Истечение жидкости при переменном уровне встречается пр;: опорожнении и наполнении резервуаров, цистерн, шлюзовых камер, бассейнов и других емкостей. Обычно в этом случае необходимо определить время опорожнения или наполнения емкости.
Рассмотрим случай опорожнения резервуара через донное отверстие в атмосферу (рис. 42). Пусть резервуар призматического сечения и имеет площадь . Очевидно, движение жидкости будет неустановившимся, так как уровень е течением времени опускается, что вызывает постоянное уменьшение расхода.
Выберем какой-то момент времени, в который уровень жидкости в резервуаре будет у. За бесконечно малый промежуток времени dt уровень жидкости уменьшится на величину dy (за этот промежуток времени движение можно считать установившимся). За что время вытечет объем жидкости, равный
, (135)
или
. (136)
Выражая тот же объем жидкости через размеры резервуара, имеем
. (137)
Знак минус поставлен потому, что dy величина отрицательная (снижение уровня), а объем должен быть величиной положительной.
Приравнивая правые части уравнений (136) и (137), получим
,
откуда
. (138)
Интегрируя полученное выражение, найдем время истечения
, (139)
или, вынося постоянные величины за знак интеграла,
,
.
Итак, время понижения уровня от до
. (140)
Время полного опорожнения, т. е. если равно
. (141)
Рассмотрим случай истечения под уровень (рис. 43). Пусть разность уравнений жидкости в резервуарах равна у, площади поперечного сечения резервуаров соответственно и .
Определим время выравнивания уровней при истечении жидкости через отверстие в тонкой стенке. За бесконечно малый промежуток времени из первого резервуара вытечет объем жидкости
, (а)
во втором резервуаре прибудет тот же объем, равный
, (б)
в то же время
. (в)
Из чертежа имеем
или
, (г)
но , откуда
.
Подставим значение в уравнение (г)
,
откуда
. (д)
Подставим значение из выражения (д) в уравнение (а)
и приравняем правые части полученного уравнения и уравнения (в)
.
Разделим переменные и интегрируем
и
; (142)
в частном случае при
. (143)
Поможем написать любую работу на аналогичную тему