Задача 1. Рассчитаем прогнозное значение результата по линейному уравнению регрессии

Рассчитаем прогнозное значение результата по линейному уравнению регрессии, если прогнозное значение фактора увеличится на 5% от его среднего уровня. Определим доверительный интервал прогноза для уровня значимости α=0,05:

Прогнозное значение  определяется путем подстановки в уравнение регрессии  соответствующего (прогнозного) значения

где

Средняя стандартная ошибка прогноза :

где =

Предельная ошибка прогноза:

Доверительный интервал прогноза

Прогноз надежный, но не очень точный, т. к.

=

Аналитическая записка.

Таким образом, в результате исследования можно сделать следующие выводы.

Сформирована эконометрическая модель в виде гиперболического уравнения парной регрессии, связывающая величину ежемесячной пенсии y с величиной прожиточного минимума x:

На основании анализа численного значения коэффициента корреляции rxy = 0,183 установлена слабая, прямая статистическая связь между величиной прожиточного минимума x и величиной ежемесячной пенсии y. Показано, что доля всех неучтенных в полученной эконометрической модели объясняющих переменных приблизительно составляет 96,7%.

Путем расчета коэффициента эластичности показано, что при изменении прожиточного минимума на 1% величина ежемесячной пенсии изменяется на 1 %.

Рассчитана средняя ошибка аппроксимации статистических данных гиперболическим уравнением парной регрессии, которая составила 2,5%, что является вполне допустимой величиной.

С использованием F-критерия установлено, что полученное уравнение парной регрессии в целом является статистически незначимым и неадекватно описывает изучаемое явление связи величины ежемесячной пенсии y с величиной прожиточного минимума x.

Значение прогноза в точке =203,23  равняется 224,90. 

Доверительный интервал для прогноза является .