Нужна помощь в написании работы?

Выборочная ковариация является мерой взаимосвязи между двумя переменными.

Рассмотрим таблицу 1, в которой приведены данные о потребительских расходах на бензин и его реальной цене в США в 1973-1982гг.

Таблица 1

Данные о потребительских расходах на бензин и его реальной цене

в США в 1973-1982гг.

Год

Расходы (млрд. долл.)

Индекс реальных цен, (1972 = 100)

Внимание!
Если вам нужна помощь в написании работы, то рекомендуем обратиться к профессионалам. Более 70 000 авторов готовы помочь вам прямо сейчас. Бесплатные корректировки и доработки. Узнайте стоимость своей работы.

1973

26,2

103,5

1974

24,8

127,0

1975

25,6

126,0

1976

26,8

124,8

1977

27,7

124,7

1978

28,3

121,6

1979

27,4

149,7

1980

25,1

188,8

1981

25,2

193,6

1982

25,6

173,9

Итого

262,7

1433,6

Средние значения

26,27

143,36

Показатель выборочной ковариации позволяет выразить данную связь единым числом. Для его вычисления мы сначала находим средние (для рассматриваемого выборочного периода) значения цены и спроса на бензин.

Обозначив цену через р и спрос – через у, мы, таким образом, определяем р и у, которые для этой выборки оказываются равными соответственно 143,36 и 26,27. Затем для каждого года вычисляем отклонение величин р и у от средних и перемножаем их (см. таблицу 2).

При наличии n наблюдений двух переменных и у) выборочная ковариация между х и у задается формулой:

                               (1)

В нижней клетке последнего столбца таблицы 2 определяется средняя величина (-16,24). Она и является значением выборочной ковариации.

Ковариация в данном случае отрицательна. Так это и должно быть (чем выше реальные цены, тем меньше расходы). Отрицательная связь, как это имеет место в данном примере, выражается отрицательной ковариацией, а положительная связь – положительной ковариацией.

 

Таблица 2

Дополнительные расчеты для расчета ковариации

Год

р

у

 

 

· 

1973

103,5

26,2

-39,9

-0,07

2,7902

1974

127,0

24,8

-16,4

-1,47

24,0492

1975

126,0

25,6

-17,4

-0,67

11,6312

1976

124,8

26,8

-18,6

0,53

-9,8368

1977

124,7

27,7

-18,7

1,43

-26,684

1978

121,6

28,3

-21,8

2,03

-44,173

1979

149,7

27,4

6,3

1,13

7,1642

1980

188,8

25,1

45,4

-1,17

-53,165

1981

193,6

25,2

50,2

-1,07

-53,757

1982

173,9

25,6

30,5

-0,67

-20,462

Итого

1 433,6

262,7

-

-

-162,44

Средние значения

143,4

26,27

-

-

-16,24

Выборочная дисперсия.

Для выборки из n наблюдений х1,…, хn выборочная дисперсия определяется как среднеквадратичное отклонение в выборке:

                                   (2)

Определенная таким образом выборочная дисперсия представляет собой смещенную оценку теоретической дисперсии s2, определяемая как

                                    (3)

Поделись с друзьями