Нужна помощь в написании работы?

Рассчитаем параметры уравнений линейной парной регрессии. Для расчета параметров a и b линейной регрессии y=a+b*x решаем систему нормальных уравнений относительно a и b:

По исходным данным рассчитываем ∑y, ∑x, ∑yx, ∑x2, ∑y2 :

№ п/п

y

х

x*y

x^2

Внимание!
Если вам нужна помощь в написании работы, то рекомендуем обратиться к профессионалам. Более 70 000 авторов готовы помочь вам прямо сейчас. Бесплатные корректировки и доработки. Узнайте стоимость своей работы.

y^2

Ai

1

240

178

42720

31684

57600

226,189

0,057

2

226

202

45652

40804

51076

225,336

0,003

3

221

197

43537

38809

48841

225,513

0,020

4

226

201

45426

40401

51076

225,371

0,003

5

220

189

41580

35721

48400

225,798

0,026

6

232

166

38512

27556

53824

226,616

0,023

7

215

199

42785

39601

46225

225,442

0,049

8

220

180

39600

32400

48400

226,118

0,028

9

222

181

40182

32761

49284

226,083

0,018

10

231

186

42966

34596

53361

225,905

0,022

11

229

250

57250

62500

52441

223,628

0,024

Итого

2482

2129

480210

416833

560528

2482,0

0,274

Среднее значение

225,64

193,55

43655,45

37893,91

50957,1

225,64

Система нормальных уравнений составит:

Выражая из первого уравнения a и подставляя полученное выражение во второе, получим:

Производя почленное умножение и раскрывая скобки, получим:

Откуда

Тогда

Окончательно уравнение парной линейной регрессии имеет вид:

y= 232,52-0,036 * x                                            

2.2. Рассчитаем параметры уравнений степенной парной регрессии. Построению степенной модели  предшествует процедура линеаризации переменных. В примере линеаризация производится путем логарифмирования обеих частей уравнения:

Y=A + bX, где Y = ln y, X = ln x, A = ln a.

После потенцирования получаем: у = еA • хb.

Для расчетов используем данные табл.:

Регион

y

x

Y

X

Y*X

Y2

X2

1

240

178

5,48

5,18

28,40

30,04

26,85

2

226

202

5,42

5,31

28,77

29,38

28,18

3

221

197

5,40

5,28

28,52

29,14

27,91

4

226

201

5,42

5,30

28,75

29,38

28,13

5

220

189

5,39

5,24

28,27

29,09

27,48

6

232

166

5,45

5,11

27,84

29,67

26,13

7

215

199

5,37

5,29

28,43

28,84

28,02

8

220

180

5,39

5,19

28,01

29,09

26,97

9

222

181

5,40

5,20

28,09

29,19

27,02

10

231

186

5,44

5,23

28,44

29,62

27,31

11

229

250

5,43

5,52

30,00

29,53

30,49

Итого

2482,00

2129,00

59,60

57,86

313,52

322,97

304,48

Ср.знач

225,64

193,55

5,42

5,26

28,50

29,36

27,68

(y-yср) 2

(y-)2

(-yср) 2

226,274

206,314

188,391

0,407

225,086

0,132

0,835

0,303

225,321

21,496

18,671

0,099

225,133

0,132

0,753

0,254

225,710

31,769

32,607

0,005

226,933

40,496

25,675

1,681

225,226

113,132

104,576

0,168

226,169

31,769

38,059

0,284

226,117

13,223

16,950

0,231

225,861

28,769

26,413

0,050

223,097

11,314

34,846

6,449

2480,927

498,545

487,777

9,932

225,539

45,322

44,343

0,903

Коэффициенты регрессии

a

b

5,64

-0,042

Потенцирование

a

b

280,76

-0,042

Уравнение степенной парной регрессии имеет вид:

2.3. Рассчитаем параметры уравнений экспоненциальной парной регрессии. Построению экспоненциальной модели  предшествует процедура линеаризации переменных.

Для оценки параметров уравнение приводится к линейному виду: ln y = ln a + bx; Y = A  + bx, где Y = ln y, A= ln a, .

Затем потенцированием находим искомое уравнение. Искомое уравнение будет: у = eA • ebx

Для расчетов используем данные табл.:

Регион

y

x

Y

x

Y*x

x2

1

240

178

5,48

178,00

975,55

31684,00

2

226

202

5,42

202,00

1094,95

40804,00

3

221

197

5,40

197,00

1063,44

38809,00

4

226

201

5,42

201,00

1089,53

40401,00

5

220

189

5,39

189,00

1019,40

35721,00

6

232

166

5,45

166,00

904,16

27556,00

7

215

199

5,37

199,00

1068,76

39601,00

8

220

180

5,39

180,00

970,85

32400,00

9

222

181

5,40

181,00

977,88

32761,00

10

231

186

5,44

186,00

1012,29

34596,00

11

229

250

5,43

250,00

1358,43

62500,00

Итого

2482,00

2129,00

59,60

2129,00

11535,24

416833,00

Ср.знач

225,64

193,55

5,42

193,55

1048,66

37893,91

(y-yср) 2

(y-)2

(-yср) 2

226,063

206,314

194,246

0,182

225,251

0,132

0,560

0,148

225,420

21,496

19,538

0,047

225,285

0,132

0,511

0,123

225,691

31,769

32,382

0,003

226,470

40,496

30,586

0,694

225,353

113,132

107,176

0,081

225,995

31,769

35,941

0,129

225,961

13,223

15,691

0,106

225,792

28,769

27,124

0,024

223,637

11,314

28,760

3,997

2480,917

498,545

492,514

5,533

225,538

45,322

44,774

0,503

Коэффициенты регрессии

a

b

5,45

-0,00015

Потенцирование

a

b

232,17

-0,00015

Уравнение экспоненциальной парной регрессии имеет вид:

y = e5,447 *e-0,00015x

2.4. Рассчитаем параметры уравнений полулогарифмической парной регрессии. Построению полулогарифмической модели  предшествует процедура линеаризации переменных.

Для оценки параметров она приводится к линейному виду путем замены Х, Х = ln x. Тогда y = a + bX, где  

Для расчетов используем данные табл.:

Регион

y

x

y

X

Y*X

X2

1

240

178

240,00

5,18

1243,63

26,85

2

226

202

226,00

5,31

1199,67

28,18

3

221

197

221,00

5,28

1167,59

27,91

4

226

201

226,00

5,30

1198,55

28,13

5

220

189

220,00

5,24

1153,18

27,48

6

232

166

232,00

5,11

1185,98

26,13

7

215

199

215,00

5,29

1138,06

28,02

8

220

180

220,00

5,19

1142,45

26,97

9

222

181

222,00

5,20

1154,07

27,02

10

231

186

231,00

5,23

1207,15

27,31

11

229

250

229,00

5,52

1264,41

30,49

Итого

2482,00

2129,00

2482,00

57,86

13054,74

304,48

Ср.знач

225,64

193,55

225,64

5,26

1186,79

27,68

 

(y-yср) 2

(y-)2

(-yср) 2

226,402

206,314

184,904

0,586

225,167

0,132

0,694

0,220

225,412

21,496

19,464

0,050

225,216

0,132

0,615

0,177

225,817

31,769

33,833

0,032

227,083

40,496

24,172

2,094

225,313

113,132

106,362

0,104

226,293

31,769

39,601

0,431

226,239

13,223

17,968

0,363

225,973

28,769

25,273

0,113

223,086

11,314

34,980

6,507

2482,000

498,545

487,867

10,679

225,636

45,322

44,352

0,971

 

Коэффициенты регрессии

a

b

276,99

-9,764

Потенцирование

a

b

276,99

-9,764

Уравнение полулогарифмической парной регрессии имеет вид:

 y=276,99-9,764*Lnx

2.5. Рассчитаем параметры уравнений обратной парной регрессии. Для оценки параметров приведем обратную модель  к линейному виду, заменив , тогда , где

Для расчетов используем данные табл.:

Регион

y

x

Y

x

Y*х

X^2

1

240

178

0,0042

178,00

0,74

31684,00

2

226

202

0,0044

202,00

0,89

40804,00

3

221

197

0,0045

197,00

0,89

38809,00

4

226

201

0,0044

201,00

0,89

40401,00

5

220

189

0,0045

189,00

0,86

35721,00

6

232

166

0,0043

166,00

0,72

27556,00

7

215

199

0,0047

199,00

0,93

39601,00

8

220

180

0,0045

180,00

0,82

32400,00

9

222

181

0,0045

181,00

0,82

32761,00

10

231

186

0,0043

186,00

0,81

34596,00

11

229

250

0,0044

250,00

1,09

62500,00

Итого

2482,00

2129,00

0,05

2129,00

9,45

416833,00

Ср.знач

225,64

193,55

0,0044

193,55

0,86

37893,91

(y-yср) 2

(y-)2

(-yср) 2

225,938

206,314

197,747

0,091

225,168

0,132

0,693

0,220

225,328

21,496

18,728

0,095

225,200

0,132

0,641

0,191

225,584

31,769

31,182

0,003

226,325

40,496

32,207

0,474

225,264

113,132

105,340

0,139

225,873

31,769

34,496

0,056

225,841

13,223

14,755

0,042

225,680

28,769

28,298

0,002

223,643

11,314

28,701

3,975

2479,842

498,545

492,787

5,288

225,44

45,32

44,80

0,48

Коэффициенты регрессии

a

b

0,004

0,0000006

Потенцирование

a

b

0,004

0,0000006

Уравнение обратной парной регрессии имеет вид:

2.6. Рассчитаем параметры уравнений равносторонней гиперболы парной регрессии. Для оценки параметров приведем модель равносторонней гиперболы  к линейному виду.

Гипербола приводится к линейному уравнению простой заменой: z = 1/x . Тогда у = a + b z, где коэффициенты находятся из формул: .

Для расчетов используем данные табл.:

Регион

y

x

y

z

y*z

z2

1

240

178

240,00

0,0056

1,35

0,00003

2

226

202

226,00

0,0050

1,12

0,00002

3

221

197

221,00

0,0051

1,12

0,00003

4

226

201

226,00

0,0050

1,12

0,00002

5

220

189

220,00

0,0053

1,16

0,00003

6

232

166

232,00

0,0060

1,40

0,00004

7

215

199

215,00

0,0050

1,08

0,00003

8

220

180

220,00

0,0056

1,22

0,00003

9

222

181

222,00

0,0055

1,23

0,00003

10

231

186

231,00

0,0054

1,24

0,00003

11

229

250

229,00

0,0040

0,92

0,00002

Итого

2482,00

2129,00

2482,00

0,06

12,96

0,00030

Ср.знач

225,64

193,55

225,64

0,01

1,18

0,00003

(y-yср) 2

(y-)2

(-yср) 2

226,621

206,314

179,008

0,969

224,971

0,132

1,059

0,443

225,282

21,496

18,332

0,126

225,032

0,132

0,937

0,365

225,813

31,769

33,786

0,031

227,624

40,496

19,148

3,952

225,156

113,132

103,135

0,231

226,466

31,769

41,813

0,689

226,390

13,223

19,276

0,569

226,023

28,769

24,766

0,150

222,622

11,314

40,676

9,085

2482,000

498,545

481,937

16,609

225,636

45,322

43,812

1,510

Коэффициенты регрессии

a

b

212,74

2471,235

Потенцирование

a

b

212,74

2471,235

Уравнение гиперболической парной регрессии имеет вид:

Поделись с друзьями