Выборка и генеральная совокупность.

Фундаментальными понятиями статистического анализа являются понятия вероятности и случайной величины (переменной). С1.1. Случайной переменной называется переменная, которая под воздействием случайных факторов может с определенными вероятностями принимать тe или иные значения из некоторого множества чисел. Это переменная, которой (даже при фиксированных обстоятельствах) мы не можем приписать определенное значение, но можем приписать несколько значений, которые она принимает с определенными вероятностями. С1.2. Под вероятностью некоторого события (например, события, состоящего в том, что случайная переменная приняла определенное значение) обычно понимается доля числа исходов, благоприятствующих данному событию, в общем числе возможных равновероятных исходов. Категория «равновероятные исходы» не определяется, а принимается интуитивно.

Например, при бросании монеты выпадение орла и решки считается равновероятным (вероятность каждого равна 1/2), а случайная величина числа «орлов» при одном бросании монеты может быть равна 0 или 1 с вероятностями 1/2.

Совокупность значений (хк) случайной величины х вероятностей {Рк}, с которыми она их принимает, называют законом распределения случайной величины. Функция Р(х), как и любая функциональная зависимость, может быть представлена в форме таблицы, формулы или графика.

Например, закон распределения числа очков при бросании игрального кубика может быть представлен в виде таблицы:

Очевидно, что сумма всех этих вероятностей должна равняться единице, поскольку считаем, что с вероятностью «единица» переменная принимает хоть какое-нибудь из этих значений. Обычная (неслучайная, или детерминированная) переменная является предельным случаем случайной переменной, принимая единственное (при фиксированных обстоятельствах) значение с вероятностью «единица».

В основе математической статистики лежат такие понятия как генеральная совокупность и выборка (выборочная совокупность).

Под генеральной совокупностью подразумеваются все возможные наблюдения интересующего показателя, все исходы случайного испытания или вся совокупность реализации случайной величины. Например, данные о доходах всех жителей какой-либо определенной страны, о результатах голосования населения по какому-либо вопросу.

Однако в большинстве случаев мы имеем дело только с частью возможных наблюдений, взятых из генеральной совокупности. Это множество (точнее подмножество) значений выборкой.

С2. Таким образом, выборка – это множество наблюдений, составляющих лишь часть генеральной совокупности. Выборка объема n – это результат наблюдения случайной величины в вероятностном эксперименте, который повторяется n раз в одних и тех же условиях (которые могут контролироваться), а, следовательно, и при неизменном распределении случайной величины х.

Процесс, который приводит к получению выборочных данных, называют выборочным исследованием.

Обычно говорят о генеральной совокупности, когда используют определенные теоретические модели, но на практике в нашем распоряжении имеются лишь выборочные данные, и поэтому мы можем строить оценки теоретических характеристик, основываясь лишь на данных выборочных наблюдений

Выборку называют репрезентативной (представительной), если она достаточно полно представляет изучаемые признаки и параметры генеральной совокупности. Для репрезентативности выборки важно обеспечить случайность отбора, с тем, чтобы все объекты генеральной совокупности имели равные вероятности попасть в выборку. С3. Для обеспечения репрезентативности выборки применяют следующие способы отбора:

- простой отбор (последовательно отбирается первый случайно попавшийся объект),

- типический отбор (объекты отбираются пропорционально представительству различных типов объектов в генеральной совокупности),

- случайный отбор, например, с помощью таблицы случайных чисел и т.п.

Итак, выборка – это некоторое количество наблюдений, отобранных из генеральной совокупности, а наблюдение – это наблюдаемое значение случайной величины или набора случайных величин.

В эконометрике всегда известна только выборка из некоторого количества наблюдений случайной величины и по данным выборки рассчитывают только выборочные, а не теоретические характеристики этой случайной величины.