Уравнение Бернулли для элементарной струйки идеальной жидкости - Лекции по гидравлике и гидроприводу

Нужна помощь в написании работы?

Вспомним уравнение Эйлера для элементарной струйки идеальной жидкости:

Приведем систему уравнений к виду удобному для интегрирования, для чего умножим каждое из уравнений на dx, dy, dz и почленно сложим:

Первый трехчлен уравнения  является полным дифференциалом гидродинамического давления, отнесенным к единице плотности и равен:  

Рассмотрим движение жидкости только под действием силы тяжести, тогда внешние массовые силы, заданные в виде проекций ускорений на соответствующие координатные оси, будут X=0, Y=0, Z=-g. Тогда второй трехчлен будет равным – gdz.

Первую часть уравнения  преобразуем, зная, что перемещения соответственно равны:    dx = Uxdt, dy = Uydt, dz = Uzdt.

Внимание!
Если вам нужна помощь в написании работы, то рекомендуем обратиться к профессионалам. Более 70 000 авторов готовы помочь вам прямо сейчас. Бесплатные корректировки и доработки. Узнайте стоимость своей работы.

Тогда:

где U – местная скорость в сечении струйки.

Подставляя в уравнение  полученные значения, запишем:

  или                 

Если разделить уравнение  на g, получим уравнение отнесенное к единице веса:

Поле интегрирования получим:

           

Выражение  было получено в 1738 г. академиком Российской Академии наук Д.Бернулли и названо уравнением Бернулли для элементарной струйки идеальной жидкости.

Поделись с друзьями
Добавить в избранное (необходима авторизация)