Схема математизации научного знания

Схема математизации научного знания - это сведение к интерпретации математических теорий через понятия содержательной теории, или выявляя закономерности, фиксируя и описывая отношения реальности, осуществляется построение с помощью математических методов, содержательной теории. Классическим примером может служить механика. Закономерности механики и математики структурно тождественны, что позволяет записывать их с помощью математических функций. Таким же способом проблемы геометрии были преобразованы Декартом. Это привело к созданию аналитической геометрии, что стало возможным благодаря соответствию понятий алгебры и геометрии. Здесь надо учитывать, что понятия одной математической теории ни в коем случае нельзя интерпретировать в понятиях другой, а только в понятиях содержательной теории. Математизация механики не могла бы состояться как без четкой разработанности математического анализа, так и без точного логического обоснования определений таких физических понятий, как скорость, ускорение, масса, сила, энергия и т.д. Не сформулировав понятия содержательной теории, мы не смогли бы сформулировать формальную структуру. Математика применяется только к тому знанию, которое достигло определенной степени разработанности в своей структуризации, позволяя, тем самым, применить использование математических методов.

На современном этапе развития науки математизация научного знания зависит как от уровня математики, так и от состояния всей науки на современном этапе развития культуры. Взаимообусловленная связь развития математики и культуры совершенно очевидна - естествознание и техника, архитектура и градостроительство. Всем известно, какую роль сыграли в изобразительном искусстве «золотое сечение», идеи пропорции, перспективы и т.д.

Замечательным примером взаимосвязи математики и искусства является твoрчecтво голландского графика М. Эсхера. Гравюры «Восемь голов», «День и ночь», «Рептилии», «Рисующие руки», «Узлы» и т.д., представляют собой сплав образного и рационального творчества, проникновение человека в суть математических проблем средствами изобразительного искусства.

В декоративном искусстве с древних времен и до наших дней используется идея симметрии. Симметрия - один основных принципов построения бордюров, орнаментов, росписи зданий, дизайна интерьеров, предметов быта и т.д. По словам Вейля, «орнамент - искусство, которое содержит в не явном виде наиболее древнюю часть известной нам высшей математики».

В основе музыки лежит строгая структурная упорядоченность музыкальных форм. Гармонизировав музыкальные формы по законам математики, человек смог навести порядок в мире звуков. «Только после построения гаммы - пропорциональной шкалы в мире звуков - стало возможным выработать музыкальный язык и передать на этом языке музыкальные мысли».

Самое значительное взаимное влияние математики и культуры проявилось во взаимосвязи математики и философии. История развития науки и культуры показывает, что они возникли примерно oднoврeмeнно - единое и многое, конечное и бесконечное, количество и качество, проблема существования, проблема истины, противоречие и непротиворечивость и т.д.

Первые милетские философы «выходят на путь абстрактных обобщающих построений», пифагорейцы обнаруживают в математике выражение глубинной сущности мира. Связь математики и философии видна в атомистическом учении Левкипа и Демокрита. Атомизм, по сути, предопределил появление математического естествознания. Платон и Аристотель в своих математических исследованиях определили пути дальнейшего развития математики как науки.

Математика для Платона была посредником между миром чувственным и миром идей. Он говорил о точной идеальной копи реальности, изучение которой может заменить наблюдение за окружающим миром.

В средневековом споре об универсалиях, суть которого в различном понимании отологического статуса общего, проявляется попытка решения одной проблемы методами и математики, и философии.

Новое время - период научной революции, ознаменовался появлением в математике и философии новых идей, которые дали развитие всем отраслям знания. Принцип Декарта - «машина мира», по сути дела, «воплощает кардинальный сдвиг, происшедший в философии Нового времени в понимании материальных тел, движении, времени, пространства, в осмыслении природы в целом, в построении философской и, вместе с тем, естественнонаучной картины мира и, следовательно, в философском обосновании естествознания и математики».

Вслед за Декартом Г.В. Лейбниц поставил своей целью разработать универсальный метод, с помощью которого можно было бы овладеть наукой, техникой и проникнуть в саму сущность мироздания. Его вдет общей науки опиралась на законы логики, на принципы математики и принцип единства и совершенства; «Универсальный язык», который стал бы «своего рода алгеброй человеческого мышления, позволяющей получать из известных истин новые истины путем точных вычислений».

Развитие идей Лейбница налито свое продолжение в работах Дж. Буля, Э. Шредера, Ч. Пирса, Г. Фреге и многих других математиков и логиков.

С другой стороны, в XVIII веке И. Кант заговорил об априорности логико-математического мышления, что привело к появлению логицизма в конце XIX века.

Современное состояние теории познания убедительно доказывает, что философия использует математические методы для выявления и исследования языковых явлений, построения моделей диалектики, построения описательных теорий гносеологического плана.

Математике, в свою очередь, для решения внутренних проблем не хватает одних только собственных методов (проблемы обоснования математики, существования математических объектов, границ применения математического знания и т.д.), и здесь она обращается к философии.

Развитие современной теории познания, происходящее внутри науки и культуры, и образования, предполагает пересмотр и осмысление в связи с широким применением кoмпьютeризaции. Так как в настоящее время эксперименты проводятся в компьютерных программах, а не на живых людях - это есть самый первый шаг на пути проверки гипотезы о мышлении и различных аналогов мыслительной деятельности. Такие эксперименты не могут рассматриваться в качестве доказательства, но принимаются в качестве серьезных аргументов к выдвигаемым теориям.

Искусственный интеллект делает из исследователя математика-программиста. В связи с этим исследователь впервые за всю историю науки входит в область конструктивной инженерно-технологической деятельности.

Так как до настоящего времени в сфере социально-гуманитарных наук, в основном, применялись статистические и вероятностные методы математики для построения моделей этих наук, то на данный момент обсуждается фрагментарное включение математики в рассмотрение сложных систем, что позволяет описывать части сложных систем в их взаимосвязи, т.е. структурно.

Для описания всех наблюдаемых способов выражения знания в машине была предложена теория фреймов (англ. frame - рамка, каркас), в основе которой лежит предположение о том, что знания о мире складываются по определенным сценариям, с фиксированным набором упорядоченных и последовательных стереотипов. Теория фреймов - это попытка объяснить высокую скорость человеческого мышления. Во фреймах фиксируются глубинные, скрытые от внешнего наблюдения, связи и элементы ментальных явлений. Фреймы различны по своему происхождению: врожденные или усваиваемые из опыта или обучения. Порядок усвоения фреймов выстраивается с помощью логико-математических методов в процессе образования или приобретения навыков индивидуумом. Это позволяет математизировать информацию об объекте для переноса через программное обеспечение в компьютерные модели.

Еще одна особенность фреймов - конвенционализм, что говорит о наборе общих характеристик известных обществу и принятых им. Уже существуют апробированные когнитивные структуры схемы, плана, программы. С их помощью структурируются общие понятия, такие, как теоретическое знание, общественно-историческая практика, гражданское общество, на которые обычно ссылаются.

Применение математических методов подобных структур предоставляет исследователям возможность систематизировать социально-гуманитарные науки, расширить применение математики и прогнозировать развитие общества.

Будущее философии математики, несомненно, изменит представление о математическом знании. Мы можем определенно сказать, что при любых изменениях гносеологического и методологического мышления в математике мы не откажемся от требования строго математического доказательства и непротиворечивости математических теорий. Это позволяет говорить о том, что математизация научного знания и попытка обоснования социально-гуманитарных наук - это единственный путь к систематизации общечеловеческих знаний.