопредложения. Некоторые псевдопредложения сразу очевидны: это неправильно построенные предложения. Но другой вид псевдопредложений менее заметен. Это предложения, которые содержат слова, лишь по видимости имеющие какое-то значение. Согласно Карнапу, значение слова определяется методом его проверки. На этом построена критика метафизики. Для терминов метафизики невозможно указать референтов, то есть объекты, которые этим терминам соответствовали. В логически правильном языке утверждения метафизики были бы невозможны, но и поэзия тоже. Поэзия и метафизика существуют только в условиях полисемантичности. Карнап опирался на идею Лейбница о совершенном языке рассуждений, где все термины были бы определены однозначно. Однако, такой язык невозможен. Правота Карнапа состояла в том, что предложения метафизики непроверяемы с точки зрения опыта науки. Но надо иметь в виду, что философия изучает не объекты и их отношения, а смысловую картину действительности. Философия не дает такого нового знания, как это делают естественные науки, но создает новое видение действительности, позволяет сформулировать новую точку зрения.
Классический вопрос философии – это вопрос «ЧТО?». Это вопрос о сущности, о внутренних смысловых законах тех или иных объектов. Но есть более конкретный вопрос «КТО?», то есть, «кто мыслит и к какому мыслительному типу он относится?». Этим определяется персонажный характер философского мышления. То есть фактически любой крупный философ создает определенного персонажа мысли. Основные персонажи (маски) философии:
- Жрец (Эмпедокл)
- Законодатель (Платон)
- Теолог (средневековые философы)
- Инженер (позитивисты)
- Логик (неопозитивисты)
- Лингвисты (аналитики)
- Литератор (структуалисты, постструктуралисты, деконструктивисты)
В 20 веке философия двигалась от логики к культурологи. Если наука мыслит понятиями, то сами понятия связаны со значимыми аспектами языка. Понятие фиксирует объективное и безличное движение мысли. Философия же всегда существует в исполнении. Философия продуцирует концепты. Концепты – это чистые события смысла, они возникают в дискуссии и взаимном понимании, то есть в диалоге. Таким образом, концепты формируются живой речью, в диспуте, в ответе на вопросы, что требует памяти и воображения. Величие философа определяется тем, смог ли он выявить какие-либо интересные концепты или нет.
Поможем написать любую работу на аналогичную тему