Ламинарное течение жидкости в трубах. Распределение скоростей и потери напора по длине трубы.

Рассмотрим равномерное ламинарное течение в круглой трубе

;

Возьмем цилиндрический объем движения жидкости

радиусом  и применим к нему основное уравнение

равномерного движения:

 (*);;-гидравлический радиус

- гидравлический уклон:

Используем закон Ньютона-Петрова:  (**); “–“ т.к вдоль оси y υ↓

Приравниваем (*) и (**):; - интегрируем:

На стенке: при; , тогда получаем

Закон распределения скоростей: -уравнение параболы

При на оси ;

Найдем среднюю скорость при ламинарном режиме:

Рассмотрим полусимметричный слой жидкости радиусом y  и толщиной dy:

Найдем расход жидкости через этот слой

-элементарный расход жидкости через слой; . Расход через все сечение:

Средняя скорость:

; ,  получим:

Средняя скорость равна половине максимальной скорости. Коэффициент Кориолиса:

Получим формулу для определения потери напора по длине трубы:

,

Гидравлический уклон: ,

Формула Пуазейля:  (1)

Потери напора по длине зависят от рода жидкости (), длины трубы (), от сечения трубы () и не зависят от состояния поверхности ; i зависит от вязкости.

(1) умножим и разделим на (2)

;

;

Обозначим -коэффициент сопротивления трения

Формула Дарси-Вейсбаха:

Параболический закон распределения скоростей по сечению трубы наступает не сразу при входе жидкости в трубу, а лишь на некотором начальном участке.

  ()

За длину начального участка принимается условно такое расстояние от входа до сечения, где скорость распределения по параболическому закону с точностью в 1%

Потери напора при движении по сечению 0-0 и х-х: