У Галилея впервые проводится математическое обоснование физики уже не в качестве лишь условно-гипотетического, как это было в античной и средневековой астрономии, а в качестве аподиктического.
Как мы уже отмечали выше, объяснение у Галилея означает преобразование проблемы из физической в математическую; последняя затем и разрешается средствами математики8. Ибо для того, чтобы математическое доказательство получило право гражданства в физике, необходимо создать эксперимент, т. е. такую предельную ситуацию, в рамках которой математическая конструкция и физическая реальность могли бы совпасть. В случае, когда эксперимент носит воображаемый (или, как у нас чаще говорят, мысленный) характер — а таково большинство экспериментов Галилея, — главную задачу ученый видит в демонстрации его точности.
Главным своим противником Галилей считает Аристотеля, у которого физика и математика строго различены; напротив, своим предшественником он вполне справедливо считает Архимеда — ведь статика Архимеда и в самом деле покоится на иных предпосылках, чем аристотелевская физика. Если Аристотель исходит из понятий кинематических, считая главным предметом физики движение, то Архимед в работе «О равновесии плоских фигур» рассуждает как геометр. Античная математика не считала возможным сделать движение своим предметом, поэтому и античная механика как наука геометрическая ограничилась статикой. Но тут есть один существенный момент: хотя аксиомы, принятые Архимедом в качестве предпосылок теории равновесия тел, имеют своим образцом евклидовы, однако их доказательная сила, по мнению самого Архимеда, уступает силе евклидовых доказательств. То, что доказано так называемым «механическим методом», как убежден сам Архимед, уступает в строгости тому, что
-255-
доказано средствами чистой математики9. Причина этого различия, указанная еще Аристотелем, состоит в том, что геометрическое доказательство требует исходить из начал, которые сами по себе истинны и не вызывают никакого сомнения, тогда как при «механическом доказательстве» начала, т. е. исходные допущения, суть лишь гипотезы, правомерность которых подтверждается с помощью полученных из них следствий — если последние совпадают с опытом. Но такое знание не может быть столь же достоверным, как геометрическое. В первом случае, таким образом, исходят из истинного, тогда как во втором — лишь из правдоподобного.
Надо сказать, что это различие между чисто математическими и механическими доказательствами признавали не только античные и средневековые ученые, но и многие математики и физики Нового времени. Так, например, Гюйгенс в «Трактате о свете», пользуясь механическим методом, оценивает его точно так же, как и Архимед. «Доказательства, приводимые в этом трактате, — пишет Гюйгенс, — отнюдь не обладают той же достоверностью, как геометрические доказательства, и даже весьма сильно от них отличаются, так как в то время, как геометры доказывают свои предложения с помощью достоверных и неоспоримых принципов, в данном случае принципы подтверждаются при помощи полученных из них выводов... Все же при этом можно достигнуть такой степени правдоподобия, которая часто вовсе не уступает полной очевидности. Это случается именно тогда, когда вещи, доказанные с помощью этих предполагаемых принципов, совершенно согласуются с явлениями, обнаруживаемыми на опыте»10.
В отличие от Гюйгенса, Галилей не считал механический метод в чем-нибудь уступающим геометрическому. Применяя в физике математическую конструкцию, Галилей относится к ней совсем не так, как в свое время греческие и средневековые математики и астрономы; математическое построение у него не просто «спасает явления», но нередко ставится на место причинного их объяснения. В результате представление Гоббса о геометрии как науке демонстративной и строго доказательной распространяется Галилеем и на физику: предмет не только геометрии, но и физики (механики) конструируется нами самими,
-256-
а потому есть продукт нашей деятельности и в качестве такового познаваем столь же достоверно, как и предмет математики. Однако поскольку эмпирическая картина движения тел сильно отличается от конструируемой математически картины движения, то ученый должен либо отыскать в природе такой объект, который в наиболее чистой форме демонстрировал бы его математическую конструкцию, либо создать объект искусственно, т. е. поставить эксперимент. То обстоятельство, что эксперименты Галилея по большей части являются мысленными, или, как в свое время характеризовал их Э. Мах, воображаемыми, с особенной наглядностью показывает их назначение.
Однако Галилею не удалось до конца провести идею математизации физики: хотя он и был пионером в деле математического конструирования предмета физики, тем не менее физическая реальность все же отличается у него от геометрической, поскольку она наделена силой, и прежде всего силой тяжести. Не случайно, как это давно отмечали историки науки, Галилею так и не удалось сформулировать закон инерции.
Более решительно, чем Галилей, к проблеме конструкции физического объекта подошел Декарт. Постулировав тождество материи и пространства (протяженной субстанции), Декарт в сущности получил онтологическое обоснование для сближения механики с геометрией, — обоснование, которого не было у Галилея. Не случайно именно Декарту принадлежит и первая формулировка важнейшего закона механики — закона инерции. Инерция — это первый закон не эмпирически наблюдаемого, а мысленно конструируемого, т. е. идеального движения, а потому этот закон есть ключ к той идеализованной природе, которая является предметом изучения механики как математической науки. Отождествляя физическое бытие (материю) с протяжением и изгоняя из природы все, что связано с понятием жизни и силы— а именно эти понятия были центральными в физике античности и Средних веков и объяснялись через категорию цели и формы, — Декарт тем самым создает предпосылки для нового рассмотрения природы как механизма, действия которого могут быть познаны лишь с помощью математической конструкции.
-257-
При этом, однако, характерно, что у Декарта возникает проблема, не встававшая перед физиками предшествующих эпох: как соотносится природа сама по себе, какой мы ее наблюдаем эмпирически, с конструируемой нами картиной природы? Так, в «Началах философии» Декарт подчеркивает гипотетичность принимаемых им принципов и, соответственно, условный характер конструируемой природы: «...ввиду того что разбираемые здесь вещи имеют значение немаловажное и что показалось бы, пожалуй,, дерзновенным, если бы я стал утверждать, что нашел истины, которые не были открыты для других, — я предпочитаю ничего по этому поводу не решать, а для того чтобы всякий был волен думать об этом, как ему угодно, я все, о чем буду писать далее, предлагаю лишь как гипотезу, быть может, и весьма отдаленную от истины; но все же и в таком случае я вменю себе в большую заслугу, если все, в дальнейшем из нее выведенное, будет согласовываться с опытом, ибо тогда она окажется не менее ценной для жизни, чем если бы была истинной, так как ею можно будет с тем же успехом пользоваться, чтобы из естественных причин извлекать желаемые следствия»11. Такое же рассуждение — о гипотетичности конструируемого мира — встречаем и в декартовском «Трактате о свете»: «...я не намерен подробно им (имеются в виду представители схоластики. — Л.Г.) объяснить вещи, действительно имеющиеся в настоящем мире, а просто хочу придумать такой, в котором все было бы понятно даже самым грубым умам»12.
Нередко эти указания Декарта на гипотетичность конструируемой им геометрически природы воспринимаются как просто попытка уклониться от столкновений с католической церковью, тем более что декартовская космогония, как он ее развивает в «Началах», действительно противоречит Библии13.
В самом деле, осуждение Галилея произвело на Декарта сильное впечатление, и он избегал всего того, что могло бы навлечь на него подозрения в подрыве религиозной веры. Однако нам представляется, что Декарт настаивал на гипотетичности конструируемой им природы не только из практических, но и из теоретических соображений. Дело в том, что, заменяя в механике логическое доказательство математическим, Декарт, как и Галилей, вынужден в ка
-258-
честве исходного начал а опираться на гипотезу, или предположение, которое удостоверяется лишь в результате исследования, с помощью следствий, если таковые совпадают с явлениями, наблюдаемыми нами в опыте. Но это как раз и есть «механический» метод. Вот как характеризует его сам Декарт: «Если некоторые из положений, которые я привожу в начале "Диоптрики" и "Метеоров", на первый взгляд покажутся странными вследствие того, что я их называю предположениями и, по-видимому, не намерен их доказывать, то пусть читатели имеют терпение прочесть все со вниманием, и я надеюсь, что они будут удовлетворены. Ибо мне кажется, что доводы следуют друг за другом таким образом, что как последние доказываются первыми, то есть их причинами, так и первые взаимно доказываются последними, то есть их действиями. Не следует думать, что я совершаю здесь ошибку, которую логики называют кругом, ибо так как опыт с достоверностью подтверждает большинство этих действий, то выводимые причины служат не столько для доказательства их, сколько для объяснения; напротив, причины доказываются действиями»14.
Поможем написать любую работу на аналогичную тему