Выборочная ковариация и выборочная дисперсия.

Выборочная ковариация является мерой взаимосвязи между двумя переменными.

Рассмотрим таблицу 1, в которой приведены данные о потребительских расходах на бензин и его реальной цене в США в 1973-1982гг.

Таблица 1

Данные о потребительских расходах на бензин и его реальной цене

в США в 1973-1982гг.

Показатель выборочной ковариации позволяет выразить данную связь единым числом. Для его вычисления мы сначала находим средние (для рассматриваемого выборочного периода) значения цены и спроса на бензин.

Обозначив цену через р и спрос – через у, мы, таким образом, определяем р и у, которые для этой выборки оказываются равными соответственно 143,36 и 26,27. Затем для каждого года вычисляем отклонение величин р и у от средних и перемножаем их (см. таблицу 2).

При наличии n наблюдений двух переменных (х и у) выборочная ковариация между х и у задается формулой:

                               (1)

В нижней клетке последнего столбца таблицы 2 определяется средняя величина (-16,24). Она и является значением выборочной ковариации.

Ковариация в данном случае отрицательна. Так это и должно быть (чем выше реальные цены, тем меньше расходы). Отрицательная связь, как это имеет место в данном примере, выражается отрицательной ковариацией, а положительная связь – положительной ковариацией.

Таблица 2

Дополнительные расчеты для расчета ковариации

Выборочная дисперсия.

Для выборки из n наблюдений х1,…, хn выборочная дисперсия определяется как среднеквадратичное отклонение в выборке:

                                   (2)

Определенная таким образом выборочная дисперсия представляет собой смещенную оценку теоретической дисперсии s2, определяемая как

                                    (3)